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2026届云南省曲靖市马龙区高三上学期期中统一考试数学试卷一、单选题1.若集合，，则（）

A．B．C．D．2.若，则（）

A．B．1C．2D．43.已知向量，，，则（）

A．6B．3C．D．4.某市共30000人参加一次数学测试，满分150分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在内的学生人数大约为（）若，则

A．4077B．5436C．1359D．27185.在中，，，则（）

A．B．C．D．6.若，则（）

A．B．C．D．7.素面高足银杯（如图1）是唐代时期的一件文物．银杯主体可以近似看作半个球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略），如图2所示，已知球的半径为r，银杯内壁的表面积为，则球的半径与圆柱的高之比为（）

A．B．C．D．8.已知为双曲线的右顶点，为坐标原点，为双曲线上两点，且，直线的斜率分别为和，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．2二、多选题9.一组数据：0，1，5，6，7，11，12，则（）

A．这组数据的平均数为6B．这组数据的方差为16C．这组数据的极差为11D．这组数据的第70百分位数为710.在的展开式中，下列结论正确的是（）

A．展开式共有6项B．常数项为240C．没有含的项D．二项式系数最大的项是11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．在上是减函数B．的单调递增区间为和C．恰有一个零点D．的极大值大于极小值三、填空题12.已知函数，且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______．13.在中，内角所对的边分别为，且，若，则的面积的最大值为__________.14.已知点，动点满足，过点的直线与动点的轨迹相交于两点，若，则直线的方程为__________.四、解答题15.设等差数列的前n项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．16.如图，在四棱锥中，平面平面，，．(1)证明：平面平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．17.已知某校高三进行第一次摸底考试，从全校选考地理的高三学生中，随机抽取100名学生的地理成绩制成如图所示的频率分布直方图，满分为100分，其中80分及以上为优秀，其他为一般．已知成绩优秀的学生中男生有10名，成绩一般的学生中男生有40名，得到如下的列联表．

性别考试成绩合计优秀一般男生1040女生合计(1)根据上述数据，完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析“考试成绩优秀”与“性别”是否有关?(2)从考试成绩在中，利用分层随机抽样抽取7名学生进行学习方法经验介绍，从抽取的学生中，再确定3名学生做学习经验的介绍，则抽取的3名学生中，考试成绩在的学生数为，求的分布列与数学期望．参考公式：，（其中）

0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818.已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，证明：．19.已知抛物线为的焦点，在上，且．(

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