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文档简介

6.2.3

向量的数乘运算探究：1.向量的数乘：实数

λ与向量

a

的乘积是一个向量，记作

λa，满足以下条件：（1）当

λ>0时，向量

λa

与向量

a

的方向相同，长度是a

的|λ|倍；

当

λ<0时，向量

λa

与向量

a

的方向相反，长度是a

的|λ|倍；

当

λ=0时，0a=0.（2）|λa|=|λ||a|.练习（第15页）思考：2.共线向量基本定理：

向量b与非零向量

a

共线，当且仅当有唯一实数λ，使得b=

λa.3.数乘运算的运算律：设

λ，μ为实数，a，b为向量，根据向量的数乘定义，可得以下运算律：（1）(λ+μ)a=λa+μa；（2）λ(μa)=(λμ)a；

（3）λ(a+b)=λa+λb.

向量的加法、减法、数乘的综合运算，通常称为向量的线性运算.例1：设a，b为向量，计算下列各式：（1）(-3)×4a；（2）3(a+b)-(a-b)-a；（3）(2λ-μ)a-λb-(λ-μ)(a-b)(λ，μ为实数).练习（第16页）例2：

例4：如图，已知点

O是

△ABC所在平面内一点，点

D为边

BC

的中点，且

=0，说明向量

与

的关系.例5:如图，已知试判断A，C，E

三点是否共线．

A

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