第1课时勾股定理的证明及简单应用

第二十章勾股定理第1课时勾股定理的证明及简单应用课堂讲练课堂检测新知导学探索勾股定理．（运算能力、推理能力）课标要求新知导学文字语言几何语言图形直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么____________．a2＋b2＝c2课堂讲练探索勾股定理例1

（人教八下新教材P23改编）如图1，每个小方格的面积均为1，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，三个正方形的面积分别为S1，S2，S3.（1）S1＝________，S2＝________，S3＝________；（2）S1，S2，S3之间的数量关系为__________．图14913S1＋S2＝S3训练

1.如图2，用4个全等的直角三角形和1个小正方形拼成1个大正方形（无重叠、无缝隙）．（1）大正方形的面积可以表示为4×________＋________；（2）大正方形的边长为__________，利用边长可以求出正方形的面积为__________；（3）根据（1）（2），可以得到等式_________________________，化简为______________．图2c2a＋b（a＋b）2a2＋b2＝c2

勾股定理的简单应用例2如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，AC＝3.求BC的长及△ABC的面积．图3训练

2.（人教八下新教材P25改编）设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）若a＝6，b＝8，则c＝__________；（2）若a＝5，c＝13，则b＝__________；101263．【分类讨论】已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则它的第三条边长为___________．例3如图4，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，求△ABC的面积．图4答图1课堂检测1．我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形的勾为9，股为12，则弦为（）A．21 B．15 C．13 D．12B2．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝4，则AC＝__________．图53．如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，∠A＝30°，则AC的长为__________．图64．如图7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4.以AB为一条边向三角形外部作正方形，则该正方形的面积是_________．图7525．如图8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长分别为a，b，c.若a＝2，b＝2a，求c的值及AB边上的高．图86．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图9所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b.若ab＝10.5，大正方形的面积为48，则小正方形的面积为（）A.8 B．16C.25 D．27图9D7．如图10，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．图10答图2解：如答图2，过点A作AD⊥BC于点D.设BD＝x，则CD＝14－x.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°.在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AD2＝AC2－CD2.在Rt△ADB中，根据