第二十三章一次函数【章末复习】课件人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件章末小结第二十三章

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2026年3月31日本章知识结构图实际问题实际问题的答案一次函数问题的解一次函数y=kx+b(k≠0)图象性质数形结合计算求解建立数学模型一、一次函数与正比例函数

一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中

k叫作比例系数.二、正比例函数图象

一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.当k>0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小.三、一次函数图象一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.一般地，一次函数y＝kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)k,b的符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象增减性y

随x

的增大而增大y

随x的增大而减小与y轴交点的位置正半轴负半轴原点正半轴负半轴原点经过的象限第三、第二、第一象限第三、第四、第一象限第三、第一象限第二、第一、第四象限第二、第三、第四象限第二、第四象限一次函数的性质.平移前平移方向(m>0)平移后规律参考图示y=kx+b(k≠0)向上平移m个单位长度y=kx+b+m上加下减常数项

向下平移m个单位长度y=kx+b-m向左平移m个单位长度y=k(x+m)+b左加右减自变量向右平移m个单位长度y=k(x-m)+b

四、待定系数法

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.由于一次函数y＝kx＋b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）.解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.五、一次函数与方程（组）、不等式1.一次函数与一元一次方程一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标五、一次函数与方程（组）、不等式2.一次函数与一元一次不等式一元一次不等式kx+b>0(<0)(k≠0)的解集直线y=kx+b在x轴上方（下方）部分对应的自变量的取值范围五、一次函数与方程（组）、不等式3.一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上的点的坐标即为对应的二元一次方程的解.两个一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解.六、实际问题与一次函数选择方案一次函数模型利用增减性利用图象法利用不等式1.若m＜－2，则一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象可能是图中的(

)D解析：∵m＜－2，∴m＋1＜0，1－m＞0，∴一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象经过第二、第一、第四象限.2.一次函数y＝(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值：______________．

1(答案不唯一)3.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是()A.(－2，2)

B.(2，1)C.(－1，3)

D.(3，4)D4.在弹性限度内，弹簧的长度

y(单位：cm)是所挂物体质量

x(单位：kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm.当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为_______cm.15

C6.在平面直角坐标系中，过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是()A.(1，－3)

B.(1，3)C.(－3，2)

D.(3，2)B7.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫作这个函数图象的“近轴点”.若一次函数y＝mx－3m的图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为________________.

8.画出函数y=2x-1的图象，利用图象求：(1)方程2x-1=0的解；

8.画出函数y=2x-1的图象，利用图象求：(2)不等式2x-1<0的解集；(3)当-1≤y≤1时，x的取值范围.

解：（1）∵(-2，a)在直线y=3x+1上，∴当x=-2时，a=-5．∴P(-2，-5).9.如图，直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，与直线l2：y＝mx＋n

交于点P(－2，a)，直线l2交x

轴于点B．(2)关于x的不等式3x＋1－mx－n≤0的解集为______；x≤-2解：（2）由（1）知点P的坐标为（-2，-5），由函数图象知，不等式3x+1≤mx+n的解集为x≤-2．所以关于x的不等式3x+1-mx-n≤0的解集为x≤-2．

10.某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣.相关信息如下：A型机器人台数B型机器人台数合计金额/万元1326032360信息一

信息二(1)求A，B两种型号智能机器人的单价.

A型机器人台数B型机器人台数合计金额/万元1326032360信息一

信息二(2)现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人(10－a)台.根据题意，得80a＋60(10－a)≤

700，解得a≤5.设每天分拣的快递件数为b，则b＝22a＋18(10－a)＝4a＋180，因为4＞0，所以b随a的增大而增大.故当a＝5时，b取得最大值.因此，选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多．11.如图所示，l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2

000h，照明效果一样.(1)根据图象分别求出l1,l2的函数解析式；

11.如图所示，l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2

000h，照明效果一样.(2)当照明时间为多长时，两种灯的费用相等？

11.如图所示，l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2

000h，照明效果一样.(3)小军房间计划照明800h，观察图象，直接说明用哪种灯照明更省钱.解：(3)用白炽灯照明更省钱.返回①③⑤①⑤返回2．[2025陕西]在平面直角坐标系中，过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是(

)A．(1，－3) B．(1，3)C．(－3，2)

D．(3，2)B返回A返回【答案】A5．如图，将8个边长均为1个单位长度的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A，B，则直线l的函数解析式为____________．返回6．如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．(1)点M的坐标为_____________；(－2，0)(2)求直线MN的解析式；【解】设直线MN的解析式为y＝kx＋b，把点M(－2，0)和点N(0，6)的坐标分别代入，得－2k＋b＝0，b＝6，解得k＝3，∴直线MN的解析式为y＝3x＋6.返回(3)若点A的横坐标为－1，求长方形ABOC的面积．【解】把x＝－1代入y＝3x＋6，得y＝3×(－1)＋6＝3，∴A(－1，3)．∴AC＝1，AB＝3.∴长方形ABOC的面积＝1×3＝3.丙：关于x的一元一次方程mx＋n＝0的解是x＝－5；丁：关于x的一元一次不等式kx＋b≤mx＋n的解集是x≥－3．四人中，所得结论正确的是(

)A．甲、丙B．甲、丙、丁C．乙、丙D．乙、丙、丁返回【答案】B8．国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A，B两种食品，每份食品的质量为50g，其核心营养素如下：食品类别能量(单位：Kcal)蛋白质(单位：g)脂肪(单位：g)碳水化合物(单位：g)A240127.529.8B28013927.6(1)若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少份？(2)若每份午餐选用