2025-2026学年除数是小数教案

PAGE课题2025-2026学年除数是小数教案设计意图一、设计意图基于五年级学生整数除法与小数乘法基础，紧扣课本“除数是小数”章节，通过购物、测量等生活情境，以“商不变性质”为算理支撑，引导学生经历“转化”（除数→整数）的探究过程，突出“小数点对齐”的关键步骤，通过分层练习（基础→变式→应用）巩固算法，培养运算迁移能力与解决实际问题的意识，衔接后续小数四则运算综合应用。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过探究除数是小数的算理，培养逻辑推理能力，理解“商不变性质”的抽象过程；在转化算法中发展数学运算素养，掌握小数除法计算步骤；结合购物、测量等课本情境，提升应用意识，用数学运算解决实际问题，体会数学与生活的联系，培养严谨的运算习惯和问题解决能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）转化思想：掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的方法，如课本例题3.6÷0.4转化为36÷4，理解商不变性质的应用。

（2）小数点对齐：明确商的小数点与被除数转化后的小数点对齐，如12.6÷0.3转化为126÷3，商的小数点位置需与被除数原小数点对齐。

2.教学难点

（1）商不变性质的理解：学生易混淆“被除数与除数同时扩大相同倍数”的操作，如0.45÷0.9需转化为4.5÷9，需强调倍数一致性。

（2）小数点移动位数处理：除数有两位小数时，被除数需补零，如7.5÷0.25转化为750÷25，学生易忽略补零步骤。

（3）余数处理：如2.4÷0.6=4，余数为0，学生易误将余数写成小数形式，需明确整数除法余数规则同样适用。教学方法与策略四、教学方法与策略采用讲授法与小组合作探究法，以课本例题“12.6÷0.3”为案例，引导学生讨论转化步骤；设计“小数点移动”游戏，练习除数与被除数同步扩大倍数；利用PPT动态演示转化过程，结合长度测量实物（如米尺），直观理解小数点对齐；通过互动白板让学生上台板演，强化算法掌握，促进算理与算法的融合。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：发布预习资料（课本例题“5.6÷0.8”转化过程视频），设计问题“除数是小数时，如何利用商不变性质转化为整数除法？”，监控学生提交的“转化步骤笔记”。

学生活动：观看视频，记录“5.6÷0.8→56÷8=7”的转化过程，思考“如果除数是两位小数（如0.12），被除数如何处理？”，提交笔记及疑问“被除数位数不够怎么办？”。

教学方法/手段/资源：自主学习法、在线平台（上传视频、收集笔记）。

作用与目的：提前感知转化思想，为课中突破“小数点移动位数处理”难点铺垫。

2.课中强化技能

教师活动：用“0.25千克油售价7.5元，每千克多少钱？”导入，讲解“7.5÷0.25”转化（扩大100倍→750÷25），组织小组讨论“1.02÷0.34的转化步骤”，针对“余数0.3÷0.6=0.5是否正确”答疑。

学生活动：听讲记录“同步扩大倍数”关键，小组讨论“1.02÷0.34→102÷34=3”，提问“余数是否要加小数点？”。

教学方法/手段/资源：讲授法、合作学习法、板书演示转化过程。

作用与目的：通过实例突破“商不变性质理解”和“余数处理”难点，强化算法掌握。

3.课后拓展应用

教师活动：布置作业（基础题“9.6÷0.3”、变式题“0.45÷0.15”），提供“超市打折计算”拓展资源，批改时标注“小数点移动错误”处。

学生活动：完成作业，用“0.45÷0.15→45÷15=3”巩固转化，反思“转化时忘记补零导致错误”。

教学方法/手段/资源：自主学习法、反思总结法。

作用与目的：巩固转化技能，通过实际应用深化对“小数点对齐”重点的理解。知识点梳理一、除数是小数的除法算理

1.商不变性质的核心应用

除数是小数的除法算理源于商不变性质：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。例如，计算0.6÷0.2时，可将被除数和除数同时扩大10倍，转化为6÷2=3，商不变。这一性质是转化的理论依据，将新知识（除数是小数）转化为旧知识（除数是整数）解决。

2.转化的必要性与合理性

整数除法是小数除法的基础，当除数是小数时，无法直接用整数除法法则计算，需通过移动小数点将除数转化为整数。移动小数点的本质是利用小数的基本性质（小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变）和商不变性质，确保商不变。例如，1.5÷0.3=（1.5×10）÷（0.3×10）=15÷3=5，转化过程合理且必要。

二、除数是小数的除法计算步骤

1.移动小数点，确定转化方向

（1）观察除数的小数位数：确定除数有几位小数，就将除数和被除数的小数点同时向右移动几位。例如，除数0.25有两位小数，则将被除数和除数的小数点同时向右移动两位。

（2）处理被除数位数不足的情况：若被除数小数位数少于除数，用“0”补足。例如，7.5÷0.25，除数两位小数，被除数7.5只有一位小数，需补0变成750÷25。

2.按除数是整数的除法计算

移动小数点后，按照“除数是整数的小数除法”法则计算：从被除数的最高位除起，每次除得的商写在对应数位上，余数要比除数小。例如，计算3.6÷0.4，转化为36÷4=9，商9写在个位，与被除数移动后的36的小数点位置对齐（36为整数，小数点在末尾，商9也为整数）。

3.确定商的小数点位置

商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。例如，12.6÷0.3，转化为126÷3=42，被除数移动后是126（小数点在末尾），商42的小数点与126的小数点对齐，即商为整数42；若被除数移动后仍有小数点，如1.44÷1.2，转化为14.4÷12=1.2，商1.2的小数点与14.4的小数点对齐。

三、特殊情况的处理

1.被除数小数点移动后为整数的情况

当被除数小数位数等于或大于除数时，移动后可能变为整数。例如，0.45÷0.15，转化为45÷15=3，商为整数；2.04÷0.34，转化为204÷34=6，商为整数。此时需明确商的小数点与移动后被除数的小数点（末尾）对齐，无需额外添加小数点。

2.除数是整数的特殊情况

若除数本身是整数（如10÷0.5），仍需按“除数是小数”的方法处理：将除数0.5（一位小数）和被除数10（可视为10.0）的小数点同时向右移动一位，转化为100÷5=20。

3.余数的处理

（1）余数的位数：移动小数点后，余数的位数与移动后被除数的末尾位数一致。例如，1.8÷0.5，转化为18÷5=3余3，余数3是移动后的余数，需还原为原被除数的余数：将余数3缩小10倍（因小数点向右移动了一位），得到余数0.3，即1.8÷0.5=3余0.3。

（2）余数为0的情况：若移动后计算余数为0，则原除法余数也为0。例如，2.4÷0.6=4，余数为0，无需额外处理。

4.除法中的“0”的处理

（1）被除数是0：0除以任何非0数都得0，如0÷0.25=0。

（2）除数是0：除数不能为0，无论除数是整数还是小数，0作除数无意义。

四、易错点分析与规避

1.小数点移动位数不一致

错误表现：除数和被除数小数点移动的位数不同。例如，计算0.36÷0.12时，除数移动两位变成12，被除数只移动一位变成3.6，导致计算3.6÷12=0.3（错误正确结果应为3）。

规避方法：先数清除数的小数位数，再同步移动被除数和除数的小数点，确保位数相同。

2.被除数位数不足不补“0”

错误表现：被除数小数位数少于除数时，不补“0”。例如，7.5÷0.25，被除数7.5不补“0”，直接计算7.5÷25=0.3（错误正确结果应为30）。

规避方法：移动小数点前，先将被除数末尾补“0”，使其小数位数与除数相同，再同步移动。

3.商的小数点位置错误

错误表现：商的小数点与移动前的被除数小数点对齐。例如，12.6÷0.3，转化为126÷3=42，误将商写成4.2（错误正确结果应为42）。

规避方法：牢记商的小数点与移动后被除数的小数点对齐，而非移动前的被除数。

4.余数未还原

错误表现：移动小数点后，余数未按移动倍数还原。例如，1.8÷0.5=3余3（未将余数3缩小10倍），误认为余数为3（错误正确余数应为0.3）。

规避方法：明确移动小数点的倍数，余数需按相同倍数缩小，还原为原除法的余数。

五、实际应用与生活联系

1.购物中的单价计算

已知总价和数量，求单价需用除法。例如，3.5元购买0.25千克苹果，求每千克价格：3.5÷0.25=14元（转化为350÷25=14）。

2.长度单位的换算与分配

例如，1.2米布料制作0.3米长的围巾，可制作数量：1.2÷0.3=4条（转化为12÷3=4）；将0.5米长的木料平均分成0.1米的小段，可分：0.5÷0.1=5段（转化为5÷1=5）。

3.速度与时间问题

例如，汽车行驶3.6千米用了0.6小时，求速度：3.6÷0.6=6千米/小时（转化为36÷6=6）。

4.单价与数量的逆运算

已知总价和单价，求数量：例如，12元购买每支1.5元的钢笔，可买数量：12÷1.5=8支（转化为120÷15=8）。

六、与旧知识的衔接与拓展

1.整数除法的迁移

整数除法是小数除法的基础，如60÷20=3，迁移到小数除法：6.0÷2.0=3（商不变性质的应用）。竖式计算时，整数除法的“除到哪位商哪位，余数要比除数小”同样适用。

2.小数乘法的逆运算

除数是小数的除法可看作小数乘法的逆运算。例如，0.4×0.5=0.2，则0.2÷0.5=0.4，通过乘法验算除法结果。

3.估算与检验

可通过估算检验计算结果是否合理。例如，0.32÷0.8，估算0.8×0.4=0.32，故商约为0.4；若计算结果为4，明显偏大，需检查小数点移动是否错误。

七、规范书写与计算习惯

1.竖式计算的规范步骤

（1）先写原算式，如3.6÷0.4；

（2）移动小数点，用虚线标出移动后的位置，如36÷4；

（3）按整数除法计算，商写在对应数位；

（4）对齐小数点，写出最终结果，如9。

2.验算习惯

3.书写细节

移动小数点时，用“→”标注过程，避免遗漏；商的小数点用醒目颜色标出，强化位置记忆；余数需单独写出并还原，避免混淆。典型例题讲解1.4.8÷0.6

解：4.8÷0.6=48÷6=8

2.7.5÷0.25

解：7.5÷0.25=750÷25=30

3.1.8÷0.5

解：1.8÷0.5=18÷5=3.6

4.3.5元购买0.25千克苹果，每千克多少元？

解：3.5÷0.25=350÷25=14（元）

5.0.45÷0.15

解：0.45÷