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2025年9月四川省达州铁路中学月考高二数学试卷卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若集合，，则（）

A．B．C．D．3.已知，则的值（）

A．2B．-2C．3D．-34.已知向量，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知圆台的上、下底面圆的半径分别为1和3，母线为，则圆台的表面积为（）

A．B．C．D．6.已知平面的一个法向量为，点在外，点在内，且，则点到平面的距离为（）

A．B．C．D．7.已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，则的最小值为（）

A．B．C．D．8.设椭圆的左顶点为A，右焦点为F，点P在直线上但不同于右顶点.连接FP交椭圆于点Q，且.连接QO（O为坐标原点）交椭圆于另一点且A，，P三点共线，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知点，，动点满足，则下面结论正确的为（）

A．点的轨迹方程为B．面积的最大值为4C．点到点的距离的最大值为6D．的最大值为1810.在平面直角坐标系中，已知圆O：，点，则下列说法正确的是（）

A．若圆O上恰有3个点到直线的距离为2，则B．直线与圆交于点A，B，若，则C．点P在直线上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A、B，则点M到直线AB的距离的最大值为2D．过点M的直线与圆交于A、B，若，则AB的长为11.已知为坐标原点，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且的最小值为6，则（）

A．该双曲线的方程为B．若，则直线的斜率为C．的最小值为25D．面积的最小值为12三、填空题12.在中，，则的取值范围是______．13.直角梯形中，，，，点，为的中点，在边上运动(包含端点)，则的取值范围为__________.14.已知F是抛物线C：的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线上一动点，则的最小值为______四、解答题15.某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.(1)求居民月收入在的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？16.已知、、分别为内角、、的边，.(1)求；(2)若，的面积为，求的周长.17.如图，四边形中，满足，，，，，将沿翻折至，使得.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.18.如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AB，BC，的中点．(1)证明：平面；(2)若，，，求点E到平面的距离．19.已知椭圆：过点，其离心率为．四边形的顶点均在椭圆上，直线过的左焦点，对角线，交

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