专题08 因式分解压轴题（原卷版）（人教版）

专题08因式分解压轴题的四种考法类型一、整体法例．如果3x2-4y2-4xy+4y+2x-1因式分解的结果为.【变式训练1】因式分解：x2+1x2+6x+1+2x2+1)2y2(2)x2(y-z)3y2(z-x)3+z2(x-y)3(1)2mx2-4mx+2m；x2+4)2-16x2.(y2-1)2-6(y2-1)+9.【变式训练3】．若(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k是完全平方式，则k的值为多少？类型二、添、拆项例．分解因式x3﹣3x2﹣6x+8=.【变式训练1】把多项式分解因式：x3﹣2x2+1=.【变式训练2】因式分解：a3+3a2+3a+2【变式训练3】添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式a2-1可以用如下方法分解因式：①a2-1=a2-a+a-1=a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a+1)；又比如多项式a3-1可以这样分解：②a3-1=a3-a2+a2-a+a-1=a2(a-1)+a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a2+a+1)；仿照以上方法，分解多项式a5-1的结果是.类型三、化简求值例．已知a2(b+c)=b2(a+c)=2022，且a¹b，则-abc的值为()A．2022B．-2022C．4044【变式训练1】．已知m2=2n+1，4n2=m+1(m≠2n)，那么m+2n=，4n3-mn+2n2=.【变式训练2】已知a2(b+c)=b2(a+c)=2023，且a、b、c互不相等，则c2(a+b)-2024=.【变式训练3】．若m2=n+2020，n2=m+2020(m≠n)，那么式m3-2mn+n3的值类型四、新定义问题例．材料一：若一个两位数满足这个两位数等于它的各位数字之和的4倍，则称这个两位数为“宁静数”．例如：12是“宁静数”，:12=4×(1+2)，:12是“宁静数”；34不是“宁静数”，:34≠4×(3+4)，:34不是“宁静数”.材料二：一个四位自然数M=1000a+100b+10c+d，将其千位数字与十位数字组成的两位数记作ac，将其百位数字与个位数字组成的两位数记作bd，若ac和bd都均为“宁静数”，则称M为“致远数”，将M千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数M’，记F(1)判断12是否为“宁静数”，3469是否是“致远数”？并说明理由；(2)若一个四位自然数N是“致远数”，且F(N)与9的和能被4整除，请求出所有符合条件的“致远数”N.【变式训练1】．阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”.设abc表示一个三位数，因为9(11a+b)能被3整除，如果(a+b+c)也能被3整除，那么abc就能被3整除.(1)①一个四位数abcd，如果(a+b+c+d)能被9整除，证明abcd能被9整除；②若一个五位数2e3e2能被9整除，则e=______；(2)若一个三位数xyz的各位数字是任意三个连续的正整数，则xyz的最小正因数一定是 （数字“1”除外(3)由数字1至9组成的一个九位数mnp6q47s9，这个数的第一位m能被1整除，前两位组 成的两位数mn能被2整除，前三位组成的三位数mnp能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这个九位数是.【变式训练2】．在平面直角坐标系xOy中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点A(p,q)、B(m,n)(m≤n)满足关于x的多项式x2+px+q能够因式分解为(x+m)(x+n)，则称点B是A的分解点．例所以B是A的分解点.(-2,0)中，请找出不存在分解点的点：.(2)点P、Q在纵轴上(P在Q的上方)，点R在横轴上，且点P、Q、R都存在分解点，若△PQR面积为6，请直接写出满足条件的△POR的个数及每个三角形的顶点坐标.课后训练2．如果28+212+2n为完全平方数，则正整数n为.4．分解因式：(1)8a3b23c(2)a45．已知三次四项式2x3一5x2一6x+k分解因式后有一个因式是x一3，试求k的值及另一个因式.6．对任意一个三位数m，如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称m为“开心数”．现将m的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，