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2026届辽宁省锦州市部分学校高三上学期12月联考数学试卷一、单选题1.已知为等边三角形，点，分别为，的中点，若，则（）

A．B．C．D．2.已知是减函数，则函数的大致图象为（）

A．B．C．D．3.若不共线非零向量满足=0，且，则为（）

A．三边均不等的三角形B．直角三角形C．等边三角形D．底边和腰不等的等腰三角形4.已知数列满足，设数列的前项和为，若，，则()

A．1008B．1009C．2016D．20185.若复数满足（是虚数单位），则（）

A．B．1C．D．26.已知圆锥PO的底面圆的直径和高均为4，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积为（）

A．B．C．D．7.下列说法正确的是（）

A．直线必过定点B．直线在轴上的截距为1C．直线的倾斜角为D．过点且垂直于直线的直线方程为8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）

A．B．2C．D．二、多选题9.已知函数在处取得极大值2，则（）

A．的最小正周期为B．C．的一个递增区间为D．将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数10.已知函数，若函数有5不同的零点，则实数的值可能是（）

A．B．C．D．11.设椭圆的左、右焦点为是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（）

A．B．椭圆的离心率C．面积的最大值为D．以线段为直径的圆与直线相离三、填空题12.已知点为的外心，且，则_____．13.设向量其中为坐标原点，，若三点共线，则的最小值为________.14.已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是_______．四、解答题15.已知函数，为的导函数．（Ⅰ）当时，（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．16.在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的正方形，平面，，且.(1)证明：平面平面.(2)若，求点到平面的距离.17.已知，函数（为常数）.(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)若，且在中，内角的对边分别为，求的面积.18.已知等比数列的前项和为且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列及数列的前项和.(3)若，求数列的前项和.19.已知双曲线C：（，）的两个焦点是，，顶点，点M是双曲线C上一个动点，且的最小值是.(1)求双曲线C的方程；(2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与

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