2022弹性力学名校考研真题汇编附考点解析答案

2022弹性力学名校考研真题汇编附考点解析答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.弹性力学中，应力张量的迹表示（）A.平均应力B.主应力之和C.剪应力D.最大正应力2.平面应力状态下，独立的应力分量有（）A.1个B.2个C.3个D.6个3.圣维南原理主要应用于（）A.求解应力分布B.简化边界条件C.确定位移D.计算应变4.对于等截面直杆的轴向拉伸，其横截面上的正应力（）A.均匀分布B.线性分布C.抛物线分布D.双曲线分布5.弹性力学中的平衡微分方程是基于（）推导出来的。A.能量守恒B.动量守恒C.几何关系D.物理关系6.平面应变问题中，ε_z=（）A.0B.常数C.与x、y有关D.不确定7.应力函数必须满足（）A.平衡微分方程B.几何方程C.物理方程D.相容方程8.对于矩形截面梁的纯弯曲，其横截面上的切应力（）A.均匀分布B.线性分布C.抛物线分布D.零9.弹性力学中的应变能密度表达式为（）A.σ_ijε_ijB.1/2σ_ijε_ijC.σ_ijε_jiD.1/2σ_ijε_ji10.平面应力问题中，厚度方向的应力（）A.不为零B.为零C.与其他应力有关D.不确定二、填空题(总共10题，每题2分)1.弹性力学的基本假设包括连续性假设、完全弹性假设、均匀性假设、____假设和小变形假设。2.应力张量的三个主应力按代数值排列，分别记为σ₁、σ₂、σ₃，则最大剪应力τ_max=____。3.平面应力状态下，应力分量与坐标的关系为σ_z=____，τ_xz=____，τ_yz=____。4.圣维南原理指出，作用在物体表面的力系，如果它们的____和____保持不变，则在离开力系作用区域较远处，物体内的应力分布只与力系的主矢和主矩有关。5.对于等截面直杆的轴向拉伸，其纵向应变ε=____，横向应变ε'_x=____。6.弹性力学中的几何方程描述了____与____之间的关系。7.平面应变问题中，位移分量u、v与z____，且w=____。8.应力函数φ(x,y)满足相容方程，其形式为____。9.对于矩形截面梁的纯弯曲，其横截面上的正应力σ=____。10.弹性力学中的功的互等定理可表述为：在两组外力作用下，弹性体的____等于____。三、判断题(总共10题，每题2分)1.弹性力学中，应力和应变都是矢量。（）2.平面应力问题和平面应变问题的基本方程是相同的。（）3.圣维南原理只适用于小变形情况。（）4.等截面直杆轴向拉伸时，杆的长度不变。（）5.弹性力学中的平衡微分方程在任何坐标系下都成立。（）6.平面应变问题中，ε_z=0意味着z方向没有变形。（）7.应力函数不满足相容方程也能得到正确的应力解。（）8.矩形截面梁纯弯曲时，横截面上的切应力沿截面高度呈线性分布。（）9.弹性力学中的应变能密度是一个标量。（）10.功的互等定理只适用于线弹性体。（）四、简答题(总共4题，每题5分)1.简述弹性力学的基本任务。2.说明圣维南原理的内容及其在弹性力学中的作用。3.写出平面应力问题的基本方程。4.简述求解弹性力学问题的一般方法。五、讨论题(总共4题，每题5分)1.讨论弹性力学中假设的合理性及对结果的影响。2.分析平面应力问题和平面应变问题的区别与联系。3.谈谈功的互等定理在实际工程中的应用。4.探讨圣维南原理在简化复杂边界条件方面的意义。答案1.单项选择题答案：1.A2.C3.B4.A5.B6.B7.D8.D9.B10.B2.填空题答案：1.各向同性2.(σ₁-σ₃)/23.0，0，04.主矢，主矩5.F/AE，-νε6.应变，位移7.无关，08.∂⁴φ/∂x⁴+2∂⁴φ/∂x²∂y²+∂⁴φ/∂y⁴=09.My/I10.外力在第一组外力引起的位移上所做的功，外力在第二组外力引起的位移上所做的功3.判断题答案：1.错2.错3.对4.错5.对6.错7.错8.错9.对10.对4.简答题答案：-弹性力学的基本任务是研究弹性体在各种外力、边界条件等作用下，内部产生的应力、应变和位移规律，为工程结构的强度、刚度和稳定性分析提供理论依据。-圣维南原理指出，作用在物体表面的力系，如果它们的主矢和主矩保持不变，则在离开力系作用区域较远处，物体内的应力分布只与力系的主矢和主矩有关。作用是简化边界条件，便于求解弹性力学问题。-平面应力问题基本方程：平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件（应力边界条件和位移边界条件）。-求解弹性力学问题一般方法：先根据问题的边界条件和受力情况建立基本方程，然后通过适当的方法求解方程得到应力、应变和位移。常用方法有逆解法、半逆解法、应力函数法等。5.讨论题答案：-弹性力学假设具有合理性。连续性假设使物理量连续变化便于数学处理；完全弹性假设符合很多工程材料弹性阶段特性；均匀性假设在材料均匀时适用；各向同性假设对很多材料合理。这些假设简化了问题，在一定精度内得到合理结果，但也有局限性，实际材料不完全符合假设，会有一定误差。-区别：平面应力问题中薄板厚度方向应力为零，平面应变问题中长柱体z向应变ε_z=0且位移与z无关。联系：基本方程形式有相似性，都可通过平衡、几何、物理方程求解，且在一定条件下可相互转化。-功的互等定理在工程中可用于验证结构计算模型的正确性，比如对比不同加载方式下的计算结果。还可用于间接测量一些难以直接测量