常见几何图形的性质

常见几何图形的性质

一、三角形

(-)一般三角形的性质

1、三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差

小于第三边。

2、三内角的关系：

①三角形三内角之和等于H;②三角形任何一个外角等于和

他不相邻的两个内角的和。

3、三角形的面积公式：S=l/2bh=l/2absinC

(二)特殊三角形

1、等腰三角形

(1)性质：

①等腰三角形的两底角相等(等边对等角)；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互

相重合(简称三线合一)；

③等腰三角形是轴对称图形。

(2)识别:

①定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

②判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对

等边）。

2、等边三角形

（1）性质：

①等边三角形的三个角相等，且每一个角都等于60°；

②等边三角形每一条边上的高、中线和所对角的平分线互相

重合（简称三线合一）；

③等边三角形是轴对称图形。

（2）识别：

①定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形。

②判定定理：

I、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；II、三个

角相等的三角形是等边三角形。

3、直角三角形

（1）性质：

①直角三角形的两个锐角互余；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（中点是外接圆

的圆心即外心）；

③直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股

定理）；

④在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半；

⑤等腰直角三角形的每一个锐角都等于45°。

⑥射影定理：AD2=BD•CD,AB2=BD•BC,AC2=CD•CB

⑦ab二ch

（2）识别：

①定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

②判定定理：

I、如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那

么这个三角形是直角三角形；

II、若果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这

个三角形是直角三角形（直径所对圆周角为以/2）。

二、四边形

（-）一般四边形的性质

1、四边形的内角和等于360o；2、四边形的外角和等于360oo

（二）特殊四边形

①矩形的对角线相等；

②矩形的每一个角是直角；

③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；

④矩形的面积公式：S矩形=dbo

(2)识别

①定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

②判定定理：

I、对角线相等的平行四边形是矩形；II；有三个角是直角

的四边形是矩形。

3、菱形的性质和识别

(1)性质(除平行四边形的性质外还有如下性质)：

①菱形的四条边相等；

②菱形的对角线互相垂直；

③菱形的每一条对角线平分一组对角；

④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；

⑥菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半；

⑦菱形的面积公式:

(2)识别:

①定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

②判定定理：

I、四条边相等的四边形是菱形；

II、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

III、每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。

4、梯形的性质和识别

(1)性质：

①梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底且等于两底

和的一边。

②梯形的面积公式：S梯形=1/2(a+b)h

(2)识别：

①定义：.

5、等腰梯形的性质和识别

(1)性质：

①等腰梯形同一底上的两个角相等；

②等腰梯形的对角线相等;

③等腰梯形是轴对称图形，对称轴是它两底的垂直平分线。

(2)识别：

①定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

②判定定理：

I、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

II、对角线相等的梯形是等腰梯形。

三、多边形

(-)一般多边形的性质和识别

(1)性质：

①n边形的内角和等于(n-2)-180o；

②n边形的内角和等于360Oo

(2)识别:

①定义：在同一平面内，由n条线段首尾顺次连接而成的图

形叫做n边形。

(二)正多边形

1、性质：

①正多边形是轴对称图形;

②当正多边形的边数为偶数时，既是轴对称图形又是中心对

称图形。

2、识别：

①定义：每一条边和每一个角都分别相等的多边形是正多边

形。

四、全等三角形的性质和识别

1、性质：

①全等三角形的对应边相等、对应角相等；

②全等三角形对应的高、中线、角平分线分别相等。

2、识别：

①定义：

②判定定理（或公理）

I、两边和其夹角对应相等的两个三角形全等；

II、两角和其夹边对应相等的两个三角形全等；

1IK两角和其中一角的对边对影响等的两个三角形全等；

IV、三条边对应相等的两个三角形全等；

V、斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。

五、相似三角形的性质和识别

1、性质：

（1）相似三角形对应中线的比等于相似比；

（2）相似三角形对应角平分线的比等于相似比；

（3）相似三角形对应高的比等于相似比；

（4）相似三角形周长的比等于相似比；

（5）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

2、识别：

①定义：形状相同大小不一定相同的三角形叫做相似三角

形。

②判定定理（或公理）

I、有两个角对应相等的两个三角形相似；

11、有两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

IIL三条边对应成比例的两个三角形相似；

IV、有一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相

似。

六、两个图形成轴对称和轴对称图形的性质和识别

1、性质：

（1）成轴对称的两个图形（或轴对称图形）的对应线段相

等；（2）成轴对称的两个图形（或轴电称图形）的对应角相等;

（3）连结对称点的线段被对称轴垂直平分。（4）如果成轴对称

的两个图形（或轴对称图形）对应线段不平行，则其延长线的交

点必过对称轴。

2、识别：

①定义1：把两个图形沿着某一条直线对折，如果在直线两

旁的部分能够重合，那么，我们就说这两个图形成轴对称。

②定义2：如果一个图形沿着一条直线对折，在直线两旁的

部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

八、两个图形成中心对称和中心对称图形的性质和识别

1、性质：

（1）成中心对称的两个图形（或中心对称图形）的对应线

段平行且相等、应应角相等；（2）连结对称点的线段都经过对

称中心，并且被对称中心平分。

2、识别：

①定义：把一个图形沿着某一点旋转180o,若果它能嫄和

另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。

②定义2：:如果一个图形沿着某一定点旋转180o后能和原

来的图形重合，那么这个图形是中心对称图形。

③判定定理：

如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被

该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称

九、图形变换

1、轴对称变换的性质

（1）性质

①对应线段相等、对应角相等；

②如果对应线段延长线的有交点，那么交点必过对称轴；

③连结对应点的线段被对称轴垂直平分。

2、平移变换的性质

①连结对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等；

②对应线段平行（或在同一直线上）且相等；

③对应角相等。

3、旋转变换的性质

①对应点及旋转中心的距离都相等；

②每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

③对应线段相等、对应角相等。

4、位似变换的性质：

①对应边成比例；②对应角相等。

十、线段垂直平分线的性质和逆定理

1、性质定理：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

2、逆定理：

到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

十一、角平分线的性质和逆定理

1、性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、逆定理：

到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

十三、三角形的重心、外心、内心的性质和识别

1、重心

(1)性质：

三角形的重心及一边的中点的线段长等于对应中线的

1/3o

(2)识别:

①定义：三角形三条中线的交点叫三角形的重心。

2、外心

(1)性质：

三角形的外心到三个顶点的距离相等。

(2)识别：

①定义：三角形外接圆的圆心叫三角形的外心。

3、内心

(1)性质：

三角形的内心到三边的距离相等。

(2)识别：

①定义：三角形的内切圆的圆心叫三角形的内心。

十四、三角形和梯形的中位线性质和识别

1、三角形的中位线

(1)性质：

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

(2)识别:

①定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、梯形的中位线

(1)性质：

梯形的中位线平行丁两底且等于两底和的一边。

(2)识别：

①定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

十五、圆

1、性质：

(1)圆既是轴对称图形又是中心对称图形，也是旋转对称

图形，经过圆心的每一条直线是它的对称轴，圆心是它的对称中

心。

(2)圆的面积公式：SO=nr2o

十六、垂径定理及其推论

(1)垂直于弦的直径平分这条弦和它所对的两条弧；

(2)平分弦(非直径的弦)的直径垂直于这条弦且平分这

条弦所对的两条弧；

(3)平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦且平分另一条

弧。

十七、弧、弦、圆心角、弦心距之间的相等关系

在同圆或等圆中，弧、圆心角、弦、弦心距四组量中，如果

有一组量对应相等，那么其余三组量分别对应相等。

十八、圆周角

1、性质（圆周角定理及其推论）

①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；

②在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等，反

过来，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的弧也相

等。

③如果圆周角是直角，那么它所对的弦是直径；反过来，直

径所对的圆周角是直角。

2、识别

①定义：顶点在圆上且角的两边都及圆相交的角叫做圆周

角。

十九、切线长定理

从圆外一点引