一次函数（第1课时一次函数的概念）（课件）-【满分全】-沪教版（五四制）数学八年级下册

八年级沪教版数学下册第二十五章一次函数25.3一次函数第一课时一次函数的概念3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点）3.理解待定系数法的意义.4.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点）问题1弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(单位:cm)是问题所挂重物质量x(单位:kg)的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6cm.在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm.试写出y关于a的函数表达式.分析：因为每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，所以挂xkg重物时弹簧伸长0.3xcm.

又因不挂重物时弹簧的长度为6cm，所以挂xkg重物时弹簧的长度为(0.3x+6)cm，

从而相应函数的表达式为y=0.3x+6,其中自变量x的取值范围由弹簧的“弹性限度”确定.

一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油60L，每行驶10km耗油1L，当汽车行驶600km后油箱里的油就耗尽了.设汽车行驶的路程为xkm，油箱里剩余的油量为yL，试写出y关于x的函数表达式.

问题2分析：因为每行驶10km耗油1L，即每行驶1km耗油0.1L，所以汽车行驶xkm需耗油0.1zL.

又因汽车油箱里原有汽油60L，所以剩余的油量为(60一0.1x)L，从而相应函数的表达式为

y=-0.1.x+60,其中自变量x的取值范围是0≤x≤600.函数的表达式y=0.3.x+6与y=-0.1x+60的一个共同点是:

表达式的右边都是关于自变量x的一次式.形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数叫作一次函数.

一次函数自变量x的取值范围是一切实数.

特别地，当b=0时，y=kx+b(k≠0)即为正比例函数y=kx(k≠0)，

即正比例函数是一特特殊的一次函数当k=0时，y=b也是一个函数，称为常值函数.教材P101例题

例2

已知变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a(a是常数)，那么y是x的一次函数吗?解当a+1≠0，即a≠-1时，(a+1)x+a是关于x的一次式，这时y是x的一次函数;但当a=-1时，得y=-1，这时y不是x的一次函数.教材P101例题例3

已知y是x的一次函数，当x=2时，y=-1;当x=5时，y=8.求这个一次函数的表达式.

这里求一次函数表达式的方法是待定系数法.表达式中k、b是待定系数，利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解，可确定它们的值.教材P101例题

因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取方法技巧教材P102练习课内练习

课内练习教材P102练习3.已知y是x的一次函数，当x=-3时，y=11;当x=5时，y=-5.求这个一次函数的表达式.

教材P102练习课内练习1.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)设y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3，(2)当x＝2.5时，∴y＝3(x－3)基础巩固题2.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.

解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).3.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴这个一次函数的解析式为

解方程组得

b=-1.

把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：k=2，y=2x-1.一次函数的概念形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用用待定系数法求一次函数