2025~2026学年贵州省贵阳市三校高二上学期12月联考数学试卷

2025~2026学年贵州省贵阳市三校高二上学期12月联考数学试卷一、单选题1.已知，，则与的夹角为（）

A．B．C．D．2.已知是抛物线的焦点，是上的一动点，，则的最小值为（）

A．5B．6C．7D．83.已知数列满足，则“”是“是等比数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在三棱锥中，是的中点，点在棱上，且，则（）

A．B．C．D．5.与圆关于直线对称的圆的方程为（）

A．B．C．D．6.已知，是椭圆：的两个焦点，为上一点，且的内切圆半径为，若在第一象限，则点的纵坐标为（）

A．B．1C．D．7.正三棱台中，，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．8.椭圆具有如下光学性质：如图，分别是椭圆的左、右焦点，从点发出的光线在到达椭圆上的点P后，经过到达点的切线反射后经过点，有以下两个命题：①若P是椭圆上除长轴端点外的一点，设法线与x轴的交点为，则②若从发出的光线，经椭圆两次反射后，第一次回到所经过的路程为，则该椭圆的离心率为；则以下说法正确的是（）

A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①是假命题，②是假命题二、多选题9.已知直线和圆，则下列选项正确的是（）

A．直线恒过点B．直线与圆相交C．圆与圆有三条公切线D．直线被圆截得的最短弦长为10.在边长为的正方体中，动点在棱上，动点在棱上，满足．以下对运动过程的描述，正确的是（）

A．存在，满足B．存在，使与所成角的余弦值为C．点到平面的距离为定值D．四面体的体积为定值11.设O为坐标原点，直线过抛物线C：的焦点，且与抛物线C交于M，N两点，l为抛物线C的准线，则（）

A．B．C．为等腰三角形D．以MN为直径的圆与l相切三、填空题12.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于点，若在线段的中垂线上，且，则双曲线的方程为______.13.由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为______．14.已知向量，满足，，且，的夹角为，则______．四、解答题15.已知抛物线的焦点到直线的距离为.(1)求的准线方程；(2)若直线经过点，直线与交于两点，为坐标原点，证明：.16.四棱锥中，平面，，，，，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离；(3)在线段上，是否存在一点，使得平面与平面的夹角为？如果存在，求出与平面所成角的正弦值；如果不存在，请说明理由.17.已知双曲线的左，右顶点分别为的右焦点到渐近线的距离为，过点的直线与的右支交于两点（点在第一象限），直线与交于点.(1)求双曲线的方程；(2)证明：点在定直线上；(3)记的面积分别为，若，求直线的方程.18.如图1，在边长为4的菱形中，，点M，N分别是边，的中点，，．沿将翻折到的位置，连接，，，得到如图2所示的五棱锥．(1)在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论；(2)若平面平面，线段上是否存在一点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．19.已知椭圆的上顶点和两个焦点都在圆上．(1)求C的方程；(2)若过C的右焦点F与圆E相切的直线与C交于A，