定义命题定理（教学课件）人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线7.3定义、命题、定理1.知道命题的概念,会把一个命题写成“如果……,那么……”的形式,会区分命题的题设和结论.2.知道真命题和假命题的概念,会对一个真命题进行证明,会通过举反例判断一个命题是假命题.3.在学习过程中,体会证明的必要性,发展初步的演绎推理能力.歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.创设情境有一次，歌德在一条窄窄的小路上散步，遇到了一位评论家.这位评论家不喜欢歌德的诗，在报上把歌德的作品说得一钱不值.评论家看到对面走来的是歌德，先是一愣，随后挺起胸膛，神色傲慢，高声喊到：“我从来不给傻子让路的！”.歌德却摘下头上的帽子，满面笑容地闪到一旁让开了路说：“我恰恰相反！”.导入新知观察思考请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？(1)锐角大于它的补角。(2)如果一个角是锐角，那么它大于它的补角。(3)圆是轴对称图形。(4)如果一个图形是圆，那么它是轴对称图形。命题结构命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语。

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项

两直线平行，同位角相等题设（条件）结论命题的组成：例

分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(1)两点确定一条直线；(2)等角的补角相等；(3)内错角相等.解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.典例精析命题表述形式的变换如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ。证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝

∠BPQ，∠HQP＝

∠CQP(角平分线的定义)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)。当堂练习1.下列语句中，不是命题的是(

)A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线D2.下列命题中，是真命题的是(

)A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0D3.举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项

两直线平行，同位角相等.题设（条件）结论命题的组成：探究新知分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(1)两点确定一条直线；(2)等角的补角相等；(3)内错角相等.解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.命题表述形式的变换探究新知考点3l1l2l3l431241.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题：①∠1+∠3=90°②∠2+∠3=90°③∠2=∠4，下列说法中，正确的是()A.只有①正确B.只有②正确C.

①和③正确D.

①②③都正确A2.在下面的括号内，填上推理的依据ABCDE如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D

180°证明：∵AB∥CD，∴∠B

∠C()∵CB∥DE∴∠C+∠D

180°()∴∠B+∠D

180°(

)两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补等量代换B1.指出下列命题的题设和结论：（1）若a=b，则5a=5b；（2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（4）两直线平行，同位角相等.（1）同旁内角互补（）（4）两点可以确定一条直线（）（2）一个角的补角大于这个角（）1.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×表示.（3）相等的两个角是对顶角（）××√×定理的概念有些命题是基本事实，还有一些命题，他们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.你能举出一些我们学过的定理吗？探究新知同角或等角的补角相