消元-解二元一次方程组课件人教版数学七年级下册

消元——解二元一次方程组（代入法）

问题：运动会要到了，篮球是七（1）班的拳头项目．为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分．那么七（1）班应该胜、负各几场？你会用二元一次方程组解决这个问题吗？根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程x012345678…171819202122y222120191817161514…543210

解：根据我们上节课所学的列表法可以求得满足方程①的解有：x20191817161514131211109y0246810121416182022满足方程②的解有：这两个方程的公共解是设两个未知数：胜x场，负y场，可以列方程组只设一个未知数：胜x场，可列一元一次方程

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？2x＋(10－x)＝16．对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.解方程组解：①②由①得：③把③代入②得：

1.将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；

2.用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；变代探究解法:解得把代入③，得

3.把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4.写出方程组的解．求写∴方程组的解是上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法．归纳：把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3；（2）3x＋y－1＝0．解：（1）y＝2x－3；

（2）y＝1－3x．例1

用代入法解方程组分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便．所以这个方程组的解是解：由①，得x＝y＋3．③

把③代入②，得（把③代入①可以吗？试试看）3(y＋3)－8y＝14．解这个方程，得y＝－1．把y＝－1代入③，得（把y＝－1代入①或②可以吗？）x＝2．例2

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500

g）和小瓶装（250

g）两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5

t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：问题中包含两个条件：大瓶数∶小瓶数＝2∶5，大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量．解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得由①，得把③代入②，得解这个方程，得x＝20

000．把x＝20

000代入③，得y＝50

000．这个方程组的解是答：这些消毒液应该分装20

000大瓶和50

000小瓶．二元一次方程组变形代入y＝50000x＝20

000解得x一元一次方程消去y用代替y，消去未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：解得y代入解这个方程时，可以先消去x吗？试试看．解：由①，得把③代入②，得解这个方程，得y＝50

000．把y＝50

000代入③，得x＝20

000．这个方程组的解是答：这些消毒液应该分装20

000大瓶和50

000小瓶．

1．用代入法解下列方程组：（1）（2）解：（1）把①代入②，得3x＋2(2x－3)＝8．解这个方程，得x＝2．把x＝2代入①，得y＝1．所以这个方程组的解是

1．用代入法解下列方程组：（1）（2）解：（2）由①，得y＝2x－5．③把③代入②，得3x＋4（2x－5）＝2．解这个方程，得x＝2．把x＝2代入③，得y＝－1．所以这个方程组的解是

2．有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少支参赛？解：设篮球队有x支参赛、排球队有y支参赛．根据题中的等量关系，列式得由①，得y＝48－x．

③把③代入②，得解这个方程，得x＝28．把x＝28代入③，得y＝20．答：篮球队有28支参赛、排球队有20支参赛．所以这个方程组的解是

1．如何用代入法处理两个未知数的绝对值均不为1的二元一次方程组？

对于用代入法解未知数的绝对值均不为