2026年黑吉辽蒙高考物理二轮复习重难06 关联速度、小船过河及抛体运动（原卷版）

重难06关联速度、小船过河及抛体运动

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速度提升技巧掌握手感养成

重难考向聚焦

锁定目标精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向

重难技巧突破

授予利器瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧

重难保分练

稳扎稳打必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值

重难抢分练

突破瓶颈争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数

重难冲刺练

模拟实战挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感”

1.两个直线运动的合运动性质的判断

标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

2.实际运动是匀速直线运动的两类问题、三种情景

当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，

渡河时间最短d

最短时间tmin＝

v船

如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ

满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡

河位移最短，等于河宽d

渡河位移最短

如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合

速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水

v船

分析思路

解题方法：

小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点：

(1)解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向

也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。

(2)运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根据运动的独立性，t

＝x⊥＝x水＝x合。

v⊥v水v合

(4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速v船与水流速度v水的情

况用三角形定则求极限的方法处理。

3.平抛运动基本规律

如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．

图1

(1)位移关系

(2)速度关系

2h

（3）飞行时间由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．

g

2h

（4）水平射程x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．

g

222vy2gh

（5）落地速度v＝vx＋vy＝v0＋2gh，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tanθ＝＝，落地

vxv0

速度与初速度v0和下落高度h有关．

（6）速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间

隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示．

图4

（7）两个重要推论

①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即

xA

xB＝.

2

图5

②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα.

（建议用时：30分钟）

1．（2024·辽宁本溪·一模）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴

的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端

分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速

n1800r/min,OA20cm,AB60cm，下列说法正确的是（）

A．活塞在水平方向上做匀速直线运动

B．当OA竖直时，活塞的速度为82πm/s

C．当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s

D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为410πm/s

2．（2024·辽宁大连·模拟预测）“灯光表演”中，同学们用投影仪把校徽图案投到教学楼的墙壁上（如左图）。

现将投影过程简化为如右图所示，投影仪放置在水平地面上，与教学楼相距20m，此时校徽图案距离地面

15m，正在沿竖直方向以0.02m/s的速度上升。此时投影仪转动的角速度约为（）

A．2.2104rad/sB．3.0104rad/sC．4.8104rad/sD．6.4104rad/s

3．（2024·辽宁鞍山·二模）如图，两长度均为L的相同轻质细杆用铰链A、B、C相连，质量可忽略的铰链

A固定在地面上，铰链B和C质量不可忽略，均为m，铰链A、B、C均可视为质点。起始位置两细杆竖直，

如图虚线所示，铰链A和C彼此靠近。t0时铰链C在水平外力的作用下从静止开始做初速度为零，加速

3

度大小为ag的匀加速直线运动（g为重力加速度），到tt1时AB和BC间的夹角变为120°，如图实

3

线所示。若两个轻质细杆始终在同一竖直面内运动，所有摩擦均不计，下列说法正确的是（）

2m2g3L

A．tt1时重力对B做功的瞬时功率为

2

6m2g3L

B．tt1时重力对B做功的瞬时功率为

2

3mgL

C．从t0到tt时间内，力F做的功为

12

3mg

D．tt时连接AB的细杆中的弹力大小为

12

4．（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域

进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽d600m的澽沱河，运动员在静水中的速度为v13m/s，

水流速度为v24m/s，则（）

A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸

B．该运动员渡河的时间可能小于200s

C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m

D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m

5．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两

个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水

中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（）

d

A．甲船渡河时间为

vcos

B．乙船比甲船更早到达对岸

d

C．靠岸时两船间距增大了(vcosv)

vsin0

D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点

6．（2024·内蒙古赤峰·一模）如图所示，一固定在水平面上的光滑木板，与水平面的夹角30，木板的

16mg

底端固定一垂直木板的挡板，上端固定一定滑轮O。劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上

5d

端与质量为2m的物块Q连接。跨过定滑轮O的不可伸长的轻绳一端与物块Q连接，另一端与套在水平固

定的光滑直杆上质量为m的物块P连接。初始时物块P在水平外力F作用下静止在直杆的A点，且恰好与

直杆没有相互作用，轻绳与水平直杆的夹角37。去掉水平外力F，物块P由静止运动到B点时轻绳与

直杆间的夹角53。已知滑轮到水平直杆的垂直距离为d，重力加速度大小为g，弹簧轴线、物块Q与定

滑轮之间的轻绳共线且与木板平行，不计滑轮大小及摩擦。sin37°0.6，cos37°0.8，sin530.8，

cos530.6。则下列说法正确的是（）

A．物块P向左运动的过程中其机械能先增大后减小

B．物块P从A点运动到B点时，物块Q的重力势能减少量小于P、Q两物块总动能的增加量

5

C．物块P在A点时弹簧的伸长量为d

24

125mgd

D．物块P从A点运动到B点的过程中，轻绳拉力对物块P做的功为

516

7．（2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，四根长度均为L=1m的细杆用铰链连成一个四边形，O点通过铰

链固定在墙上。现将B点推至与O点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。现拉着B点沿垂直于墙壁的方向做速

度为v=2m/s的匀速直线运动。当发现四根细杆恰好构成一个正方形时，图中OA杆的角速度是（）

2

A．1rad/sB．rad/sC．2rad/sD．2rad/s

2

8．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，以岸边O点为原点建立空间直角坐标系，x轴沿河岸方向、y轴

垂直河岸方向、z轴竖直向上。水速恒为vx5m/s，方向沿x轴正向。t0时刻开始，某船保持船头始终

2

朝向y轴正方向运动至江心，船在y方向上的初速度为零，加速度为a14m/s。船在x轴方向上的速度始

终与水速相同。在t5s时，船员相对船体以vz10m/s的速度将一个小石块垂直向上抛出，忽略空气阻力，

重力加速度取g10m/s2。求：

（1）t5s时船的位置坐标x1,y1,z1；

（2）石块到达最高点时的位置坐标x2,y2,z2。

（建议用时：30分钟）

9．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图ab、cd为在同一竖直面内的两光滑水平轨道，两轨道间的竖直距

离为h。轨道上有两个可视为质点的物体A和B，质量均为m，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻

绳相连接。现有水平向右的拉力拉动物块A，使A、B运动起来，在轨道间的绳子OB与水平轨道成30

角的瞬间，撤掉拉力，此时物体A在下面的轨道运动速率为v，设绳长BO远大于滑轮直径，不计轻绳与滑

轮间的摩擦，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A．在轻绳OB与水平轨道成30时，物体B的速度大小为2v

7

B．在轻绳OB与水平轨道成30角到90角的过程中，绳对B做的功为mv2

6

21

C．当轻绳OB与水平轨道成90角时，物体B的速度大小为v

3

D．若在轻绳OB与水平轨道90角时，绳与物体B恰好分离且物体B恰好离开ab面，物体B下落

14v2

过程中不与墙面、滑轮相碰，则B落地的速度大小为2gh

3

10．（2023·黑龙江·模拟预测）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下

沿水平地面向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度vB竖直匀速上升，下列判断正确的是（）

A．小车A做减速直线运动B．小车A做加速直线运动

C．绳子拉力大于物体B的重力D．小车A的速度大小可表示为vBcos

11．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）某同学设计了一款简易娱乐设施“颠颠轮”，结构如图所示。甲、乙两

箱用跨过滑轮的绳索相连，乙箱在轮子上做匀速圆周运动时，甲箱内的乘客即可上下颠簸。现让乙箱从图

示位置开始逆时针运动一周，绳子始终处于绷直状态，不计滑轮与绳索间的摩擦及空气阻力，在这个过程

中，下列说法正确的是（）

A．绳索的拉力对甲箱先做负功后做正功

B．乙箱运动到最低点时，其速度小于甲箱的速度

C．两箱速度大小相等的位置有两个

D．甲箱的速度为零的位置有两个

12．（2022·辽宁阜新·模拟预测）固定的光滑长斜面的倾角30，下端有一固定挡板。两小物块A、B放

在斜面上，A和B的质量均为m。用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，

右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L

且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动3L距离时A恰好不离开挡板。已知重力加速度为g，在小车从图示

位置发生位移3L过程中，正确的是（）

mg

A．弹簧的劲度系数为

L

mgL

B．绳的拉力对B做功为

2

C．若小车以速度2gL向右匀速运动，位移大小为3L时，B的速率为6gL

D．若小车以速度2gL向右匀速运动3L时，绳的拉力对B做的功为2mgL

13．（2025·辽宁丹东·模拟预测）如图所示，M、N为固定在同一竖直方向上相距L的两个钉子，一根长为

10L的轻绳一端系在M点，另一端竖直悬挂质量为m的小球，小球与水平地面接触但是无压力。忽略空气

阻力、钉子直径和小球直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时机械能的损失，重力加速度为g。

(1)给小球一个初速度使其在竖直面内可以做圆周运动，且能通过M点正上方，求初速度的最小值；

(2)若给小球大小为8gL的初速度，使其在竖直面内运动旋转两周时经过M点正下方时绳子断开，求绳子

断裂瞬间小球的速度大小和小球落在地面时水平位移的大小。

14．（2025·辽宁丹东·模拟预测）在现代农业中，使用无人机播撒种子成为新的选择，可以大大降低人力成

本。若无人机水平匀速飞行，同时每隔相等时间定量播撒种子，相邻两次播撒的种子落地后的水平间距越

大种植密度越小，（空气阻力忽略不计）则下列说法中正确的是（）

A．仅减小无人机匀速飞行速度，不会改变播种过程中的种植密度

B．仅减小无人机匀速飞行速度，会减小播种过程中的种植密度

C．仅升高无人机的飞行高度，会增加播种过程中的种植密度

D．仅升高无人机的飞行高度，不会改变播种过程中的种植密度

15．（2025·辽宁鞍山·一模）如图，质量为5kg的物体静止在高为5m的水平平台的A点。现用斜向右下、与

水平平台间的夹角37的推力F将其从静止开始推动，当物体运动到与A点相距12.5m的平台边缘的B

点时，瞬间撤去该力，撤去力的瞬间物体的速度大小为5m/s，随后从平台边缘水平飞出，落到水平地面的

C点。物体与水平平台间的动摩擦因数为0.5，sin37°0.6，cos37°0.8，g取10m/s2。求：

(1)BC两点间的水平距离；

(2)推力F的大小。

16．（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，光滑斜面底端与半径为R的光滑半圆形轨道平滑连接，整个轨道

和斜面都在竖直平面内。一个小球（可视为质点）从斜面顶端A处由静止释放，通过半圆形轨道最高点B时，

恰好对轨道的压力为零。小球过B点后垂直打在斜面上。重力加速度为g，不计空气阻力，求：

(1)斜面顶端到地面的高度；

(2)斜面与水平面夹角的正切值。

（建议用时：40分钟）

3

17．（2025·辽宁大连·三模）如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD

4

为与水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释

放，自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达B点，最后落到斜面上C点，且到达B处时小球

的速度为2gR（忽略空气阻力）。求：

(1)小球到达B点时对轨道的压力；

(2)小球从B点运动到C点所用的时间t；

(3)小球离开B后，距离斜面的最远距离d。

18．（2025·内蒙古·模拟预测）为了促进学生德智体美劳全面发展，学校举行了阳光体育季活动。在某次排

球比赛中，学生甲将排球垫起，使排球从A点以斜向上的速度v1飞向对面场地，学生乙等待时机起跳在B

点大力水平击打排球，使排球瞬间获得水平速度v2被击回，排球正好击中A点，轨迹如图所示，假设两轨

迹在同一竖直平面内，空气阻力可以忽略不计，则（）

A．排球从A到B的时间大于从B到A的时间

B．排球从A到B的平均速度大于从B到A的平均速度

C．排球从A到B的加速度小于从B到A的加速度

D．排球从A到B到达最高点的速度大于v2

19．（2025·内蒙古通辽·三模）如图所示，内壁光滑、半径为R的圆弧轨道AB竖直固定在光滑的水平面上，

竖直半径OA与倾斜半径OB的夹角为127，质量为4m的小球放置在A点的左侧，现让质量为m的子弹以

水平向右的速度射入小球并停留在小球内部（射入过程时间极短），然后小球与子弹构成的整体（以下简称

为“整体”）从A点运动到B点。已知整体在B点时仍处于圆周运动的状态，且轨道对整体的弹力刚好为0，

子弹与小球均视为质点，重力加速度大小为g，取sin370.6，cos370.8。求：

(1)整体在A、B两点