2026年黑吉辽蒙高考物理二轮复习题型01追及与相遇问题（解析版）

题型01追及与相遇问题

目录

第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局

第二部分考向破译微观解剖，精细教学

总方法透视典例引领变式演练

考向01变速物体追匀速物体

考向02变速物体追变速物体【重难】

考向03匀速物体追变速物体

考向04相遇次数问题

第三部分综合巩固整合应用，模拟实战

黑吉辽蒙高考物理中，追及相遇问题是运动学核心高频考点，近5年多以选择题+计算题出现，

常结合v-t/x-t图像与实际交通/科技情境，重点考速度相等临界条件与位移方程建模，难度中等偏上，

是区分度题型。题型分布：选择题：多为v-t图像结合追及，判断相遇次数、最大/最小距离、临界

条件。计算题：常以匀加速追匀速、匀减速追匀速为基础，叠加刹车停车约束、多物体/多过程，偶

与传送带、板块等复合模型结合。必考点：速度相等为临界、位移关系方程、二次方程解的物理意

义（时间合理性、相遇次数）。高频关联：v-t图像面积求位移、匀变速公式应用、实际情境建模。

追及相遇问题

1.问题本质与常用分析方法

追及、相遇问题的核心是分析两个物体能否在同一时间到达同一空间位置。

常见情景与临界条件：

（1）甲追上乙：初始相距x0,追上时满足x甲−x乙=x0,且此时v甲≥v乙（避免刚追上又被反超）;

（2）甲恰好追上（不相撞）乙:初始相距x0,追上时满足x甲−x乙=x0,且此时v甲=v乙（此为恰好不相撞的临界

条件）。

常用分析方法：

方法核心思想与适用点

抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，审清题意，构建清

物理分析法

晰运动图景。最基础、最常用。

以其中一个物体为参考系，将问题转化为另一个物体在该参考系中

相对运动法

的单物体运动（如匀速或匀变速）问题。可使问题简化。

设相遇时间为t，根据位移关系列关于t的一元二次方程。通过判别

判别式法式Δ判断相遇情况：Δ＞0，两解，相遇两次；Δ=0，一解，相遇一次

（恰好追上）；Δ＜0，无解，不相遇。

在同一坐标系中画出两物体的v-t图像或x-t图像。交点、面积差、

图像法

截距等直观反映了相遇、追及情况和位移关系。

2.通用解题思路与步骤(“一图三式”)

解决追及相遇问题，应紧扣以下思路，并建立完整的分析框架：

分析两物体的运根据物体运动性质

由示意图找两物

动过程，画运动列（含有时间的）

体的位移关系

示意图位移方程

步骤要点说明：

（1）示意图：是解题的基础，直观反映过程。

（2）时间关系：多数情况是同时出发（t甲=t乙），对于非同时出发的，需要梳理出各自运动时间的关系。

（3）位移关系：是列方程的核心。

同向追及：x甲=x乙+x0（x0为初始间距）；相向相遇：x甲+x乙=x0

（4）速度关系：往往是临界条件（如恰好追上时，v甲=v乙）或限制条件。

3.临界、极值与注意事项

（1）．追及问题中的临界条件

速度相等(v甲=v乙)是能否追上及两者距离取极值的临界点。

速度小者追速度大者：当v甲=v乙时，两者间有最大距离。

速度大者追速度小者：

若此时已超越（x甲＞x乙+x0），则能追上，可能相遇两次。

若此时恰好未超越（x甲=x乙+x0），则恰好追上（不相撞）。

若此时仍未追上（x甲＜x乙+x0），，则永远追不上，此时有最小距离。

4.核心注意事项

抓住“一个条件，两个关系”：

一个条件：速度相等的临界条件。

两个关系：时间关系和位移关系。

注意被追物体的运动状态：若被追物体做匀减速运动（如刹车），必须先判断它在被追过程中是否已停止，

避免出现“已停止的物体又反向运动”的错误。

挖掘关键词：审题时注意“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等词语，它们通常对应一个具体的临界状态和需

要满足的临界方程（通常是速度关系方程）。

考向01变速物体追匀速物体

【例1-1】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）甲车以10m/s匀速行驶，经过乙车时，乙车司机反应了0.6s，才

开始从静止以2m/s2匀加速追赶。两车运动为同一方向的直线运动，乙车追上甲车前，两车最大距离是多少？

乙车启动后需多久追上甲车？

【答案】31m，(531)s

【详解】乙车开始启动时，甲、乙两车的距离为x0v甲t0100.6m6m

乙车追上甲车前，当乙车速度等于甲车速度时，两车距离最大，则有v乙v甲at1

解得t15s

v甲v甲

从乙车开始启动到两车速度相等，发生的相对位移为xx甲x乙v甲ttt25m

12121

则两车最大距离为xmaxx0x031m

12

设从乙车开始启动经过t时间乙车追上甲车，则有atv甲tx

22220

2

代入数据可得t210t260

解得t2(531)s或t2(531)s（舍去）

【例1-2】（2025·辽宁·一模）清晨，一对父女沿平直公路晨跑，父女俩均以2m/s的速度匀速运动，女

儿在父亲前面8m处，父亲带着的手机播放音乐，女儿用蓝牙耳机收听；某时刻女儿开始以1m/s2的加速度

匀加速奔跑，速度达到6m/s后继续匀速运动。若蓝牙耳机连接信号的最大距离为200m，则女儿开始加速

运动多长时间后不能收听到音乐（）

A．25sB．44sC．48sD．50s

【答案】D

vv

【详解】当两者间距达到200m后，不能收听到音乐，则tm04s

1a

1

根据s(vv)tv(tt)svt

20m1m100

解得t50s

故选D

【变式1-1】（2025·辽宁·模拟预测）某玩具车生产厂家为了测试玩具车的性能，进行了如下的测试。现

使两玩具车沿平直的公路行驶，t0时刻两玩具车刚好并排，此时玩具车甲开始运动，利用计算机描绘了

x

两玩具车的t的关系图像。下列说法正确的是（）

t

A．t2s时两玩具车共速

B．玩具车甲的加速度大小为2m/s2

C．t2s时两玩具车第二次并排行驶

D．0~2s的时间内，玩具车乙的位移等于玩具车甲的2倍

【答案】C

1x1

【详解】B．根据匀变速直线运动公式xvtat2得vat

02t02

1

结合图像可知玩具车甲做匀变速直线运动，初速度为0，图线斜率ka

2

由图像得k2

所以玩具车甲的加速度a4m/s2

玩具车乙做速度v乙4m/s的匀速直线运动，B错误；

A．t2s时玩具车甲的速度为v甲at8m/s

而玩具车乙的速度为v乙4m/s故A错误；

CD．0~2s时间内两玩具车的平均速度相等，则该时间内两玩具车的位移相等，因此t2s时两玩具车第二

次并排行驶，C正确，D错误。

故选C。

【变式1-2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以3m/s的速度

做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示。已知t=3s

时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（）

A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反

B．t=3s时，乙的位置坐标为15.5m

C．t10s时，两车相遇

D．乙经过原点的速度大小为45m/s

【答案】B

【详解】A．位移时间图像的斜率表示速度，则最初的一段时间内，甲、乙的斜率都为正方向，所以运动方

向相同，故A错误；

B．质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，t=3s时，甲、乙图线的斜率相等，所以，t=3s时乙的速度是3m/s，

3

乙的加速度am/s21m/s2

3

03

0-3s，乙的位移x3m4.5m

2

所以t=3s时，乙的位置坐标为20m4.5m15.5m

故B正确。

12

C．t10s时甲车的位移x甲=30m，乙车的位移x乙=at50m

2

因x乙x甲40

则两车没相遇，故C错误；

D．根据v2-0=2ax

乙经过原点时的速度大小为

v2ax0210m/s

故D错误。

故选B。

【变式1-3】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线

上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离L6km时，歼-16战斗机以v0200m/s的对地速度发射一枚导

弹，控制导弹立即沿水平方向做a40m/s2的匀加速直线运动，在t20s时击中无人靶机并将其击落。

（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小；

（2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度

为30m/s2，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。

【答案】（1）300m/s；（2）6260m

【详解】（1）L=6km=6000m

11

20s内导弹的位移为xvt+at220020m40202m=12000m

022

无人靶机被击中前飞行速度大小为

xL120006000

v1m/s=300m/s

t20

（2）当导弹的速度与无人靶机的速度相等时，距离最大，设时间为t1,有v0at1va1(t11)

代入数据解得t17s

11

导弹的位移为xvtat22007m+4072m=2380m

101212

121

无人靶机的位移为xv1vt1at13001m300(71)m30(71)2m2640m

212112

导弹与无人靶机的最大距离为xx2Lx12640m6000m2380m=6260m

考向02变速物体追变速物体

【例2-1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）两辆汽车A、B在相邻车道以不同的速度匀速行驶，前方十字

路口红灯，两车刹车过程中并排行驶时，如图甲所示，车头到前方停车线的距离均为20m，最终两车头均

恰好到达停车线前。以两车并排行驶时车头所在处为位移0点并开始计时，以汽车运动方向为正方向建立x

轴，汽车A的x—t图像如图乙所示，是开口向下的抛物线的一部分，汽车B的v—t图像为如图丙所示的直

线，下列说法正确的是（）

A．两汽车同时到达停车线前

B．汽车A的初速度大小为8m/s

5

C．汽车B的加速度大小为m/s2

8

D．两车在运动方向上相距最远的时刻为40s

13

【答案】BCD

【详解】A．两车头均恰好到达停车线前，即到达停车线时速度均恰好减为0，令x020m，根据图乙可知，

汽车A到达停车线前经历时间为t15s

v

根据图丙，由于vt图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则有xBt

022

汽车B的初速度为5m/s，解得t28s

可知，A汽车先到达停车线前，故A错误；

v

B．对A汽车进行分析，根据位移公式有xAt

021

结合上述解得vA8m/s

故B正确；

vB52

C．vt图像斜率的绝对值表示加速度，根据图丙，结合上述有aBm/s，故C正确；

t28

vA82

D．汽车A的加速度aAm/s

t15

结合上述，A的初速度大于B的初速度，A的加速度大于B的加速度，可知，开始A汽车在前，两者间距

逐渐增大，由于A减速得快一些，则当两者速度相等时，两车间距达到最大，令经历时间t3，A、B达到

相等速度，则有vvAaAt3vBaBt3

解得t40s，故D正确。

313

故选BCD。

【例2-2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比

x1

赛，t0时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的上图像如图所示（x为位移，t为时

t2t

间），下列说法正确的是（）

A．a车的速度变化比b车快

B．开始运动后b车在前，后来a车在前

C．两车相遇前相距最远距离为1m

D．两车在运动过程中可能相遇两次

【答案】C

1

【详解】AB．根据匀变速运动的位移公式xvtat2

02

x1a

整理得v

t20t2

x1

在图像中是直线，由此可得v4m/s，a2m/s2，v2m/s，a4m/s2

t2t0aa0bb

因为b车的加速度大，b车的速度变化快，a车初速度大，但加速度小，故开始运动后a车在前，后来b车

在前，故AB错误；

C．当两车速度相同时，两车相距最远，由v0aaatv0babt

得t1s

1212

两车相距最远距离为dv0ataatv0btabt1m

22

故C正确；

11

D．两车相遇有xx即vtat2vtat2,t2s

ab0a2a0b2b

只有一解，相遇一次，故D错误。

故选C。

【变式2-1】（2025·内蒙古·二模）甲、乙两车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动，甲车做

初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，乙车做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动

至速度减为零保持静止。甲、乙两车在运动过程中的位置x速度v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂

直，下列说法正确的是（）

A．甲、乙两车在x6m处相遇一次

B．乙车的初速度为6m/s，刹车距离为18m

C．前6s时间内，甲、乙两车的最大距离为6m

D．图线a表示甲车的运动，甲车的加速度为2m/s2

【答案】BCD

【详解】A．相遇是指同一时刻到达同一位置，当x=6m时，设质点乙、甲先后通过x=6m处时的速度均为

v

v，对于质点甲有xt

21

vv

对于质点乙有x0t

22

可知t1t2

说明两个质点不是同时到达x=6m处，不能相遇，故A错误；

BD．根据图象可知，a图象的速度随位移增大而增大，b图象的速度随位移增大而减小，所以图象a表示质

2

点甲的运动，当x=0时，乙的速度为6m/s，即质点乙的初速度v0=6m/s，对质点甲v=2a1x①

22

对质点乙vv02a2x②

2

联立①②解得a1a23m/s

2

当质点甲的速度v1=8m/s、质点乙的速度v2=2m/s时，两质点通过相同的位移均为x'，对质点甲v12a1x④

22'

对质点乙v2v02a2x⑤

联立④⑤解得a12a2⑥

22

联立③⑥解得a12m/s，a21m/s

22

22v06

所以质点甲、乙的加速度大小a1、a2分别为2m/s和1m/s，乙的刹车距离为x2m=18m

2a221

故BD正确；

C．当二者速度相等时，距离最大，即速度关系为a1tv0a2t

11

两者距离为x(vtat2)at2

02221

解得x6m

故C正确。

故选BCD。

【变式2-2】（2025·内蒙古·一模）2020年全国第十四届冬季运动会在呼伦贝尔市举行。为此全市都在开

展丰富多彩的冰上运动。如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏。当甲从倾

角为θ的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙通过冰钎作用于冰面，从静止开始沿

光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动。已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通过斜面与水平面的交接处

（B处）时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙，则（）

A．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不相等

B．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等

C．甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度

D．无法求出甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比

【答案】B

【详解】AB．设甲到达B的时间为t1，追上B的时间为t2，水平面都是光滑的，A到达水平面后做匀速直

线运动，设甲的速度为v，则甲在水平面上的位移x2v(t2t1)①

v

乙做匀加速直线运动，被甲追上时的速度也是v，乙的位移xt②

222

联立①②可得t22t12(t2t1)

可知到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等，故A错误，B正确；

C．由以上的分析可知，甲的速度达到v用的时间少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C

错误；

vvtx

D．AB之间的距离xt22

121222

所以甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比为2，故D错误。

故选B。

考向03匀速物体追变速物体

【例3-1】（2025·辽宁大连·一模）小明到汽车站时，车正以8m/s的速度沿平直道路匀速驶离车站，司

机听到呼喊声，反应0.5s后立即以2m/s2的加速度匀减速刹车。设司机听到呼喊声时，小明距离汽车8m，

正以4m/s的速度匀速追赶汽车。则从司机听到呼喊声到小明追上汽车，下列说法正确的是（）

A．经过2s小明和汽车间距离最大

B．经过6s小明追上汽车

C．小明和汽车间的最大距离为14m

D．汽车的位移为20m

【答案】CD

【详解】A．当汽车与小明速度相等时，小明和汽车间距最大，则v1at1v2

解得t12s

从司机听到呼喊声到小明和汽车间距离最大的时间tt0t10.5s2s2.5s

故A错误；

11

C．2.5s内汽车通过的位移xvtvtat280.5m82m24m16m

11011212

2.5s内小明通过的位移x2v2t42.5m10m

小明和汽车间的最大距离为xx1x0x216m8m10m14m

故C正确；

v8

BD．从汽车开始刹车到停止运动的时间t1s4s

3a2

v8

汽车刹车通过的位移x1t4m16m

3232

从司机听到呼喊声到汽车停止运动通过的位移xv1t0x380.5m16m20m

汽车停止运动时，小明通过的位移x4v2t0t340.54m18m

由x0xx4

x0xx482018

则汽车停止运动时小明没追上汽车，汽车停止运动小明追上汽车的时间t4s2.5s

v24

'

则从司机听到呼喊声到小明追上汽车的时间tt0t3t40.5s4s2.5s7s

故B错误，D正确。

故选CD。

【例3-2】（2025·辽宁锦州·模拟预测）城市公共汽车的加速度为1m/s2，汽车刚启动时，一未赶上车的

乘客以6m/s速度追车，当人与车尾的距离不超过5m，且维持4s以上，才能引起司机的注意，则（）

A．乘客开始追赶公共汽车时至少距离公共汽车21m才能引起司机注意

B．公共汽车在6s末距离乘客最远

C．若乘客开始追赶公共汽车时距离公共汽车小于20m，则乘客可以追上公共汽车

D．满足恰好引起司机注意的条件下，乘客可以追上公共汽车

【答案】A

1

【详解】A．按题意at2xvt5

20

121448x40121448x40

在乘客恰好引起司机注意的条件下，可得Δts4s

22

则x=21m

A正确；

B．由于汽车刚启动时乘客比汽车快，因此共速时乘客距离汽车最近，B错误；

1

CD．若t=6s时恰好追上为临界状态，此情形Δxvtat218m

02

即乘客能追上汽车的最小初始距离为18m，CD错误。

故选A。

【变式3-1】（2025·辽宁抚顺·一模）甲、乙两个物体沿同一直线同时出发，运动过程中的位移-时间（xt）

图像如图所示。下列有关运动叙述正确的是（）

A．乙物体始终沿同一方向运动

B．乙物体在t1时刻运动方向发生变化

C．0t2时间内，甲、乙两物体间距离先变大后变小，t1时刻两者间距离最大

D．0t2时间内，有一个时刻两者速率相等

【答案】B

【详解】AB．xt图像中斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示与正方向相同或者相反，由此可知，

乙物体在0t1沿负方向运动，t1t2沿正方向运动，在t1时刻运动方向发生变化，A错误，B正确；

C．如图所示

甲做匀减速运动，0t3甲乙沿同一方向运动，乙在前，甲乙之间的距离越来越大，t3时刻乙的图线斜率与

甲相同，即速度相同，此时两者之间的距离达到最大值，t3之后两者之间的距离越来越小，C错误；

D．图线的斜率代表速度，则斜率的大小表示速率，结合xt图可知，0t2时间内，有两个时刻两者速率

相等，D错误。

故选B。

【变式3-2】（2025·陕西西安·一模）甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，

它们的vt图像如图所示，则（）

A．甲、乙两车同时从静止开始出发

B．在t2s时甲在乙前方2m处

C．在t3s时乙车追上甲车

D．甲、乙两车在公路上能相遇两次

【答案】B

【详解】A．由图可知，乙车比甲车迟出发1s，故A错误；

1

B．根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s时，甲车的位移为x甲=×2×4m=4m，x乙

2

1

=×1×4m=2m

2

所以甲在乙前方2m处，故B正确；

1

C．在0-3s内，甲车的位移x甲=×6×3m=9m

2

1

乙车的位移x乙=×2×8m=8m

2

所以x甲>x乙

两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=3s时乙车未追上甲车，故C错误；

D．同理计算可得，在t=4s时乙车追上甲车，由于t=4s时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相

遇，所以两车只能相遇一次，故D错误。

故选B。

考向04相遇次数问题

【例4-1】（2025·内蒙古·一模）呼和浩特市某路段限速50km/h。某同学骑自行车以6m/s的速度沿直线

匀速前行，发现正前方有辆公交车，其车尾距他27m，此时，公交车由静止以0.5m/s2的加速度沿直线同方

向前进，从此时开始（）

A．该同学追上公交车时公交车的位移大小为18m

B．该同学追上公交车时公交车速度大小为3m/s

C．该同学在公交车车尾前面骑行的时间持续有12s

D．如果公交车一直匀加速，反超该同学时，一定超速

【答案】BC

1

【详解】AB．设过t时间后追上，根据位移关系at2xvt

20

解得追上时间t6s，t'18s

该同学追上公交车时，公交车速度v=at=3m/s

v

公交车位移xt9m

2

故A错误B正确；

C．根据以上分析可知，公交车车尾再次超越在18s，故该同学在公交车车尾前面骑行的时间持续有12s，

故C正确；

D．过18s时，公交车车尾反超，此时公交车速度v'at'9m/s50km/h

故不会超速，故D错误。

故选BC。

【例4-2】（2025·辽宁沈阳·三模）甲、乙两辆汽车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度v1=16m/s，

2

乙车的速度为v2=12m/s，乙在甲前面L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s的

2

加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s．从两车刹车开始计时，下列关于甲

车第一次追上乙车的时间t1、两车相遇的次数n、两车速度相等时的时间t2的说法正确的是（）

A．3s、3次、8sB．3s、2次、6sC．2s、3次、8sD．2s、2次、6s

【答案】C

【详解】设刹车后经过t时间两车速度相等，有：v1−a1t=v2−a2t，解得：t=4s，

6s后甲车匀速，速度v=16−2×6m/s=4m/s，再次相等有：v=v2−a2t′，解得：t′=8s；

1212

在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2，则有：x1=v1tat，x2=v2ta2t

−21−2

x1－x2=L,得：t1=2s，t2=6s；

甲车减速时间恰好为6s，即在甲车减速阶段，相遇两次，

第一次t1=2s，第二次t2=6s，

此时甲车的速度为：v′1=v1−a1t2=4m/s，

乙车的速度为：v′2=v2−a2t2=6m/s，

12

设再经△t甲追上乙，有：v′1△t=v′2△ta(t)，

−22

代入数据解得：△t=4s，

此时乙仍在做减速运动，此解成立，

所以甲、乙两车第3次相遇,相遇时刻为t3=t2+△t=10s.故C正确、ABD错误；

故选C.

【变式4-1】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v—t图象如图所示，

下列对汽车运动状态的描述正确的是

A．在第20s末，甲、乙两车相遇

B．若乙车在前，则可能相遇两次

C．在第10s末，甲、乙车改变运动方向

D．在第10s末，甲、乙两车相距150m

【答案】B

【详解】在第20s末，甲通过的位移比乙的位移大，但由于它们初始位置关系未知，所以不能判断是否相遇，

故A错误．若t=0时刻乙车在前，则两车在第20s末前，两车可能相遇一次，此后由于乙做匀加速运动，

甲做匀速运动，乙可能追上甲，再相遇一次．故B正确．由图知，甲乙两车的速度一直为正，说明一直沿

正方向运动，运动方向没有改变，故C错误．在第10s末，甲、乙两车的位移之差为：

1

x=20×10-×10×10=150m，由于出发点的位置关系未知，所以不能求出确定它们相距的距离，故D错误．

2

【△变式4-2】（2026·黑龙江哈尔滨·调研）可视为质点的小车甲、乙在两条平行的平直轨道上朝同一方向

运动，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距x0（大小未知），甲在前，乙在后，

下列说法正确的是（）

A．小车甲的加速度大小为1m/s2

B．t4s时小车甲的速度等于小车乙的速度

C．若x04m，则小车甲、乙只相遇了一次

D．若x05m，则小车甲、乙相遇了两次

【答案】C

1x1

【详解】A．由xvtat2，可得vat

02t02

可知小车甲的初速度v01m/s

151

小车甲图像的斜率kam/s21m/s2

24

加速度a2m/s2，故A错误；

B．由图可知小车乙做速度为v5m/s的匀速直线运动，t4s时小车乙的速度

v1v0at1m/s24m/s9m/s，故B错误；

1

C．若x4m，小车甲、乙相遇时xvtvtat2

0010121

2

即t14t140

'

解得t1222s，t1222s（舍去）

则小车甲、乙只相遇了一次，故C正确；

1

D．若x5m，小车甲、乙相遇时xvtvtat2

0020222

2

即t24t250

'

解得t25s，t21s（舍去）

则小车甲、乙只相遇了一次，故D错误。

故选C。

【变式4-3】（2026·黑龙江哈尔滨·月考）A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体

的位移时间图像，其中4s~6s是抛物线，抛物线在4s时的切线水平。乙图是B物体的速度时间图像，在0~6s

这段时间内根据图像判断下列说法中正确的是（）

A．A、B两物体相遇一次

B．A、B两物体相遇两次

C．A、B两物体最远距离是25m

D．B物体的平均速度是A物体的平均速度的两倍

【答案】ACD

【详解】AB．在02s内，由甲图可知，A物体做匀速直线运动；由乙图可知，B物体做初速度为零的匀

加速直线运动，故这段时间在前在后，由甲图可知，的位移为x10m，由乙图可得，物体的位

ABAA1B

1

移为x210m10m

B12

则A与B在t2s时相遇；之后，在24s内A处于静止状态，B以vB10m/s做匀速直线运动，位移为

x102m20m

B2

在46s内，由甲图可知，图中的抛物线在4s时的切线水平，根据xt图像的斜率表示速度，可知在该时

刻的速度为零，故从时刻开始，做初速度为零的匀加速直线运动，位移为x10m，由乙图可

At4sAA2

1

知，B做匀减速直线运动，位移为x210m10m

B32

则在内的位移为xx10m，的位移为xxx30m

26sAAA2BBB2B3

可知xBxA

故在06s内，AB两物体只在t2s相遇一次；之后，B在前，A在后，在t6s时A仍没有追上B物体，

故A正确，B错误；

1

C．由甲图可知，在46s内A做初速度为零的匀加速直线运动，则有xat2

2A

其中位移为x20m10m10m，时间为t6s4s2s

2

联立解得aA5m/s

由乙图可知，在46s内B做匀减速直线运动，初速度为vB10m/s，根据vt图像的斜率表示加速度，则

010

有am/s25m/s2

B64

因在t2s时刻AB相遇，之后B在前，A在后，故两者的距离开始增大，当两者速度相等时，两者的距离

最远。设从t4s时刻开始，经时间t两者速度相等，则有vvBaBtaAt

解得t1s

即在t5s时两者速度相等，距离最远，此时A、B的速度都为vaAt5m/s

11

在t1s内，A、B的位移分别为xat22.5m，xvtat27.5m

A2ABB2B

故从两者的最远距离为xxxx25m，故正确；

26smB2BAC

D．在06s内，由甲图可知，A的位移为xA总20m

2010

则A的平均速度为vm/sm/s

A63

26

由乙图可得，B的位移为x总10m40m

B2

4020

则B的平均速度为vm/sm/s

B63

可得vB2vA，故D正确。

故选ACD。

【变式4-4】（2026·辽宁沈阳·调研）甲、乙两辆汽车在平直公路上的相邻车道同向行驶（可认为两车在

一条直线上运动且不会相撞），t0时刻甲车在乙车后方，此时两车司机同时听到前方有事故发生的警笛

提示并同时开始刹车，两辆车刹车时的vt图像如图所示，则（）

A．两车在t15s时速度大小相同

B．两车共速时速度大小为6m/s

C．若t0时刻两车相距75m，则刹车过程中两车可以相遇两次

D．若t0时刻两车相距50m，则两车最后将停在同一位置

【答案】AD

20

【详解】AB．甲的加速度大小am/s21m/s2

120

101

乙的加速度大小am/s2m/s2

1303

设t时辆车速度相等，共速时速度大小为v，根据运动学公式vv1a1tv2a2t

解得t15s，v5m/s

故A正确，B错误；

201015

C．两车共速时，甲比乙多行驶的距离xm=75m

12

若t0时刻两车相距75m，共速时正好相遇，之后乙的速度一直比甲大，则刹车过程中两车只能相遇一次，

故C错误；

53020

D．共速后乙比甲多行驶的距离xm=25m

22

又开始到最后甲比乙一共多行驶的距离xx1x250m

若t0时刻两车相距50m，则两车最后将停在同一位置，故D正确。

故选AD。

1．（2025·辽宁·三模）某辆汽车以6m/s的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加速度匀

加速到30m/s并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s的速度匀速行驶，驾驶员无需再踩油门，

若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点）

(1)求汽车加速阶段行驶的距离。

(2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离

下一个匝道40m处。此时一辆警车以10m/s的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然

后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，

求警车加速度的大小。

【答案】(1)x108m

2

(2)a15m/s

2

【详解】（1）已知v230m/s，v16m/s，a4m/s

22

汽车做匀加速直线运动v2v12ax

解得汽车加速阶段行驶的距离x108m

=

（2）已知v310m/s，Δx40m

设警车的加速度大小为a1，加速到与汽车共速所用时间为t，由运动学公式v2v3a1t

1

在0~t时间内，警车的位移xvtat2

1321

失控车的位移x2v2t

由位移关系Δxx2x140m

2

联立解得t4s，a15m/s

2．（2025·辽宁·模拟预测）我国出口的高速动车组惊艳世界，中国的“名片”走向世界。如图甲中a、b两

列动车在两平行直轨道上行驶，从某时刻两列动车前进方向的车头相遇开始计时，得到它们vt图像如图

乙所示，则下列说法正确的是（）

A．在30s时两列动车前进方向的车头又相遇

B．030s两列动车的平均速度大小相等

C．a、b两列动车此后还能相遇一次

D．再次相遇前两列车前进方向的车头间最大距离为9600m

【答案】C

【详解】D．t30s时，两列动车速度相等，再次相遇前两列动车在t30s时相距最远，最远距离为

60766076

x30m-(6010m20m)=80m故D错误；

22

AB．vt图像与坐标轴围成面积表示位移，从围成面积可看出前30s动车b的位移更大，则在30s时两列

x

动车前进方向的车头没有相遇，根据v可知，0∼30s两列动车的平均速度大小不相等，故AB错误；

t

C．在t30s时，动车b在前方，此后动车a会追上并超越，所以还能相遇一次，故C正确。

故选C。

3．（2025·辽宁大连·模拟预测）可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，t0时，甲

在乙前方10m处，它们的vt图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A．在t6s时，乙在甲前最远，此后间距越来越小

B．在t6s时，乙车在甲车前6m

C．甲、乙在t2s并排行驶

D．乙车的加速度大于甲车的加速度

【答案】C

v11222

【详解】ACD．根据图像可知甲、乙两车做匀加速直线运动，加速度分别为a1m/s2m/s

t16

v212622

a2m/s1m/s

t26

111

乙车的加速度小于甲车的加速度，甲、乙两车的位移分别为xat210t210，xvtat2t26t

121220222