数学 《分式方程》第3课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程第3课分式方程第3课时分式方程的应用学习目标

1.通过实际问题中等量关系的探究与分析,能准确梳理实际问题中的数量关系,掌握列分式方程解决实际问题的基本步骤.2.通过反思完整解题过程,能熟练运用分式方程解决生活中的收支、工程类实际问题,提升数学建模能力与逻辑推理能力.3.通过解决贴近生活、生产的真实应用问题,体会分式方程在解决实际问题中的必要性与实用性,发展数学应用意识,感受数学与现实生活的紧密联系.教学设计的基本环节协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航

问题1:列方程解应用题的核心步骤是什么？审题提取已知量与未知量→寻找等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验解的合理性→规范作答.简化为：审、找、设、列、解、验、答.最关键的环节是寻找并梳理等量关系,它是列方程的核心依据,直接决定方程能否正确列出.问题2:你还记得分式方程的定义吗？分母中含有未知数的方程叫做分式方程.追问:分式方程必须验根的原因是什么?问题构建

问题3:我们常用的数量关系中,总价、单价、数量三者之间有什么关系？工作总量、工作效率、工作时间三者之间有什么关系？你能用等式分别表示出来吗？1.总价、单价、数量的等量关系：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价2.工作总量、工作效率、工作时间的等量关系：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率问题构建

问题背景:某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.问题4:读完这个情境,你能从中提取出哪些已知量？哪些是我们需要解决的未知量？已知量:租金增长额、第一年总租金、第二年总租金.未知量:房屋数量、第一年每间房屋的租金、第二年每间房屋的租金.追问1:你能找出这个情境中的等量关系吗？请你用文字语言把它们表述出来.关系1:第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元关系2:第一年出租的房屋总间数=第二年出租的房屋总间数关系3:房屋总间数=出租总租金÷每间房屋的租金问题构建

追问2:根据这个情境中的已知量和等量关系,你能提出哪些可以用方程解决的数学问题？1.出租的房屋一共有多少间？2.第一年每间房屋的租金是多少元？3.第二年每间房屋的租金是多少元？4.这两年每间房屋的租金分别是多少元？

问题构建

追问4:“两年出租的房屋总间数相等”,你能根据这个等量关系,列出对应的方程吗？

追问5:请你试着解出这个分式方程,解完之后思考:这个方程的解,我们需要检验吗？要检验几次？每一次检验的目的是什么？

第2次检验（实际意义检验）:租金为8000元,是正数,符合实际生活中租金的取值要求.问题构建

追问6:你能说说用分式方程解决这类问题的优势是什么吗？直接贴合题目最直观的等量关系（房屋总间数相等）,设元更直接，能便捷解决“未知量出现在分母上”的实际问题.追问7:继续思考是否有其他设未知数的方法？如果有,你打算怎样做？方程是怎样的？

追问8:用自己的语言对比分析两种设未知数和列方程的方法？协作破冰例2：师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品,师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品,师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍,求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品?问题5:找出这个情境中的已知量、未知量,并用文字语言表述出其中的等量关系?已知量:①师傅每天比徒弟多加工10个工艺品;②师傅加工的工作总量为300个;③徒弟加工的工作总量为120个;④师傅加工300个工艺品的时间=2×徒弟加工120个工艺品的时间.未知量:①徒弟每天加工的工艺品数量;②师傅每天加工的工艺品数量.等量关系:①师傅每天加工的工艺品数量=徒弟每天加工的工艺品数量+10个②师傅加工300个工艺品的时间=2×徒弟加工120个工艺品的时间.协作破冰

追问2:你能根据等量关系列出方程吗？

协作破冰追问3:你能给出这个方程的求解过程吗？

思考:为什么我们必须先检验解是否是原分式方程的根,再检验是否符合实际意义？这两个检验可以省略其中一个吗？为什么？

协作破冰问题6:对比列一元一次方程解应用题,说说列分式方程解应用题的步骤，有什么相同点和不同点？对比维度相同点不同点核心逻辑解题步骤一致,均为：审题→找等量关系→设元→列方程→解方程→检验→作答;核心关键均为找等量关系方程类型不同：一元一次方程是整式方程，分母不含未知数；分式方程分母含未知数解方程最终均转化为一元一次方程求解求解步骤不同：分式方程需先去分母转化为整式方程，一元一次方程可直接求解检验要求均需检验解是否符合实际意义检验要求不同：一元一次方程无需检验是否为方程本身的根（无增根）；分式方程必须先检验是否为原方程的根（排除增根），再检验实际意义，需双检验适用场景均可解决生活中的实际应用题适用场景不同：分式方程更适配未知量在分母上的问题，设元更直接；一元一次方程适配未知量在分子上的问题教师示范补1:甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发,甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20min到达目的地,求甲、乙的速度.请你先找出这个问题的等量关系,再设元列出分式方程.

提示：遇到未知量间的比例关系，设元时建议带着比例整体设元，可以降低计算的复杂程度，提高计算的准确率.巩固拓展问题7:在列分式方程解应用题的过程中,你觉得最容易出错的环节是什么？我们可以怎么避免这些错误？最容易出错的环节：①审题时单位不统一,导致方程列错；②找等量关系时搞反数量逻辑,列错方程；③去分母时,常数项漏乘最简公分母,解方程出错；④忘记“双检验”,只检验一次,甚至完全不检验；⑤列代数式时分子分母颠倒,违背基础数量关系；⑥设未知数、作答时漏写单位或单位错误.避免错误的方法：①审题第一步先统一所有量的单位,标注在题目上,再列代数式；②列方程前,先用文字语言写清等量关系,再对应代入代数式,不直接跳步列方程；③去分母时牢记“方程每一项都要乘最简公分母,包括常数项”,去分母后先检查再计算；④把“双检验”作为固定步骤,养成解完方程先验根、再验实际意义的习惯；⑤列代数式前,先在草稿纸写清基础数量公式,再对应代入,避免分子分母颠倒；⑥规范书写,设未知数必须带单位,作答对应匹配单位.当堂检测

C当堂检测

0.2当堂检测

根据以上信息，解答下列问题.

A型号套件的单价

当堂检测（2）请你从以上两个方程中，任选一个解方程并回答老师提出的问题.

反思总结1.本节课我们学习了列分式方程解决实际问题,请你回顾一下，列分式方程解应用题的完整步骤是什么？其中最核心的环节是什么？最需要注意的关键步骤是什么？2.对比我们之前学的列一元一次方程解应用题,列分式方程解应用题在逻辑原理和解题步骤上,有什么联系与区别？你能说说我们为什么