重庆育才中学高2026届高三（下）3月月考数学+答案

重庆育才中学高2026届高三(下)三月月考数学试题参考答案及评分意见一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。题号答案或或≥AB=0,1,2}.故选C.1y=—22.【解析]设Z=1y=—22.【解析]设Z=-i,2+=++XYV故选B或用选项检验.3.【解析】由分层抽样的计算公式IAB=y+JS+p=2y+p=6.故选c.取a,=-3",数列{a,的公比q=3>0,而数列fa,}是递减数列,所以"数列(a,}是递增数列"是"q>0的充分不必要条件.故选A.减小,当oeI-.l3I83,a增大D增大.故选D·减小,当2M2M8.【解析】在正四面体ABCD中,设棱长为a,高为h,O为正四面体ABCD内切球的球心,延长AO交底面BCD于E,E是等边三角形BCD的中心,BE延长线交CD于F,连接AF,则点F是CD的中点,OE为正四面体ABCD内切球的半径,23363ss-:题号91011答案ABDABDBC二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。题号91011答案ABDABDBC11b22a19对于选项C,举反例,ab,-时,l-<2,C错误;24ab88故选ABD·n≥1),故n≥1),故对于选项C,h-cos20261·112sinl3+C正确;三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。1213121314题号答案12.【解析】y=ecr4经过z=lny变换后,得到zycxln4,因xxx12++···+=550,故C,解得C=0.9·14.【解析1:平面向量CC为两个相互垂直的单位向量,"设平面向量CC分别在直角坐标系的x轴和y轴上,则-22e可表示为点(-)922e可表示为点()9-4e2可表示为点()maxmax四、解答题:本题共5题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。分(2):BDDC2,cb2时,时,取等号.33分s的最大值为sinSbcA≤-2x分s的最大值为sinSbcA≤-2bxa2b32220kkMMAbxa2b32220kkMMAMB·22224cab,224,cab,224,3222(2(2因为CD,不与AB,重合,所以可设直线CDXty:432-4y2+24ty+36=0x32-4y2+24ty+36=0x得:2-24t34t2,1445762t>0,t故3tl2-24t34t2,1445762t>0,t故3t分分1)如图连接ABAMAN1s,·由于侧面ABBAii是边长为2的菱形,ABBi1)如图连接ABAMAN1s,·由于侧面ABBAii是边长为2的菱形,因为M为ABii的中点,所以MAABii,又因为ABAB,所以MAAB·因为平面ABBAii平面ABC,且平面ABBAi1平面ABCAB,AMC平面ABBA,所以MAl平面ABC·因为BCC平面ABC,所以AMBC,平面MAN,所以BC平面MAN.MNMA、平面MAN,所以BC平面MAN.MNMA、平面MAN因为ANC,所以BCAN·平面MAN因为ANCtt>02CNt3,易得由BCBN4BNtAB22CNt3,易得由BCBN4BNt即412922,得t=l,即BN=1,所以BC=4,则BAACBC222,所以ACAB·……8分(2)由(1)知MA平面ABC,因为AB、ACC平面ABC,所以MAAC,MAAB,又因为ACAB,故以A为坐标原点,AB、AC、AM的方向分别为x、V、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,平面ABC的一个法向量为AM0,0,3). nMBX 设平面B,MN的法向量为XVZ-(),则4-—322设平面B,MN的法向量为XVZ-(),则4-—322J5所以平面BMN与平面ABC所成角的余弦值为·分J5518.【解析】(1)f"(x)=2x+a-e".由f在R上单调递减,则2eox恒成立.由f"=-2ex,令<,得x>ln2;令>,得x<ln2.故f"在(,In2)单调递增,在(In2,)单调递减.则f"(x)s=f"(In2)=2In2+a-2≤0.则ae(-20,2-In2].分(2)由若f存在两个极值点X1,x2,结合(1)知x→-0时()→-30,x→+0时()→-0,则a>2-In2.且x,x,为f"(x)=0的两根,x<In2<x2.++++若<6,即<3,即e2t>,t>ln2,也就是xx21>+ln2.…10分e'-11≤当x=0时,a>0且a+1均成立.e1x2e1x2当x>0时,2ln.记gx()=·XX记h(x)e"x1,则h'(x)=e"-1.因x>0,则>恒成立,则h(x)在单调递增.则h(xr)>h,由gx<得xe(0,1);由g'x>得x(1,)·g(xr)aing(1)e2,故a-2lna≤e-2.且p(2)22In2e2<,a→0时p;a→+0时p→to·同时观察到p(1)=1>e-2,p(e)=e-2.故存在x,e(1,2)使得p(rn)=e-2,由a-2Ina≤e-2可知ae(x,,e).则存在正整数a=2使得不等式成立.分R=P(X;>X)=P(X2=1,X=0)+P(X2=2,=0)+P(X2=2,Y=1)32532532(2)法1.由题意知:X2可以取0,1,Y2可以取0,1,22可以取9P(X,1)P(X,0,Y1)q2,:EX-E=p2-q2=p2-(1-p)'=2p-1.…6分X3可以取0,1,2,Y3可以取0,1,33可以取2,1,0,1,P(X3-X=1)=P(X,=1,X=0)+P(X;=2,X=1)=cpq-P+P2q=3P2yq,:E(x;-y3)=2p3+3p2q-q3=3p-1.分…-I0分法2.由题意223公众号：青禾试卷9-I0分(3)设"M=+21(M≥1)原不等式等价于PQPQPQPQ++>++>++"一方面,考虑由2m个码元的传输情况到m+个码元的传输情况:=R+P(X,=)XP(第2m+1个码元传输正确)=Bn+P(1-Rn-Qn):Qm.=p(x2m.1<m.1)=p(x2n≤yn-2)+p(xn=n-1,第2m+1个码元发生误码)=Qm+(q-1)xp(x2n=n-1),下面证明1RnQm>0,P(X2n=ym-1)>0:另一方面,考虑由m+个码元的传输情况到22m+个码元的传输情况:P=P(X>Y)=P(X≥m+2)+P(X2m.1=Z.+1,第2m+2个码元传输正确)+(p-1)xp(xm=m1+1);Qm:z=p(x2m:z<zm:2)=p(xm<ym:)+p(