陕西咸阳市2026届高三下学期高考模拟检测（二）数学+答案

o

o

咸阳市2026年高考模拟检测(二)

数学试题

o注意事项：

1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟.

—

2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

学校

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.

4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.

O

O

l

I

姓名一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知i·z=4+3i,则z的虚部为

A.4B.-4C.4iD.-4i

2.已知全集U=R,集合A={x||x|≤5},B={x|x>2},则AU(CB)=

班级

A.{x|x≤5B.{x|x<5}C.{x|x≤2,或x≥5}D.{x|-5≤x≤2}

3.若双曲)的一个焦点到两渐近线的距离之和为a,则该双曲线的离心率为

1

ABCD.√3

OO

考号

一4.已知α,β,γ是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，且α∩y=m,β∩γ=n,则“α//β”是“m//

密n”的

-A.充分不必要条件B.必要不充分条件

-

1

o

试场0

5.窗花是中国古老的传统民间艺术之一，如图1是一个正八边形窗花，正八边形边长为2,图2是

'

该窗花的几何示意图形，则AB·AH=

O

图1图2

!

(第5题图)

kA.-√2B.-2C.-2√2D.-4√2

咸阳市2026年高考数学模拟检测(二)-1-(共4页)

OO

6.一组数据1,2,2,3,5,8,10,11,13,15的第80百分位数为a,从这组数据中随机取两个数，这两个

数都小于a的概率为

C

ABD

7.△ABC内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若csinA=√3acosC,c=2√6,ab=4,则a+b的值为

A.2B.6C.4D.8

8.已知a=e⁰1,c=1.1,则

A.b>a>cB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知点P(x₀,y%)在抛物线C:y²=4x上，F为其焦点，则

A.抛物线C的准线方程为x=-1B.F的坐标为(2,0)

C.若yo=2,则|PF|=2D.|PF|≥1

10.如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁上的一个动点(不包括端点),平面

BED₁交棱AA₁于点F,则下列说法正确的是

A.存在点E,使得∠D₁FB为直角

B.对于任意点E,都有直线AC₁//平面BED₁F

C.对于任意点E,都有平面AB₁C⊥平面BED₁F(第10题图)

D.三棱锥B₁-BD₁F的体积为定值

11.将函(w>0))图象向右平移个单位长度得到g(x)图象，若F(x)=f(x)g(x),

,则下列说法正确的是

A.当w=1时，F(x)值域

B.若H(x)图象关于点对称，则w的最小值为1

C.若对于任意实数x都成立，则w的最小值为

D.若H(x)在上单调递增，则w的取值范围为

咸阳市2026年高考数学模拟检测(二)-2-(共4页)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知曲在点(1,f(1))处的切线与直线x+3y-2=0平行，则a=.

13.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，最简单的二阶行列式的运算定义如下：

已知{a是各项为正的等比数列，S。是其前n项和，贝的值

为

14.已知a>0,若对于任意x∈[1,3],不等式e²≤2e²(ax²+x-1)≤2e*(e²+1)恒成立，则a的取值

范围为·

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

已知数列{aH,{b}都是等差数列，公差分别为d₁,d₂,数列{cn}满足cₙ=aₙ+3b.

(1)证明：数列{c}是等差数列；

(2)若a₁=7,b₁=-2,d₁=-4,d₂=2,设,求数列{Aₙ}的前n项和Sₙ.

16.(本小题满分15分)

2026年央视马年春晚节目《武BOT》将传统武术与现代科技完美融合，“人机共武”完成了棍术

攻防、醉拳互动、双节棍对练及极限空翻等高难度表演动作，不仅展示了我国人工智能技术的飞

速发展，也体现了科技赋能传统文化的实践创新，其中高空弹射空翻转体完成后，稳准落地让人

震撼.研究人员将机器人极限空翻动作划分为空翻转体和稳准落地两个环节，在空翻转体环节

中，每个机器人完成空翻转体的概率均为0.9;在落地环节，机器人的表现存在差异：若空翻转

体完成，则稳准落地的概率为0.8;若空翻转体未完成，则稳准落地的概率为0.1.在极限空翻这

个表演中，假设每个机器人完成动作互不影响.

(1)如果随机抽取3个机器人，记X为完成空翻转体的机器人人数，求X的分布列及数学期望；

(2)如果随机抽取一个机器人，已知其稳准落地，求其空翻转体完成的概率.

咸阳市2026年高考数学模拟检测(二)-3-(共4页)

17.(本小题满分15分)

如图1,在等腰梯形ABCD中，AB//CD,EF⊥AB,CF=EF=2DF=2,AE=3,将四边形AEFD沿EF进行

折叠，使AD到达A'D’位置，且平面A'D'FE⊥平面BCFE,连接A'B,D'C(如图2).

O

图1图2

(第17题图)

(1)求证：平面A'EB//平面D'FC;

O

(2)求平面AA'D'与平面BA'D'夹角的余弦值；1

(3)若C,E,F,D'四点在一个球面上，求这个球的体积.

O

18.(本小题满分17分)

已知椭圆的两焦点分别是F₁,F₂,左顶点为N(-2,0),M是椭圆C上任意

(1)求椭圆C的标准方程；

O

(2)动圆D的圆心坐标为(0,2),过点N作圆D的两条切线，分别交椭圆C于P、Q两点，P、Ql

两点与N不重合，若直线NP、NQ的斜率分别为k₁、k₂,求证：k₁k₂=1;

(3)设存在斜率的直线l与椭圆C交于A,B两点(不是左右顶点),若以线段AB为直径的圆经

过点N,试判断直线AB是否恒过定点，若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.

O

1

19.(本小题满分17分)

已知函数f(x)=sin(cx)+lnx-ax,g(x)=e-ax-bsinx(a、b、c∈R).

(1)当c=0时，讨论f(x)的单调性；

(2)当时，试求出正整数a的最小值，使f(x)存在唯一的极值点；

O

(3)若在(0,+∞)上有零点，求证

g(x)临

-

咸阳市2026年高考数学模拟检测(二)-4-(共4页)O

1

2026年高考模拟检测(二)

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.B2.A3.C4.A5.C6.D7.B8.C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选

项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6

分；有选错的得0分.

9.ACD10.CD11.BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.4

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.解：(1)证明：因为Ca+1-cₙ=(aa++3ba+1)-(aₙ+3b)=(an+1-an)+3(ba+-b。)=d₁+3d₂,

所以数列{ca是以a₁+3b,为首项，d₁+3d₂为公差的等差数列.………(5分)

(2)因为a₁=7,b₁=-2,d₁=-4,d₂=2,

所以cₙ=7-6+(n-1)(-4+2×3)=2n-1,(9分)

所以

所以…………………(13分)

16.解：(1)由题意得X～B(3,0.9),

P(X=0)=C3(0.9)°(0.1)³=0.001,

P(X=1)=C₃(0.9)¹(0.1)²=0.027,

P(X=2)=C3(0.9)²(0.1)¹=0.243,

P(X=3)=C³(0.9)³(0.1)⁰=0.729,

则X的分布列为：

X0123

P0.0010.0270.2430.729

数学期望为E(X)=3×0.9=2.7.……………………(7分)

(2)设事件A为“一个机器人空翻转体完成”,事件B为“一个机器人稳准落地”.

根据题意P(A)=0.9,P(B|A)=0.8,P(B|A)=0.1,

P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.9×0.8+0.1×0.1=0.73,

………………(15分)

2026年高考数学模拟检测(二)-答案-1(共4页)

17.解：(1)证明：因为A'E//D'F,A'EC平面D'FC,D'FC平面D'FC,

则A'E//平面D'FC,

又BE//CF,BEC平面D'FC,CFC平面D'FC,

则BE//平面D'FC,

又A'E∩BE=E,A'E,BEC平面A'EB,所以平面A'EB//平面D'FC(6分)

(2)因为四边形ABCD为等腰梯形，AB//CD,EF⊥AB,又平面A'D'FE⊥平面BCFE,所以FD、FE、FD′两两垂

直，则建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz,由已知得A(3,2,0),B(-4,2,0),A'(0,2,3),D'(0,0,1),

AA=(-3,0,3),AD=(-3,-2,1),BD=(4,-2,1),BA=(4,0,3),

设平面AA'D'的法向量为m=(x₁,y₁,z₁),

则即

取x₁=1,则y₁=-1,z₁=1,所以m=(1,-1,1).

设平面BA'D'的法向量为n=(x₂,y₂,z),

取x₂=3,则y₂=4,z₂=-4,所以n=(3,4,-4).

设平面AA'D'与平面BA'D'的夹角为θ,

所以平面AA'D'与平面BA'D′夹角的余弦值………………(12分)

(3)因为C、E、F、D'四点在一个球面上，所以该球可看成是以FC、FE、FD′为长、宽、高的长方体的外接球，故

该外接球的直径为√1²+2²+2²=3,所以所求球的体积为……………(15分)

18.解：(1)因为椭圆C左顶点为N(-2,0),所以a=2,

△MF₁F₂的周长为4+2√3,则2a+2c=4+2c=4+2√3,所以c=√3,b=1.

所以椭圆C的标准方程为……………………(4分)

(2)证明：易知过点N的圆D的切线斜率存在，则设切线的方程为y=k(x+2),动圆D的半径为r(r>0),

由已知得r<|DN|=2√2,,化简得(4-r²)k²-8k+4-r²=0,

当r=2时，过点N的两条切线的方程分别为y=0,x=-2,与条件矛盾；

当r≠2时，k₁和k₂是方程(4-r²)k²-8k+4-r²=0的两根，

由韦达定理知，k₁h₂=1(9分)

(3)直线AB恒过定点.……………………(10分)

设直线l的方程为y=mx+t,

2026年高考数学模拟检测(二)-答案-2(共4页)

联立消去y可得(4m²+1)x²+8mtx+4t²-4=0,

△=64m²t²-4(4m²+1)(4t²-4)=64m²-16t²+16>0,

设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),

则x₁,x₂是方程(4m²+1)x²+8mtx+4t²-4=0的两个根，

所以,………………………(12分)

因为以AB为直径的圆经过点N,所以NA·NB=0,

又NA=(x₁+2,y₁),VB=(x₂+2,y₂),

所以x₁x₂+2(x₁+x₂)+4+y₁y₂=0,①

又y₁y₂=(mx₁+t)(mx₂+t)=m²x₁x₂+mt(x₁+x₂)+t²,

所以

将代入①式，

可得5t²-16mt+12m²=0,解得或t=2m,………(15分)

当m=0时，直线l的方程为y=0,与已知矛盾，所以m≠0;

当时，直线l的方程为,直线I过定点(

当t=2m时，直线l的方程为y=mx+2m=m(x+2),直线l过定点(-2,0),矛盾.

所以直线I恒过定点(…………(17分)

19.解：(1)当c=0时，函数f(x)=Inx-ax,其定义域为(0,+∞),求导得

当a≤0时，f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.

当a>0时，令f'(x)=0,解得：

当时，f'(x)>0,f(x)单调递增；

当：时，f'(x)<0,f(x)单调递减.

综上，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当a>0时，f(x)在上单调递增，在(上单调递减.………(5分)

(2)当时

2026年高考数学模拟检测(二)-答案-3(共4页)

1°当a=1时

易知φ(1)=0,且x∈(0,1)时，,x∈(1,2)时，,则1为f(x)的极大值点，

则存在x₀∈(2,4),使φ(x₀)=0,即x