命题点6一次函数的应用行程问题

第三章函数课标要求能用一次函数解决简单实际问题.命题点6一次函数的应用——行程问题要点归纳

行程问题：路程＝速度×时间.命题点6一次函数的应用——行程问题随堂检测

1.

已知小明从A地到B地，速度为5千米/时，A，B两地相距4千米，若

用x(小时)表示行走的时间，y(千米)表示余下的路程，则y与x之间的函

数关系式是(

D

)A.

y＝5xB.

y＝5x－4C.

y＝－5xD.

y＝4－5xD2.

如图1所示，A，B两地相距60

km，甲、乙分别从A，B两地出发，

相向而行，图2中的l1，l2分别表示甲、乙离B地的距离y(km)与甲出发

后所用的时间x(h)的函数关系，下列结论正确的是(

C

)A.

甲的速度为20

km/hB.

甲和乙同时出发C.

甲出发1.4

h时与乙相遇D.

乙出发3.5

h时到达A地C3.

(2025山东济南二模)甲、乙两车匀速行驶在一条笔直的公路上，某时

刻，它们前方路口处红灯即将亮起，乙车经过路口后，红灯恰好亮起，

甲车赶到路口时，距离本轮红灯结束还有20

s，红灯结束后，甲车继续

按原速度行驶，已知红灯总时长为30

s，甲乙两车与甲车出发点的距离

y(m)与行驶时间x(s)的图象如图所示，则甲车通过前方路口后，再行

驶

s可与乙车相遇.30解析：由题图可知：甲车从出发到红灯处距离为400

m，从出发到等完红灯用时40秒，而等红灯用时20秒，则甲车从出发点到红灯处用时40－20＝20（秒），∴甲车的速度为400÷20＝20（m/s），由题图可知：乙车从出发到红灯处距离为400－300＝100（m），时间为20－10＝10（s），∴乙车的速度为100÷10＝10（m/s），甲车等完红灯后，此时甲乙两车相距的距离为（40－10）×10＝300（m），∴甲车通过前方路口后，乙车相遇要再行驶的时间为：300÷（20－10）＝30（s）.4.

已知某汽车油箱中的剩余油量y(升)与该汽车行驶里程数x(千米)是一

次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行

驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车

已行驶了

千米.5005.

(2025山东青岛二模)周末早晨，李老师从家中出发步行前往张文家家

访，同时，张文从家出发骑车到相距1

200米的药店给奶奶买药，在药

店停留8分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家.张文

家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张文家与李老

师家之间.在此过程中设李老师出发t(0≤t≤32)分钟后师生二人离张文

家的距离分别为s1，s2.s1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列

问题：(1)李老师步行速度为

米/分钟；张文骑自行车速度为

⁠

米/分钟；解析：解：（1）李老师步行速度为1

600÷32＝50米/分钟，张文骑自行车速度为1

200×2÷（32－8）＝100米/分钟.故答案为：50；100.50100(2)求张文去药店和返回家中时s2与t之间的函数关系式；（2）张文去药店时s2＝100

t（0≤t≤12，返回家中时s2＝－100t＋3

200（20≤t≤32）

解析：解：（2）由（1）得，张文骑自行车速度为100

m/分钟，去药店用时1

200÷100＝12（分钟），∴张文去药店时s2＝100t（0≤t≤12）；返回家的开始时间为12＋8＝20（分钟），设张文返回家中时s2＝kt＋b，代入（20，1

200）和（32，0），得(3)张文出发多长时间后在途中与李老师相遇？

(4)张文与李老师之间的距离小于200米时的时间t的取值范围是

⁠

⁠.

＜12或28＜t≤32解析：（4）解：①当0≤t≤12时，此时s1＝－50t＋1

600，s2＝100t，令｜s1－s2｜＜200，则｜－50t＋1

600－100t｜＜200，

②当12＜t＜20，此时s1＝－50t＋1

600，s2＝1

200，令｜s1－s2｜＜200，则｜－50t＋1

600－1

200｜＜200，解得：4＜t＜12（舍去）；③当时20≤t≤32时，此时s1＝－50t＋1

600，s2＝－100t＋3

200，令｜s1－s2｜＜200，则｜－50t＋1

600－（－100t＋3

200）｜＜200，

70

填图如下：故答案为：70；(2)求图中线段EF所在直线的函数解析式(不要求写出自变量的取值范

围)；

(3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程

的3倍.

C，B两地的距离为：50×4＝200（km），A