数学 利用三角形全等测距离 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第四节

利用三角形全等测距离北师大版数学七年级下册第四章

三角形判定三角形全等有哪些方法？①“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等。②“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。③“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。④“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。新课导入做一做

这位聪明的八路军战士的方法如下：

战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。ACBD？你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?那位同学能给大家演示一下这种方法呢？你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？和同伴交流你的看法。战士这么测量的依据是什么?你能解释其中的道理吗?

思考做一做ACBD？BC=DC（）理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共边）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的对应边相等步测距离碉堡距离战士所讲述的方法中，

战士的结论是什么?战士的结论:只要按要求(如图)测得DC

的长度即可。(BC=DC)你能用数学的知识说明BC=DC吗?ACBD理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DAC，AC=AC（公共边），∠ACB=∠ACD=90°，△ACB≌△ACD（ASA）所以BC=DC。

ACBD利用三角形全等可以测量两点之间的距离。不可测量或不方便测量的线段方便测量的线段构造全等三角形利用全等三角形的性质转移线段。知识小结如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小丽设计一个方案，解决问题吗？AB探究新知观察•思考ABCDE解：在△ABC和△DEC中，∵AC=DC，∠ACB=∠DEC，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE。BACDEFG

方法二：(垂直构造全等三角形)在AB的垂线BF上取两点C、E，使BC=EC，过点E作出BE的垂线EG，在EG上找一点D，使A，C，D在一条直线，测得DE的长度就是A、B间的距离。

观察•思考ABCD方案二：如图，先作三角形ABC，再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB之间的距离。理由:在△DAC与△BCA中，所以△DAC≌△BCA（SAS）所以AB=CD

(全等三角形的对应边相等)∠DAC=∠BCA，DA=BC，AC=CA，因为ABCD∴AB＝CD.方案三12解:连结BD，∵AD∥CB，∴∠1＝∠2在△ABD与△CDB中如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长BCDA∠1=∠2AD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB(SAS)如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长.BADC解:连接AB.在Rt△ADB与Rt△CDB中∴△ADB≌△CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBAD=CD方案四1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，

问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO

应

满足下列的哪个条件？（）

A.AO=CO

B.BO=DOC.AC=BD

D.AO=CO且BO=DODODCBA课堂练习O解：∵点0是AB，CD的中点，∴AO=BO，CO=DO。∵AO=BO，CO=DO，∠AOC=∠BOC，∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC=BD。不可测量或不方便测量的线段方便测量的线段构造全等三角形利用全等三角形的性质转移线段小结利用三角形全等解决实际问题的步骤：抽象分析求解从实际问题中抽象出几何图形结合图形分析已知条件，找出已知与未知的联系构建适当的求解方案，解决问题SASASASSS构造全等三角