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2025年9月四川省巴中市南江中学月考高二数学试卷卷一、单选题1.如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点的轨迹是（）

A．不存在B．椭圆C．线段D．双曲线2.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3.已知是椭圆的左焦点，若过的直线与圆相切，且的倾斜角为，则椭圆的离心率是（）

A．B．C．D．4.已知双曲线C：的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若的周长为，则双曲线离心率的取值范围为（）

A．B．C．D．5.已知直线与抛物线相交于两点，若直线OA与OB的斜率之和为4，O为坐标原点，则（）

A．1B．2C．3D．46.已知椭圆方程，过其右焦点作互相垂直的两条直线分别与椭圆相交于和四点，则四边形面积的最小值为（）

A．B．2C．D．7.已知椭圆方程为，为过椭圆的左焦点的弦，则的值为（）

A．B．C．D．8.已知、是椭圆长轴的两顶点，是椭圆上的一点，直线与斜率之积，则此椭圆的离心率取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知直线与双曲线的图象相切，双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，若是双曲线上一点，则下列说法正确的有（）

A．B．C．直线和直线的斜率的乘积为D．10.已知抛物线的焦点为F，过F作一条倾斜角为的直线交C于A，B两点(在第一象限)，与准线垂直，垂足为.则（）

A．为等边三角形B．C．D．11.已知直线经过抛物线E：的焦点F，与E交于A，B两点，与E的准线l交于点C，则（）

A．B．若，则C．若，则的取值范围是D．若，，成等差数列，则三、填空题12.设，，，若与的夹角为钝角，则m的取值范围是______．13.如图，在棱长均为1的平行六面体中，，则______.14.已知是抛物线上一点，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点（异于点）．若直线恒过点，则___________．四、解答题15.某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；（2）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数.16.在长方体中，，，，E为的中点.（1）求直线与所成角的余弦值；（2）若F为BC的中点，求直线与平面所成角的正弦值.17.函数（其中，，）的部分图象如图所示，先把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.（1）求函数图象的对称中心.（2）当时，求的值域.（3）当时，方程有解，求实数m的取值范围.18.已知点和，圆与圆关于直线对称．(1)求圆的方程；(2)点是圆上任意一点，在轴上求出一点（异于点使得点到点与的距离之比为定值，并求的最小值．19.已知椭圆的离心率为、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，的周长为.(1)求椭

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