江苏省南通等七市2026届高三第二次调研测试数学试题（含答案）

注意事项：A.ABB.BcAC.A∩B=D.AUB=RA.-4为k,生产x件产品的平均工时y=kx⁻“,其中α=-log₂s(S为产品工时递减速率).现数学试卷第1页(共4页)A.1B.O的任意一点，则sin∠POQ的最小值为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知一组数据2,3,3,4,m,7的80百分位数是5,则A.该组数据的极差为5D.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的方差变小10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点为F,准线为1.过F的直线与C交于A,B两点，过A作I的垂线，垂足为P,PF与x轴交于点Q,则A.若a,b为正数，ab=1,则f(a)f(b)=1B.若a,b为正数，f(a)f(b)=1,则ab=1D.若α∈(0,1),则函数g(x)=f(x)-x“的零点个数为奇数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等差数列{an}中，已知a=-3,11a₅=5ag,则该数列前n项和S的最小值为数学试卷第2页(共4页)15.(13分)16.(15分)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若曲线y=f(x)经过点A(1,-1),且在A处的切线为1.证明：除切点A外，曲线17.(15分)某学校田径队有甲、乙等8名运动员，现将这8人平均分成A,B两组进行集训.每数学试卷第3页(共4页)18.(17分)止位置的两个面叫作椭圆柱的底面.如图，在椭圆柱00′中，椭圆O的长轴长为4,短轴长为2,00′=2.A,B是椭圆O上关于O对称的两点，C,D是椭圆O′上关于O′对称的两点，且AB⊥CD.(1)证明：CD⊥平面AO'B;(3)求四面体ABCD的内切球半径的最小值。19.(17分)公比q∈(0,1).将{an}的所有项按(2)是否存在{bₙ},使得对任意3≤(3)从满足条件的所有数列{bn}中随机抽取一个，求抽到的{bn}为等比数列的概率.数学试卷第4页(共4页)数学参考答案与评分建议一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。12345678CACADBDD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。整理，得2bc-2bccosA=1.…在△ABC中，由余弦定理a²=b²+c²-2bccos把a=2代入上式，得(b-c)²=3,……在△ABC中，由正弦定理,得(2)在△ABC中，由余弦定理，得参考答案与评分建议第1页(共6页)……10分……12分所以……13分【解】(1)因为f(x)的定义域为(0,+∞),②当a<0时，令f'(x)>0,得x>-a;(2)因为曲线y=f(x)经过点A(1,-1),所以1-2a=-1,解得a=1.所以f(x)=Inx+x-2,因为f'(1)=2,所以1的方程为y=2x-3.下证：Inx+x-2<2x-3(x>0,x≠1),则设g(x)=Inx-x+1(x>0,x≠1),则……11分令g'(x)>0,得0<x<1;令g'(x)<0,所以g(x)<g(1)=0.所以当x>0,x≠1时，Inx+所以原命题得证.【解】(1)8名运动员分成A,B两组共有C⁴=70种不同方法.记事件M为“甲、乙两人同在A组”,则事件M共有C²=15所以答：甲、乙两人同在A组的概率为……14分……15分参考答案与评分建议第2页(共6页)(2)甲每天担任组长的概率为,记事件N为“甲在三天内至少担任一次组长”,答：甲在三天内至少担任一次组长的概率为……7分X234P(2)设C,D在下底面射影分别为C,D,如图，在平面直角坐标系xOy中，参考答案与评分建议第3页(共6页)若AB与坐标轴不垂直，设直线AB的方程为y=kx,k≠0,联立直线AB与椭圆方程，得同理，可设直线AC与底面所成角为α,则所以直线AC与底面所成角的正弦值为(3)因为四面体ABCD的体积V=Ve-0'AB+VpAB设四面体ABCD的内切球半径为R,则…………参考答案与评分建议第4页(共6页)……14分当且仅当5k²+2=2k²+5,即k=±1时，等号成立.……16分19.(17分)【解】(1)当N=3时，满足条件的{bₙ}有4个，分别为(3)因为a。=a₁q"⁻¹,0<q<1,所以a₁>a₂>…>aɴ.由a,b≥a,b,得，b≥b,q⁻,I≤i<j≤N,……10分当2≤k≤N时，因为b_≥bq=aq=a₂,又b≤a₂,所以b₄1=a₂,所以cx-1=Cn-2+cx-3+…+c₁所以cɴ=cN=+(cN-2+CN-3+…+c₁+1