数学 第二章《不等式与不等式组》回顾与思考课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第二章

不等式与不等式组回顾与思考01教学目标02知识架构03知识梳理04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标

掌握不等式的基本性质，

理解一元一次不等式（组）的解集，能用数轴表示解集，运用一元一次不等式和一次函数的关系，解决实际问题。01

通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力。02

用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。0302知识架构本章知识结构图实际背景不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式的基本性质解不等式解法解法解集数轴表示解集解集数轴表示数轴表示实际应用03知识梳理1.不等号：表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种。2.不等式:用不等号连接起来的式子03练一练1、用适当的符号表示下列关系:(1)a的2倍比8小;(2)y的3倍与1的和大于3;(3)x除以2的商加上2至多为5;(4)a与b两数和的平方不大于2.(5)x与y的差为非正数;(6)a与4的和不小于2.2a＜83y+1＞3x÷2+2≤5（a+b)≤2x+y≤0a+4≥203知识梳理3.不等到式的基本性质:性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.4.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.5.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合，组成了这个不等式的解集.03练一练2.由a<b,得到am≤bm的条件是()A.m>0;B.m<0;C.m≤0;D.m≥0.3.下列变形中正确的是()A.由a<b,得;B.由m<n,得mx<nx;C.由a>b,得-2+3a>-2+3b;D.由7x>3x-2,得x<-2.DC03知识梳理6.解不等式：求不等式解集的过程。实质:

把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤a”的形式.7.用数轴表示不等式的解集：带等号实心不带是空心ax>aax<aax≥aax≤a03练一练4、-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？5、对于不等式3x-5<2x，则下列说法正确的有（）个①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x-5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.B2不是不等式2x-1>-3的解，4是不是不等式2x-1>-3的解03练一练6.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如下图所示,则a的取值是(）A.0;B.-3;C.-2;D.-17.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（

）A、1个；B、2个；C、3个；D、4个DB03知识梳理8.一元一次不等式：①不等式的左右两边都是整式，②只含有一个未知数，并且③未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.9.一元一次不等式的解法：去分母--去括号---移项---合并同类项--化系数为103知识梳理10.方程和函数的图象与一元一次不等式的关系；一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b=0是一元一次方程,其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0是一元一次不等式.03练一练8、作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:x取何值时,x+3=0?x取何值时,x+3>0?(3)x取何值时,x+3<0?(4)x取何值时,x+3>2?x=-3x>-3x<-3x>-103知识梳理11.利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，若比较y1与y2的大小，则为比较k1x+b1与k2x+b2的大小，或求方程k1x+b1=k2x+b2的解.03练一练9.已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：（1）当x取何值时，y1=y2?（2）当x取何值时，y1>y2？（3）当x取何值时，y1<y2?x=1;x<1;x>1;03知识梳理12.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。13.一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。03知识梳理14.一元一次不等式组的解法：（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分.（3）根据公共部分写出不等式组解集.03知识梳理15.一元一次不等式组的解集的取法：04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.（2011•恩施州）若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是

．2.如果不等式3x-m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A．9≤m＜12B．9＜m＜12C．m＜12D．m≥93.下列说法正确的是（

）A、x=3是2x

＞3一个解

B、x=3是2x

＞3的解集C、x=3是2x

＞3唯一解

D、x=3不是2x

＞3的解4＜a≤5AA04课堂练习【知识技能类作业】必做题：4.若a>b，下列不等式不一定成立的是()A．a－5>b－5

B.－5a<－5bC.>D．a＋c>b＋c5．某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式()A．150x－100≥5%×100 B．150×10(1)x－100≤5%×100C．150×10(1)x－100≥5%×100 D．150×10(1)x－100＞5%×1506．数轴上A，B，C三点依次从左向右排列，表示的数分别为－2，1－2x，x＋3，则x可能是()A．0

B．－1

C．－2

D．3CCA04课堂练习7.不等式组

的解集在数轴上可表示为（

）8.函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（

）A.x>4 B.x<3 C.x<0 D.x>3AB【知识技能类作业】必做题：04课堂练习【知识技能类作业】必做题：9.解不等式

，并把解集表示在数轴上.解：去分母得3(3x-2)≥5(2x+1)-15，去括号得9x-6≥10x+5-15，移项，合并同类项得-x≥-4，化系数为1得x≤4.04课堂练习【知识技能类作业】必做题：10.解不等式组

并将它的解集在数轴上表示出来.解：由（1）得：x≥-2由（2）得：x<4∴不等式组的解集为-2≤x<404课堂练习【知识技能类作业】必做题：11.王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买笔记本（

）A.2本B.3本C.4本D.5本12.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式________________.B10n-5(20-n)＞9004课堂练习【知识技能类作业】选做题：13.阅读材料并把解答过程补充完整.问题:在关于x,y的二元一次方程组

中,x>1,y<0,求a的取值范围.分析:在关于x,y的二元一次方程组中,用含a的代数式表示x,y,然后根据x>1,y<0列出关于a的不等式组即可求得a的取值范围.解:由

解得x=,y=∵x>1,y<0,∴,解得0<a<2.请你按照上述方法,完成下列问题:已知2x-y=4,x>2,y<1,求x+2y的取值范围.x-y=2x+y=ax-y=2x+y=a04课堂练习【知识技能类作业】选做题：解:设x+2y=a,构成方程组解得x=y=,∵x>2,y<1,∴，解得2<a<,∴2<x+2y<.2x-y=4x+2y=a04课堂练习【综合拓展类作业】14.某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

04课堂练习【综合拓展类作业】（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：解得答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70-a）台，则30a+40（70-a）≤2500，解得a≥30，答：最少需要购进a型号的计算器30台.06作业布置【知识技能类作业】必做题：1.下列说法中正确的是（

）A.a不是负数，则a>0B.b是不大于0的数，则b<0C.m不小于-1，则m>-1D.a，b是负数，则a+b<02.一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（

）DA06作业布置【知识技能类作业】必做题：3.求不等式－3≤5－2x＜3的正整数解是;

。4.设“▲”“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（

）2,3,4C06作业布置5.特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式(

)A．150x－100≥5%×100

B．150×x－100≤5%×100C．150×x-100≥5%×100

D．150×x－100＞5%×1506．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．C806作业布置7.解不等式：

并把解集表示在数轴上.

解：去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6，去括号，得4x-2-9x-2≤6，移项，得4x-9x≤6+2+2，合并同类项，得-5x≤10，系数化1，得x≥-2.不等式的解集在数轴上表示如图所示.06作业布置8.解下列不等式组,并将解集在数轴上表示出来.解不等式①,得x>-4.解不等式②,得x≤2.所以原不等式组的解集为-4<x≤2.在数轴上表示如图所示:06作业布置9.若关于x，y的方程组

的解都是非负数，求a的取值范围．3x＋y＝50＋a(x＋y＝30－a解：解方程组，得

依题意有解得－10≤a≤10.x=10+ay=20-2a10+a≥020-2a≥006作业布置【知识技能类作业】选做题：10.若关于x的不等式组

的整数解共有3个，则a的取值范围是

。11.若关于x的不等式组

的解集为x<4，则m的取值范围是____12.若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式，求出满足[x]=2x-1的所有解，其所有解为_______.①②-2＜a≤-1m≥4x=0.5或x=106作业布置13.如图，在平面直角坐标系中，直线

分别与x轴、y轴交于点B(12,0)、C(0,6)，且与直线

交于点A.(1）直接写出关于x的不等式kx+b＞0的解集是________；（2）若D是直线OA上的点，且△COD的面积为12，求点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点F，使点C和点A到点F的距离和最短?若存在，请求出点F的坐标.X＜12【综合拓展类作业】06作业布置【综合拓展类作业】解（2）设

，∵△COD的面积为12，

解得x=±4∴综上所述D(4,2)或（-4,2）（3）先求出点C关于x轴的对称点坐标E（0，-6），设直线AE的关系式是y=mx+n，把点A(6