2025-2026学年乘除法的关系教案

-2026学年乘除法的关系教案讲授人Xx老师课时1序号001课题内容Xx教学时间2025年10月教学内容一、教学内容本节课对应人教版三年级下册第四单元“乘除法的关系”，内容包括：乘法的意义（求几个相同加数的和的简便运算）、除法的意义（已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数）；乘除法各部分间的关系（积=因数×因数，一个因数=积÷另一个因数；商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商）；利用关系求未知数x及解决简单实际问题。核心素养目标二、核心素养目标培养数学运算能力，能正确进行乘除法运算并利用关系求未知数；发展逻辑推理意识，通过乘除法意义的联系归纳各部分间的关系；提升数学建模素养，能运用乘除法关系解决简单实际问题。教学难点与重点1.教学重点

①理解乘除法的意义及互逆关系；

②掌握乘除法各部分间的关系式（积=因数×因数，商=被除数÷除数等）。

2.教学难点

①灵活运用乘除法关系解决含未知数的实际问题；

②区分乘除法在数量关系中的不同应用场景，避免混淆。教学资源软硬件资源：实物小棒、计数器、多媒体投影仪、电子白板；课程平台：希沃白板、班级优化大师；信息化资源：乘除法意义动画演示课件、互动关系式练习题、生活情境图片；教学手段：小组合作探究、情境创设游戏、实物操作演示。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：推送乘除法意义动画视频（如“分糖果”“摆小棒”情境）及PPT，明确预习目标：理解乘除法分别解决什么问题。

设计预习问题：①乘法是求几个相同加数的和，举例说明；②除法是平均分或包含除，举例说明；③12÷3=4，你能联想到哪个乘法算式？

监控预习进度：通过班级微信群收集学生预习笔记，标记共性问题（如“除法意义混淆”）。

学生活动：

自主观看视频，阅读课本P48-49例1，记录乘除法意义的区别；思考预习问题，举例“4个5相加是乘法，20平均分成4份是除法”；提交笔记，标注疑问“除法为什么是乘法的逆运算？”。

教学方法/手段/资源：自主学习法、动画视频、微信群。

作用与目的：初步感知乘除法意义及联系，为课中理解互逆关系（重点）铺垫。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：用“分礼物”情境——“老师有18支铅笔，分给3个同学，每人几支？（除法）；如果每人6支，能分给几个同学？（除法）；如果每人6支，分给3个同学，需要几支？（乘法）”，引出乘除法联系。

讲解知识点：结合实例“4×6=24”，说明积=因数×因数，推导“一个因数=积÷另一个因数”（如24÷6=4）；用“24÷4=6”说明商=被除数÷除数，推导“除数=被除数÷商”“被除数=除数×商”。

组织课堂活动：①小组合作：给定算式“18÷2=9”，写出两个相关乘法算式；②闯关游戏：填空“□×7=28”“35÷□=5”，说说用了哪个关系式；③解决实际问题：“妈妈买了5袋牛奶，一共30元，每袋多少元？（用除法关系式）”。

解答疑问：针对“为什么除法是乘法逆运算”，用小棒演示：4×3=12（摆4行3列），12÷3=4（列数不变，求行数）。

学生活动：

听讲并思考：观察算式推导关系式，记录“积÷一个因数=另一个因数”；参与小组合作，写出“9×2=18”“2×9=18”；闯关时用“28÷7=4”“35÷5=7”；解决实际问题时列出“30÷5=□，因为单价=总价÷数量”；提问：“如果知道单价和数量，求总价，用哪个关系式？”

教学方法/手段/资源：讲授法、小棒操作、小组合作、闯关游戏。

作用与目的：通过实例推导掌握关系式（重点），通过实际问题和操作区分乘除法应用（难点），提升运算与建模能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：①基础题：根据关系式填空“6×□=42”“□÷8=3”；②拓展题：解决“小明有24颗糖，平均分给6个朋友，每人几颗？如果每人4颗，能分给几个朋友？”；③挑战题：编一道用乘除法关系解决的数学故事。

提供拓展资源：绘本《分一分的故事》、视频《超市里的乘除法》（如买3盒酸奶，每盒6元，总价多少？）。

反馈作业情况：批改时标注“用关系式正确但单位遗漏”“编故事时混淆乘除法”，针对性讲解。

学生活动：

完成作业：基础题用“42÷6=7”“3×8=24”；拓展题列出“24÷6=4”“24÷4=6”；挑战题编“妈妈买了4袋苹果，每袋5个，一共20个，如果每袋10个，买2袋”。

拓展学习：观看视频，记录“超市计算总价用乘法，求份数用除法”。

反思总结：写“今天学会了用乘除法关系式求未知数，解决分东西问题时，求总数用乘法，求每份数或份数用除法”。

教学方法/手段/资源：自主学习法、绘本视频、反思日记。

作用与目的：巩固关系式应用（重点），通过编题和实际场景区分乘除法（难点），培养反思与应用意识。学生学习效果1.**知识掌握层面**

学生能准确表述乘除法的意义：乘法是求几个相同加数的和的简便运算，除法是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。例如，能正确判断"4×5=20"表示4个5相加，"20÷5=4"表示20平均分成5份或20包含4个5。95%的学生能熟练运用关系式求未知数，如根据"积=因数×因数"推导出"一个因数=积÷另一个因数"，正确完成"□×7=28"（填4）和"35÷□=5"（填7）等基础练习。在解决"妈妈买了5袋牛奶，共30元，每袋多少元"时，能列出"30÷5=6"并说明依据是"单价=总价÷数量"。

2.**能力发展层面**

数学运算能力显著提升：学生能自主推导并记忆乘除法各部分关系式，如被除数=除数×商、除数=被除数÷商，在填空题正确率达90%。逻辑推理意识增强：通过小组合作分析"18÷2=9"与"9×2=18"的联系，能归纳出除法是乘法的逆运算，并举例说明（如"3×6=18"可推出"18÷3=6"）。数学建模能力初步形成：在解决"24颗糖平均分给6个朋友"时，能建立"24÷6=4"的模型，并反向推导"如果每人4颗，可分给6人"。

3.**应用迁移层面**

学生能区分乘除法在生活中的应用场景：购物时求总价用乘法（"3盒酸奶每盒6元，总价3×6=18元"），求份数或单价用除法（"18元买6盒，每盒18÷6=3元"）。在编创应用题时，能结合生活实际（如"分水果""计算路程"），正确使用乘除法关系。例如，学生创作"小明每分钟走60米，5分钟走多少米？"（乘法）和"300米路走5分钟，每分钟走多少米？"（除法），体现对数量关系的灵活运用。

4.**难点突破效果**

针对"区分乘除法应用场景"这一难点，通过实物操作（分小棒）和情境游戏（闯关活动），学生能准确识别"求总数"（乘法）与"求每份数/份数"（除法）的差异。在错误率较高的"单位混淆"问题上，通过针对性练习（如"30元买5袋，每袋多少元？"强调单位"元/袋"），错误率从课前40%降至课后10%。对于"灵活求未知数"的难点，85%的学生能根据关系式解决"□×8=56"（填7）和"72÷□=9"（填8）等变式题。

5.**学习习惯与态度**

学生养成主动反思的习惯：在课后日记中记录"今天学会用除法关系求单价，但容易忘记写单位"。预习参与率达100%，提交的预习笔记中90%能标注疑问（如"除法为什么是乘法逆运算？"），课堂提问积极性显著提升。小组合作中，能分工完成关系式推导（如一人负责乘法关系，一人负责除法关系），协作意识增强。

综上，学生通过本节课的学习，不仅扎实掌握乘除法关系的核心知识，更在运算能力、推理意识、建模素养及实际应用能力上取得实质性进步，为后续解决复杂实际问题奠定坚实基础。典型例题讲解1.根据乘法关系式填空：6×□=42，答案：7

2.根据除法关系式填空：□÷8=3，答案：24

3.解决实际问题：妈妈买了5袋牛奶，共30元，每袋多少元？答案：30÷5=6（元）

4.求未知数：72÷□=9，答案：8

5.编题应用：小明有24颗糖，平均分给6个朋友，每人几颗？如果每人4颗，能分给几个朋友？答案：24÷6=4（颗），24÷4=6（个）板书设计①乘除法的意义

乘法：求几个相同加数的和的简便运算（如：4个5相加，4×5=20）

除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数（如：已知积20和因数5，求另一个因数，20÷5=4）

②乘除法各部分间的关系

乘法：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商

③实际应用的数量关系

总数=每份数×份数；每份数=总数÷份数；份数=总数÷每份数

单价=总价÷数量；数量=总价÷单价；总价=单价×数量教学反思这节课学生对乘除法意义的理解比预期顺畅，但关系式推导时部分孩子容易混淆"因数"和"除数"的位置。用分小棒演示"4×3=12"到"12÷3=4"的逆运算过程后，多数学生能跟着摆出"12根小棒平均分成3份，每份4根"，但独立写关系式时仍有20%的孩子把"除数=被除数÷商"写成"除数=商÷被除数"。

实际应用题环节发现，学生能熟练套用"总价÷数量=单价"的公式，但遇到变式题"3袋饼干共24元，买5袋需要多少钱"时，有学生直接用24÷3=8算出单价后，误用加法24+8=32。这说明数量关系的迁移能力还需加强，下次可以增加"已知单价求总价"的对比练习。

小组合作推导关系式时