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2025~2026学年河南省光山县第二高级中学高二上学期2月考试数学试卷一、单选题1.双曲线的焦距为（）

A．B．C．D．2.已知向量，，且，则实数的值为（）

A．B．0C．1D．33.已知是函数的导函数，且，则（）

A．1B．2C．D．4.在等比数列中，若，则（）

A．2B．4C．6D．85.若，恒成立，则实数k的取值范围是（）

A．B．C．D．6.为了应对还有一个月到来的寒冬，有三只小松鼠准备外出采集坚果，其中小松鼠A每天风雨无阻地固定采集3颗坚果；小松鼠B第一天采集1颗坚果，之后每隔一天才外出采集一次，且每次采集的坚果数量均比上一次多1颗；小松鼠C第一天采集1颗坚果，之后四天每天采集的坚果数量均是上一天的2倍，但每过五天，小松鼠C都会休息三天，然后按此规律重新从第一次1颗坚果开始采集，请问三十天后下列哪只小松鼠采集的坚果最多？（）

A．小松鼠AB．小松鼠BC．小松鼠CD．三只小松鼠同样多7.已知，若，则（）

A．2B．1C．0D．8.在平面直角坐标系中，已知，，，射线AO是∠BAC的角平分线，则△ABC面积的最大值为（）

A．1B．2C．3D．4二、多选题9.设等差数列的前n项和为，公差为d，，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．取最大值时D．时n的最大值为1210.如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，，为的中点，则（）

A．异面直线与所成角的余弦值为B．点到直线的距离为C．点到平面的距离为D．平面与平面夹角的余弦值为11.已知曲线C：与直线l：交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为，，，则下列结论正确的是（）

A．t取任意实数时，直线l均与曲线C交于不同的两点B．是以点Q为直角顶点的直角三角形C．当时，D．面积的最小值为5三、填空题12.过，两点的直线的倾斜角为________.13.已知，，记，则数列的前项和________.14.已知椭圆：与双曲线有公共的焦点，，A为，在第一象限的交点，且的面积为2，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则最小值为________.四、解答题15.已知圆C经过点，，.(1)求圆C的标准方程；(2)若过原点O的直线l与圆C相切，求直线l的方程.16.如图，在正方体中，E是的中点.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.17.已知数列满足，，记数列的前n项和为.(1)求数列的通项公式；(2)求.18.动点满足到定点和定直线的距离之比为，动点G的轨迹为曲线C，，过点的直线l与C交于M，N两点，直线AM，AN与直线分别交于点(1)求C的方程；(2)记直线的斜率分别为，，证明：为定值；(3)记，的面积分别为，问是否存在实数，使得恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

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