数学 平行四边形的性质第2课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形第1课平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线及梯形学习目标

1.通过对平行四边形对角线的研究,掌握平行四边形对角线的性质，能规范运用该性质完成几何计算与证明问题.2.经历梯形定义的抽象概括过程,掌握梯形的核心定义与相关概念，认识等腰梯形的轴对称性与基础性质.3.通过多角度研究图形的方法,提升几何逻辑推理能力与数学抽象素养,体会四边形在生活中的应用价值.教学设计的基本环节协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航

上节课我们学习了平行四边形边、角的性质以及它的对称性，结合下面的图形，说说你的结论.边:AB∥CD,AB=CD;AD∥BC,AD=BC角:∠A=∠C，∠B=∠D对称性：中心对称对称中心：对角线的交点经过对称中心的线段被对称中心平分.如图：OA=OC,OB=OD.问题构建

猜想：平行四边形的对角线互相平分.问题1:根据几何研究的一般思路，为了验证猜想可以先怎样验证？度量四条线段长度可得：追问：大家试一试折叠是否可以验证两条线段相等?折叠方法：相对的顶点重合，可以验证.问题构建

猜想：平行四边形的对角线互相平分.问题2:你能给出严谨规范的证明过程吗？动手写一写.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等）AB∥CD（平行四边形的定义）∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO∴△ABO≅△CDO∴OA=OC，OB=OD问题构建

追问1:你还有别的证明方法吗？思考试一试.

也可以选择证明△ADO≌△CBO，方法完全一样,请同学现在独立完成证明过程.追问2:请简单反思一下证明的过程？线段相等平行四边的基本性质三角形全等定理平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD问题构建

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），AD∥BC（平行四边形的定义）。∴∠ODE=∠OBF。∵∠DOE=∠BOF，∴△DOE≅△BOF∴OE=OF本例的严谨证明，验证了上节课借助中心对称得到的结论：经过平行四边形对角线交点的线段被对称中心平分.问题构建

问题3:小明观察例2中的图形，它发现如果沿着EF所在直线将图形剪开，它得到了一个新的四边形，你认识这个四边形吗？从边的角度观察，它有怎样的特点？小学了解过，这是一个梯形，我们发现它有一组对边平行，如图AE∥BF；另一组对边不平行，如图AB和EF不平行.定义：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形.协作破冰问题4:回忆生活中的各种实物，哪些可以抽象为梯形？请你举几个例子.有着三千年历史的商城城墙竟然也是梯形的形状！协作破冰问题5:你了解梯形中相关概念吗？让我们简单认识一下.上底高腰下底两条对角线追问:依据边和角的特征，生活中常见的梯形有哪几类？请看下面图形.直角梯形等腰梯形协作破冰问题6:接下来我们着重研究下，梯形中比较特殊的等腰梯形，它有怎样的性质特征呢？类比平行四边形性质的研究方法，你打算怎样研究？两腰相等的梯形称为等腰梯形我们可以从边、角、对角线、对称性四个方面展开研究根据梯形的定义可得：上下底平行，两腰相等.如图可得：AD∥BC，AB=DC.协作破冰追问1:梯形ABCD的角与角之间又怎样的关系？你是怎样得到的？猜想：1.相等关系的角：∠A=∠D，∠B=∠C2.互补的角:∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°转化后可得:∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.追问2:互补的关系可以借助平行得出,相等的关系你会证明吗？判定两个角相等你有哪些方法？判定角相等全等三角形等边对等角角平分线的定义平行关系的结论特殊图形的角的关系教师示范

已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,求证:∠B=∠C证明：过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F请课下探究其他的证明方法，有助于大家深入学习梯形中常见的辅助线方法总结.巩固拓展追问3:等腰梯形的对角线具有怎样的关系？给出你的猜想并证明.已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC,对角线AC、BD相交于点O.求证:AC=BD

巩固拓展追问4:最后我们来观察一下等腰梯形的对称性？给出你的猜想并验证.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点连线所在的直线.折叠后重合性质类别具体内容边1.一组对边平行（上底与下底平行）2.另一组对边不平行但相等（两腰相等）角1.同一底上的两个角相等2.相邻的角互补（由平行线性质推导）对角线两条对角线相等对称性1.是轴对称图形，不是中心对称图形2.对称轴：过两底中点的直线当堂检测

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当堂检测

当堂检测第10题图

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反思总结1.本节课我们沿着“猜想-证明-应用”的路径探究了平行四边形对角线的性质,结合之前学的平行四边形边、角的性质,你能总结出我们研究平行四边形这类几何图形性质的一般思路和方法吗？2.我们通过对比平行四边形的定义,抽象出了梯形的严谨定义，你能说说梯形和平行四边形的核心区别是什么？如果给你一个任意四边形,只知道它有一组对边平行,你该如何快速判断它是梯形还是平行四边形？3.平行四边形和梯形在