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2025~2026学年湖北省武汉市四校高二上学期12月联考数学试卷一、单选题1.抛物线的焦点坐标为（）

A．B．C．D．2.记为等差数列的前项和，若，则

A．30B．40C．50D．603.若方程表示的曲线为一个圆，则（）

A．B．或C．D．或4.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，点P到直线的距离为d，则d的取值范围为（）

A．B．C．D．5.若，则（）

A．是等差数列B．是等比数列C．是等差数列D．是等比数列6.已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝17.已知数列满足，若，，且对于任意正整数均成立，则数列的前2017项和的值为（）

A．672B．673C．1344D．13458.已知直线：与椭圆：至多有一个公共点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知圆和圆相交于A，B两点，则下列结论正确的是（）

A．两圆的公共弦AB的长为B．四边形OACB的面积为C．两圆的公切线相交于点D．两圆的公切线相交所成角的大小为10.在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，记点的轨迹为曲线，则下列命题中，可能成立的是（）

A．曲线上所有的点到点的距离大于2B．曲线上有两点到点与的距离之和为6C．曲线上有两点到点与的距离之差为2D．曲线上有两点到点的距离与到直线的距离相等11.对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（与互质），则（）

A．若n为质数，则B．数列单调递增C．数列的最大值为1D．数列为等比数列三、填空题12.已知等差数列{}的前n项和为，满足=，且>0，则最大时n的值是__．13.已知抛物线的弦过其焦点，若，则的值为__________.14.已知圆的直径为是圆内一个定点，且是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，若点在圆上运动时，则点的轨迹的离心率等于__________.四、解答题15.已知数列的前n项和为，若．(1)求证：数列是等差数列；(2)若，求数列的前n项和．16.已知圆C的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，圆C被直线截得的弦长为4.(1)求圆C的方程；(2)设点D在圆C上运动，且点T满足，（O为坐标原点）记点T的轨迹为E.①求曲线E的方程；②过点的直线与曲线E交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.17.如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；(2)求三棱锥的体积的最大值；(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.18.已知点为坐标原点，，，为线段AB上一点，点满足平分，.(1)求点的轨迹的方程；(2)设直线与曲线的一个交点为（

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