2025届上海市闵行区部分学校高三上学期1月调研数学试卷

2025届上海市闵行区部分学校高三上学期1月调研数学试卷一、填空题1.设，不等式的解集为______.2.设，集合，，若，则________．3.抛物线的焦点到其顶点的距离为________．4.若，则函数的最小正周期为____________．5.若关于的方程的一个虚根的模为，则实数的值为____________．6.设数列为等差数列，其前项和为，已知，则____________．7.已知复数满足，其中为虚数单位，则的最小值为__________.8.不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为__________.9.植物社团的同学观察一株植物的生长情况，为了解植物高度（单位：厘米）与生长期（单位：天）之间的关系，随机统计了某4天的植物高度，并制作了如下对照表：

生长期391117植物高度2.43.43.85.2由表中数据可得回归方程中，试预测生长期是30天时，植物高度约为__________厘米.10.有件商品的编号分别为，它们的售价（元），且满足，则这件商品售价的所有可能情况有________种.11.某分公司经销一产品，每件产品的成本为5元，且每件产品需向总公司交2元的管理费，预计每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件，则每件产品售价为_________元时，该分公司一年的利润达到最大值.（结果精确到1元）12.空间中有相互垂直的两条异面直线，点，且，若，且，则二面角平面角的余弦值最小为_________.二、单选题13.如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为0.8，那么表明（）

A．两种证券的收益有反向变动的倾向B．两种证券的收益有同向变动的倾向C．两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的D．两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌14.“”是“”的（）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15.已知、、是单位圆上的三个点，若，则的最大值为（）.

A．B．C．D．16.若对任意正整数，数列的前项和都是完全平方数，则称数列为“完全平方数列”.有如下两个命题：①若数列的前项和，（为正整数），则使得数列为“完全平方数列”的值有且仅有一个；②存在无穷多个“完全平方数列”的等差数列.则下列选项中正确的是（）

A．①是真命题，②是真命题；B．①是真命题，②是假命题；C．①是假命题，②是真命题；D．①是假命题，②是假命题.三、解答题17.已知．(1)若，求的值；(2)是否存在实数，使函数是奇函数？请说明理由．18.如图，四边形为长方形，平面，，．(1)若分别是的中点，求证：∥平面；(2)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的大小为？若存在，求长；若不存在，说明理由．19.某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的列联表：

产品合格不合格合计调试前451560调试后35540合计8020100(1)根据表中数据，依据显著性水平的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联；(2)现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为，求的分布和期望；(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为，求使事件“”的概率最大时的取值．参考公式及数据：，其中．

0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820.已知双曲线的标准方程为，点是双曲线右支上的一个动点.(1)求双曲线的焦点坐标和渐近线方程；(2)过点分别向两条渐近线作垂线，垂足为点，求的值；(3)若，如图，过作圆的切线，切点为，交双曲线的左支于点，分别交两条渐近线于点.设，求实数的取值范围.21.定义在上的可导函数，集合为正整数，其中称为的自和函数，称为的