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2025~2026学年福建省厦门市康桥中学高三上学期期中数学试卷一、单选题1.已知集合,,则()
A.B.C.D.2.在复平面内,复数对应的点的坐标是,则()
A.B.C.D.43.若均为正实数,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的部分图象如图所示,则的解析式可能是()
A.B.C.D.5.已知函数是定义在上且周期为的奇函数,则()
A.B.C.D.6.如图,在倾斜角为的山坡上有一根垂直于水平面的旗杆,当太阳光线的仰角是时,旗杆在山坡上的影子的长度是,则旗杆的高为()
A.B.C.D.7.若函数有零点,则()
A.1B.C.0D.8.若对于,都有成立,则的最大值为()
A.B.1C.D.二、多选题9.已知是递增的等比数列,其前n项和为,若,则()
A.B.C.D.不是等比数列10.已知向量,下列结论正确的是()
A.若,则B.若,则C.若的夹角为钝角,则D.设在方向上的投影向量为,则的取值范围为11.设是函数的三个零点,则()
A.B.C.若成等差数列,则成等比数列D.若成等差数列,则三、填空题12.已知,则_____.13.若,且,则的值为__________.14.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了关于一阶等差数列的问题:如果一个数列从第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列,则称为一阶等差数列.类比一阶等差数列的定义,我们亦可定义一阶等比数列,即一阶等比数列满足从第二项开始,每一项与前一项的比值构成等比数列.设数列是一阶等比数列,,则______;______.四、解答题15.已知函数在处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)当时,求函数的极值.16.已知等差数列满足.(1)求的通项公式;(2)设等比数列的前项和为,且.令,求数列的前项和.17.已知向量,,,且角A、B、C分别为三边a、b、c的对角.(1)求角C的大小;(2)若、、成等比数列,且,求边c上的高h.18.如图,函数的图象经过点和,将图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),然后把各点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变),最后再把图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.(1)求函数的解析式及其单调递增区间;(2)求函数在上的值域;(3)若函数在区间内恰有20个零点,求的最小值.19
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