两条直线相交课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1相交线1两条直线相交第七章相交线与平行线知识点

邻补角的定义与性质(1)定义：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互

为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种位置关系的两

个角，互为邻补角.(2)性质：邻补角互补.典例1下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是(

D

)

A

B

C

DD变式1如图，O为直线AB上一点，则∠1的邻补角是(

D

)A.

∠CODB.

∠DOBC.

∠AODD.

∠COBD典例2如图，直线AB，CD相交形成四个角，已知∠2

＝130°，则∠1的度数是

⁠.50°

变式2如图，直线a与直线b相交于点O，若∠2＝

5∠1，则∠2＝

°.150

知识点

对顶角的定义与性质(1)定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边

分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的

两个角，互为对顶角.(2)性质：对顶角相等.典例3下列各图中，∠1和∠2互为对顶角的是(

A

)A

B

C

DA变式3下列工具中，可看作对顶角的是(

B

)

A

B

C

DB典例4如图，直线AB与CD相交于点O，若∠BOC＝

85°，则∠AOD的度数是(

B

)A.95°B.85°C.75°D.65°B变式4如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝

40°，那么∠1的度数是(

B

)A.10°B.20°C.25°D.30°B知识点

邻补角、对顶角的性质综合典例5如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝

3∠AOC，求∠BOD的度数.解：由邻补角的定义，得∠AOD＋∠AOC＝180°.又因为∠AOD＝3∠AOC，所以3∠AOC＋∠AOC＝4∠AOC＝180°，即∠AOC＝45°.由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝45°.解：由邻补角的定义，得∠AOD＋∠AOC＝180°.又因为∠AOD＝3∠AOC，所以3∠AOC＋∠AOC＝4∠AOC＝180°，即∠AOC＝45°.由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝45°.变式5如图，直线AB，CD相交于点O，∠1∶∠2＝

2∶1，求∠3和∠4的度数.解：由邻补角的定义，得∠1＋∠2＝180°.由题意，得∠1＝2∠2，所以2∠2＋∠2＝3∠2＝180°，即∠2＝60°.所以∠1＝2∠2＝120°.由对顶角相等，得∠3＝∠1＝120°，∠4＝∠2＝60°.

1.

如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量

角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出

所量的角是

°，你的根据是

⁠.40对顶角相等

2.

(教材P8习题T1)如图，直线AB，CD，EF相交于

点O.

(1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角；解：(1)∠AOC的邻补角是∠COB，∠AOD；∠BOE的邻补角是∠AOE，∠BOF.

解：(1)∠AOC的邻补角是∠COB，∠AOD；∠BOE的邻补角是∠AOE，∠BOF.

2.

(教材P8习题T1)如图，直线AB，CD，EF相交于点O.

(2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角；解：(2)∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是

∠DOF.

解：(2)∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF.

(3)如果∠AOC＝50°，求∠BOD，∠COB的度数.解：(3)因为∠AOC＝50°，又因为∠BOD＝∠AOC，所以∠BOD＝50°，∠COB＝180°－50°＝130°.解：(3)因为∠AOC＝50°，又因为∠BOD＝∠AOC，所以∠BOD＝50°，∠COB＝180°－50°＝130°.

3.

如图，∠AOB＝35°，则∠BOD＝

°；当

剪刀口∠AOB增大5°时，∠COD增大

⁠°.14554.

如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平

分线.若∠AOC＝30°，求∠BOE的度数.解：由邻补角的定义，得∠AOD＝180°－∠AOC＝

180°－30°＝150°.因为OE是∠AOD的平分线，

因为∠DOB＝∠AOC＝30°，所以∠BOE＝∠DOB＋∠DOE＝30°＋75°＝105°.