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2025~2026学年河南三门峡市上学期期末检测高二数学一、单选题1.已知经过点和点的直线的斜率为，则实数的值为（）

A．B．C．D．2.双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．3.以直线：恒过的定点为圆心，半径为的圆的方程为（）

A．B．C．D．4.如图，空间四边形，点在上，且，点为中点，则（）

A．B．C．D．5.在等比数列中，，且，，则等于（）

A．6B．C．D．6.在正三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．7.椭圆可以看作圆沿定直线方向拉伸或压缩而得.如图，是圆上一动点，在轴上的投影为，则满足的动点的轨迹是椭圆.若椭圆的离心率，则（）

A．B．C．D．8.若数列满足，且不等式对一切正整数恒成立，则的最大值（）

A．6B．7C．8D．9二、多选题9.已知空间向量，则下列结论正确的是（）

A．当实数时，B．当实数时，使得C．若与垂直，则D．若与平行，则10.已知数列的首项，且满足，则（）

A．B．数列为等比数列C．数列的前项和为D．数列的通项公式为11.已知为椭圆的左、右焦点，为上一点，的离心率为为的一个动点，轴，垂足为，线段的中点为，则（）

A．椭圆的短轴长为2B．使得的点有4个C．点所在的轨迹方程为D．的取值范围为三、填空题12.直线与直线平行，则实数______．13.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_____．14.已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是__________．四、解答题15.已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.16.已知椭圆：的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为.(1)求椭圆的离心率；(2)若直线与椭圆相交于，两点，若的面积为(为坐标原点)，求椭圆的标准方程.17.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，分别为棱、的中点，且.(1)证明:平面；(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求四棱锥的高.18.已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离为．(1)求的方程；(2)直线与相交于两点．（i）是坐标原点，若的面积为，求的值；（ii）设的左焦点为，是否存在，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．19.已知数列中

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