2025-2026学年田忌赛马教学设计图

2025-2026学年田忌赛马教学设计图备课组主备人授课教师授教学科授课班级XX年级课题名称教学内容一、教学内容人教版数学四年级下册第八单元“数学广角——优化”例1“田忌赛马”，通过田忌与齐王赛马的故事情境，引导学生探究“调整策略以弱胜强”的数学方法，内容包括：理解“同等条件下策略的重要性”，经历“列举所有可能方案并比较优化”的过程，掌握“按一定顺序调整出场顺序寻找最优策略”的思考方法，体会数学与生活的联系。核心素养目标分析二、核心素养目标分析本课通过“田忌赛马”策略探究，培养学生逻辑推理能力，引导学生有序列举并比较不同方案，发展策略优化意识；在问题解决中体会数学建模思想，将生活情境抽象为策略模型；增强应用意识，感受策略在现实比赛、资源分配中的价值；鼓励创新思考，尝试多角度调整策略，提升问题解决的灵活性。学习者分析三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：四年级学生已具备初步的有序列举能力，在三年级“数学广角”中接触过简单的搭配问题，能按一定顺序排列组合；理解“合理安排顺序”的优化思想，如沏茶问题中的流程优化；掌握比较大小的基础知识，能快速判断两组数的胜负关系。2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对历史故事情境兴趣浓厚，“田忌赛马”的故事能激发探究欲望；具备小组合作与动手操作能力，乐于通过画图、列表等方式梳理思路；以直观形象思维为主，偏好互动式、游戏化学习，在问题解决中表现出较强的表现欲。3.学生可能遇到的困难和挑战：列举所有出场顺序时易出现遗漏或重复，缺乏系统性的有序思考方法；难以深刻理解“策略优化”的本质，可能仅关注“调整顺序”的表面现象，忽视“以弱胜强”的条件限制；将数学策略迁移至生活实际时，存在抽象思维不足，难以举一反三应用于其他优化问题。教学方法与手段四、教学方法与手段教学方法：1.情境教学法，利用“田忌赛马”故事创设问题情境，激发探究兴趣；2.小组合作法，引导学生分组列举出场顺序，讨论最优策略；3.动手操作法，让学生用卡片模拟赛马过程，直观感受策略调整。教学手段：1.多媒体课件动态展示赛马过程，对比不同策略结果；2.互动白板工具，支持学生拖拽卡片调整出场顺序；3.教学软件中的策略优化游戏，巩固策略应用能力。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：播放《田忌赛马》动画片段，提问：“田忌为什么能以弱胜强？秘密在哪里？”

回顾旧知：快速复习三年级“沏茶问题”中的流程优化思想，引导学生回忆“合理安排顺序”的重要性。

2.新课呈现（约20分钟）

讲解新知：揭示课题，明确本课核心——研究“策略优化”，强调“调整出场顺序”是关键方法。

举例说明：展示齐王与田忌的马力对比表（齐：上、中、下；田：下、上、中），用箭头标注胜负关系，直观呈现策略调整效果。

互动探究：

-分组活动：发放卡片（红：齐王三马；蓝：田忌三马），要求学生按顺序排列所有可能的出场方案（共6种）。

-任务驱动：记录每种方案胜负结果，讨论“为何只有一种方案能让田忌获胜？”

-教师引导：强调“有序列举”（固定齐王顺序，调整田忌顺序），提炼策略核心——用己方下等马对敌方上等马，牺牲局部保全整体。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：

-基础任务：独立完成教材“做一做”，调整扑克牌比大小策略（如：3,5,7vs4,6,8）。

-拓展任务：设计“班级运动会接力赛”出场顺序，要求分析策略可行性。

教师指导：巡视小组，针对“遗漏方案”“策略条件混淆”等问题，用对比表格（如“调整前vs调整后”）辅助学生理解。拓展与延伸六、拓展与延伸1.拓展阅读材料（1）历史策略故事：阅读《史记·孙子吴起列传》中“田忌赛马”的原文记载，对比教材故事细节，思考孙膑策略的历史背景与数学思想的联系。了解“围魏救赵”战役中策略优化的应用，体会“以弱胜强”的军事智慧与数学策略的一致性。（2）生活优化案例：收集生活中的策略优化实例，如超市收银台排队问题（如何安排收银员数量以缩短顾客等待时间）、体育比赛中的出场顺序安排（如乒乓球团体赛的排兵布阵）、生产任务中的工序调度（如如何安排零件加工顺序以提高效率）。分析这些案例中“调整顺序”“合理分配”等数学思想的体现。（3）数学策略变式问题：研究“田忌赛马”的变式题目，如双方马匹数量不等时（田忌3马vs齐王4马）如何制定策略，或规则变化时（如允许平局不计分）的最优策略调整。参考《小学数学思维拓展训练》中的“策略优化”专题，尝试解决“扑克牌比大小”的进阶问题（如双方牌数不同或存在特殊牌型）。2.课后自主学习和探究（1）生活策略调查：观察家庭生活中的优化场景，如妈妈做晚饭时的工序安排（淘米、煮饭、炒菜的时间重叠），记录原方案与优化后的方案，计算时间节省量。思考：如果增加一道菜或减少时间，策略应如何调整？（2）策略设计挑战：以小组为单位，设计“班级跳绳比赛”的出场策略。假设班级有12名同学，分为3组（每组4人），对手班级实力已知（按跳绳速度排序），如何安排出场顺序使获胜概率最大？用列表法列举所有可能方案，对比分析最优策略。（3）数学思想迁移：学习“烙饼问题”（教材P105）中的优化思想，思考“田忌赛马”与“烙饼问题”的共同点（均为通过合理安排顺序提高效率）。尝试解决“烧水沏茶”的变式问题（如增加烧水壶数量或改变工序），体会策略优化的普适性。（4）策略应用反思：撰写“我的策略优化日记”，记录一周内运用所学策略解决的实际问题（如作业时间分配、零花钱使用计划），分析策略效果并提出改进方案。思考：策略优化是否适用于所有情况？哪些因素会影响策略的有效性？（如实力差距、规则限制、随机因素等）板书设计①核心概念与方法

策略优化：调整出场顺序以实现整体最优

有序列举：固定一方顺序，系统排列所有可能方案

关键策略：己方下等马对敌方上等马，牺牲局部保全整体

②探究过程与结论

所有出场方案（6种）：

齐王：上中下vs田忌：上中下（输输输）

齐王：上中下vs田忌：上下中（输输输）

齐王：上中下vs田忌：中上下（输输输）

齐王：上中下vs田忌：中下上（输输输）

齐王：上中下vs田忌：下上中（输赢赢）——最优

齐王：上中下vs田忌：下中上（输输输）

③思想方法与应用

策略优化本质：在固定条件下，通过顺序调整提升整体效益

生活关联：排队问题、工序安排、比赛排阵等均需策略优化

数学思想：有序思考、模型抽象、问题迁移教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生是否积极参与情境讨论，能否在卡片模拟中按顺序排列所有出场方案，记录学生有序思考的完整性和策略调整的主动性。

2.小组讨论成果展示：评价小组列举的6种方案是否无遗漏，对最优策略（下等马对上等马）的论证是否清晰，能否结合胜负关系说明策略有效性。

3.随堂测试：完成教材“做一做”扑