江西省五市十校协作体2025-2026年高三下第二次联考数学试卷（含答案）

(考试时间：120分钟，试卷满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|lgx≥0},B={x|x²-x-6<0},则AUB=()A.{x|x>-2}B.{x|l≤x<2}C2.在复平面内，复数z=3i-4对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条中心对称，则φ=()A.32026-1B.32026C.32027-18.已知实数a>0,b,c∈R,e⁻b+3a²-a=3alna+3ab,则(a+c)²+(b-c)²的最小值为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是()A.一组数据7,8,8,9,11,13,15,18,20,22的第80百分位数为18B.若随机变量ξ,η满足η=2ξ-2,则D(n)=4D(5)-2C.若随机变量ξ~N(4,c²),且P(ξ<6)=0.8,则P(2<ξ<6)=0.6D.若回归方程为$=-0.25x+0.6,则变量9与x成负相关10.若,数列{a,}的前n项和为S,且,2S,=na+’则下列说法正确的是()ABF-DCE组合而成，AB⊥AF,AB=AD=AF=3,GCD上的动点.则()A.G为CD的中点时，平面EFBC⊥平面BCGC.三棱锥G-BCF体积的最大值D.P为ED所在直线上的动点，则|FP|-|PG|的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设(x-2)⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶,则a₄=..(用数字作答).14.已知x=0是函数的极小值点，则实数m的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos2A+cos2C=2cos²B-2sinAsi(1)求角B的大小；(2)求cosA+cosC的取值范围.16.(本小题满分15分)2025年举办的江西省城市足球联赛(简称“赣超”)深受广大市民的喜爱，66个场次累计123万人次现场观看了比赛.为了解喜欢观看“赣超”联赛与性别是否有关系，随机抽取了部分市民，调查他们是否喜欢观看“赣超”联赛的情况，得性别不喜欢观看“赣超”联赛喜欢观看“赣超”联赛男性女性(1)是否有99%的把握认为喜欢观看“赣超”联赛与性别有关；(2)用频率估计概率，从喜欢观看“赣超”联赛的市民中随机抽取3人参加抽奖活动，记这3人中女性人数为X,求X的分布列和数学期望.结果精确到0.001).α17.(本小题满分15分)18.(本小题满分17分)(3)若m=0,函数h(x)=g(x)-f(x),若存在x,x₂∈(0,π)(x₁≠x₂),使得b(x,)=h(x₂),19.(本小题满分17分)数学试卷参考答案是符合题目要求的.题号12345678答案ABCDBBAC目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.15.(本小题满分13分)解：(1)∵cos2A+cos2C=2cos²B-2sinAsinC16.(本小题满分15分)性别不喜欢观看“赣超”联赛喜欢观看“赣超”联赛合计男性女性合计……2分经计算……6分有99%的把握认为喜欢观看“赣超1联赛与性别有关……7分(2)从喜欢观看“赣超”联赛的市民中随机抽取1人，易知X可取0,1,2,3.………………9分X0123P……………………15分17.(本小题满分15分)(1)证明：假设A₁C⊥C.M,因为三棱柱ABC'-A₁B₁C₁是直三棱柱，BB₁⊥BCA因为AMc平面A₁CM,所以C₁M⊥AM,(2)由题可得，分别以BA,BB₁所在直线为x,y轴，过点B且M(0,2,0),C(2cosθ,0,2sinθ),G(2cosθ,4所以M4=(2,2,0),MC=(2cosθ,-2,2sinθ),MC₁=(2cosθ,2,2sinθ)8设平面A₁CM的一个法向量为7=(x,y,z),所以取x₂=sinθ,可得n₂=(sinθ,-sinθ,1-cosθ),……12分记平面A₁CM与平面A₁C₁M夹角为φ,所以18.(本小题满分17分)解：(1)g'(x)=me+2高三数学试卷参考答案第3页共7页当m<0时，令g'(x)>0得，令g'(x)<0得，(2)因为m=1,所以g(x)=e+2x,f'(x)=2kx+sinx所以g(x)≥f'(x)+1⇔e+2x≥2kx+sinx令F(x)=eˣ+(2-2k)x-sinx,x≥0F(x)≥F(0)=0,符合题意；……7分(3)由题意得h(x)=2x-k²+cosx,H(x)=2-2kx-sinx,由h(x)=h(x₂),所以2(x₁-x₂)k(x₁+x₂)(x₁-x₂)+cosx-cosx₂=0,高三数学试卷参考答案第4页共7页则DF:联立DF:化简可得DF:故yDye=-4,故直线BE:得联立BE:与y=kx(k>0),得………………4分故故G,M,N三点共线.………………