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2025~2026学年湖南省永州市江永县第三中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知集合－1，0，1，2，0，1，2，3，则＝（）

A．0，1，2B．1，2，3C．－1，3D．－1，0，1，2，32.复数满足，那么复数对应的点坐标为（）

A．B．C．D．3.若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（）

A．、、B．、、C．、、D．、、4.已知向量，若，则（）

A．4B．3C．2D．15.在空间直角坐标系中的位置如图所示，其中，，.则平面ABC的一个法向量是（）

A．B．C．D．6.两台机器分别加工一个零件．加工为级产品的概率分别为和，两个零件是否加工为级产品相互独立，则这两个零件中恰有一个级产品的概率为（）

A．B．C．D．7.在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．8.在棱长为2的正方体中，点P是侧面正方形内的动点，点Q是正方形的中心，且PQ与平面所成角的正弦值是，则动点P的轨迹图形的面积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知点到直线的距离相等，则实数a的值可以为（）

A．B．C．1D．210.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是为与的交点，若，则下列正确的是（）

A．B．C．D．的长为11.已知直线l过点P（－1，1），且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论正确的是（）

A．直线l与直线l1的斜率互为相反数B．所围成的等腰三角形面积为1C．直线l关于原点的对称直线方程为D．原点到直线l的距离为三、填空题12.两平行直线与的距离为则等于______.13.若是一个圆的方程，则圆心的坐标_____.14.在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为______．四、解答题15.已知向量，.(1)求的值；(2)求向量与夹角的余弦值.16.在棱长为2的正方体中，求(1)求证：平面；(2)直线与平面所成的角；(3)求平面与平面的所成夹角余弦值.17.已知点.求：(1)过点P且在y轴上截距的直线的方程；(2)已知直线，直线经过两点，若，求实数m的值.18.在中，角的对边分别为，若：(1)求的大小；(2)求的最大值.19.如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，，为线段中点，连接．(1)证明：平面；(2)求

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