数学 图形的平移 课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第三章

图形的平移与旋转1图形的平移第1课时平移及其性质

课堂引入探究与应用 课堂小结与检测

下图反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流课堂引入

【探究1】平移的定义探究与应用

问题1.根据课堂引入,你能说明什么样的图形运动被称为平移吗?如何定义平移呢?

问题2.根据平移的定义,你认为平移应具备哪几个要素?【概括新知】

在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.

说明:平移不改变图形的形状和大小.平移应具备的要素：平移的方向和距离

【探究2】

平移的性质探究与应用【尝试·思考】

如图,△ABC经过平移得到△DEF,点A,B,C分别平移到了点D,E,F.点A与点D是一组对应点,线段AB与线段DE是一组对应线段,∠BAC与∠EDF是一组对应角.

你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?

对应点有点B与点E,点C与点F;

对应线段有线段BC与线段EF,线段AC与线段DF;

对应角有∠ABC与∠DEF、∠BCA与∠EFD.

【探究2】

平移的性质探究与应用【操作·思考】

将图1所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离.图2画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH.(1)在图中任意选一组对应线段,这两条线段之间有怎样的关系?(2)在图中任意选一组对应角,这两个角之间有怎样的关系?(3)线段AE,BF,CG,DH分别是对应点所连成的线段,它们之间有怎样的关系?

改变硬纸片的形状,再试一试.

图1图2平行且相等相等相等

【探究2】

平移的性质探究与应用【概括新知】

平移的性质:

一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.

【探究2】

平移的性质探究与应用【应用】

例如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D.(1)指出平移的方向和平移的距离;(2)画出平移后的三角形.解:(1)如图,连接AD,平移的方向是点A到点D的方向,平移的距离是线段AD的长度.(2)如图,分别过点B,C按射线AD的方向作线段BE,CF,使它们与线段AD平行且相等,连接DE,DF,EF,△DEF就是△ABC平移后的图形.EF你还有其他画法吗？

确定一个图形平移后的位置,需要以下条件:(1)图形原来的位置.(2)平移的方向.(3)平移的距离.

【探究2】

平移的性质探究与应用变式如图,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置.(1)若AC=6cm,则BE=

cm;

(2)若∠BAC=50°,∠BDE=100°,求∠CBE的度数.6解：由题意可知△ABC≌△BDE，∴∠DBE=∠BAC=50°、∠BDE=∠ABC=100°，∴∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=30°．【拓展提升】

探究与应用

达标测评1.在以下现象中,属于平移的是 ()①在荡秋千的小朋友;②打气筒打气时,活塞的运动;

③钟摆的摆动;④传送带上,瓶装饮料的移动.A.①②

B.①③

C.②③

D.②④2.如图,大长方形的长是10cm,宽是8cm,阴影部分的宽均为2cm,则空白部分的面积是 (

)A.36cm2B.40cm2C.32cm2D.48cm2课堂小结与检测

D

D

达标测评3.如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2cm,那么△ABC的边AB上的一点P向

移动了

cm.

4.下列说法:①△ABC在平移过程中,对应线段一定相等;②△ABC在平移过程中,对应线段一定平行;③△ABC在平移过程中,周长不变;④△ABC在平移过程中,面积不变.其中正确的有

(填序号).

课堂小结与检测北偏东30°2①③④第三章

图形的平移与旋转1图形的平移第2课时沿x轴或y轴方向平移的坐标变化探究与应用 课堂小结与检测

【探究】图形变化引起坐标变化探究与应用【尝试·交流】

图中的“鱼”是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.(1)画出平移后的新“鱼”.(2)在图中尽量多选取几组对应点,并将它们的坐标填入下表:原来的“鱼”(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)向右平移5个单位长度后的新“鱼”（5，0）（10，4）（8，0）（10，1）（10，-1）（8，0）（9，-2）（5，0）

【探究】

图形变化引起坐标变化探究与应用

向右平移5个单位长度后横坐标比原来横坐标大5,纵坐标不变.(4)如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?请你先想一想,然后再具体做一做.【尝试·交流】

图中的“鱼”是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系？

向右平移4个单位长度后横坐标比原来横坐标小4,纵坐标不变.

【探究】

图形变化引起坐标变化探究与应用【观察·思考】

如果将图中的“鱼”向上或向下平移若干单位长度,那么平移前后的两条“鱼”中,对应点的坐标之间有什么关系?

上下平移时,平移前后的两条“鱼”中,对应点的横坐标不变,

纵坐标相应的增加或减少.

【探究】

图形变化引起坐标变化探究与应用【尝试·思考】(1)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将得到的点用线段依次连接起来,从而画出一条新“鱼”,这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化?如果纵坐标保持不变,横坐标分别减2呢?(2)将图中的“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别加3,所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化?如果横坐标保持不变,纵坐标分别减2呢?

“鱼”向右平移3个单位长度；“鱼”向左平移2个单位长度“鱼”向上平移3个单位长度；“鱼”向下平移2个单位长度

【探究】

图形变化引起坐标变化探究与应用

【思考·交流】

在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系?如果图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度呢?与同伴进行交流.平移方向平移距离对应点的坐标沿x轴方向向右平移a个单位长度(a>0)(x+a,y)向左平移(x-a,y)沿y轴方向向上平移(x,y+a)向下平移(x,y-a)【概括新知】探究与应用【应用】

例如图,在三角形中,顶点A的位置用数对表示是(

,

);如果将三角形向左平移两格,平移后点B的位置用数对表示是(

,

);如果将三角形向下平移四格,平移后点C的位置用数对表示是(

,

).

587771【拓展提升】

探究与应用1.在平面直角坐标系中,将点M(3m-1,m-3)向上平移2个单位长度得到点M',若点M'在x轴上,则m的值是 (

)A.2 B.1 C.-1 D.-22.已知点(a,-3)向左平移4个单位长度后到y轴的距离为2,则a的值为

.

B

2或6

达标测评1.如图,将四边形ABCD向右平移3个单位长度,那么点A的对应点A'的坐标是 ()A.(6,2)B.(0,2)C.(0,-1)D.(6,-1)2.在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,那么平移后对应点A1的坐标是

.

3.在平面直角坐标系中,线段A1B1是由线段AB平移得到的,已知A,B两点的坐标分别为(-2,3),(-3,1),若点A1的坐标为(3,3),则点B1的坐标为

.

课堂小结与检测

D

（1，3）

（2，1）

达标测评4.如图,将三角形ABC向右平移2个单位长度,得到对应的三角形A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标.课堂小结与检测A1(0，5）；B1(-3，-2）；C1(5，3）A1C1B1第三章

图形的平移与旋转1图形的平移第3课时沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化

知识关联探究与应用 课堂小结与检测1.一个图形沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度后,各对应点的横坐标都

,

向左平移a(a>0)个单位长度后,各对应点的横坐标都

.

2.一个图形沿y轴向上平移b(b>0)个单位长度后,各对应点的纵坐标都

,

向下平移b(b>0)个单位长度后,各对应点的纵坐标都

.

3.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向右平移6个单位长度,

则平移后点A的坐标是()A.(-2,1)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(-2,-1)知识关联加a减a减a加aB

【探究】

平移的位置变化与对应点的坐标变化规律探究与应用【情境问题】先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到新“鱼”F'.(1)在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'.(2)能否将“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的?

如果能,请指出平移的方向和平移的距离,并与同伴进行交流.

【探究】

平移的位置变化与对应点的坐标变化规律探究与应用【情境问题】

(3)在“鱼”F和“鱼”F'中,对应点的坐标之间有什么关系?

改变“鱼”F最初的平移方向(仍沿坐标轴方向)和平移距离,再试一试,并与同伴进行交流.(3)如果原来的点的坐标为(a,b),那么其对应点的坐标为(a+3,b-2).

【探究】

平移的位置变化与对应点的坐标变化规律探究与应用【尝试·思考】

先将图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2,纵坐标保持不变,得到“鱼”G;再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3,横坐标保持不变,得到“鱼”H.

将“鱼”F经过怎样平移得到“鱼”H?你有哪些不同的平移方法?

【探究】

平移的位置变化与对应点的坐标变化规律探究与应用【尝试·思考】

如果横坐标分别加2,纵坐标分别减3呢?请你先想一想,然后再具体做一做.如果横坐标分别加2,纵坐标分别减3,可以看作原图形先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到新图形.

【探究】

平移的位置变化与对应点的坐标变化规律探究与应用【思考·交流】

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比,位置有什么变化?它们对应点的坐标之间有怎样的关系?与同伴进行交流.

【探究】

平移的位置变化与对应点的坐标变化规律探究与应用

【归纳总结】设(x,y)是原图形上一点的坐标,横坐标增加或减少a(a>0),纵坐标增加或减少b(b>0)后,平移后的图形与原图形之间的位置有如下关系:对应点的坐标平移的方向和平移的距离(x+a,y+b)向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度(x+a,y-b)向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度(x-a,y+b)向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度(x-a,y-b)向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度探究与应用【应用】例如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),C(-1,1),D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到四边A'B'C'D'.(1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系?纵坐标呢?分别写出点A',B',C',D'的坐标;(2)如果将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.解：（1）横坐标加4，纵坐标加3，A'（1，8）,B'（0，6）,C'（3，4）,D'（3，7）（2）平移的方向是由点A到点A'，平移的距离是5个单位长度【拓展提升】

探究与应用

D

探究与应用2.在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为(3,-2),线段AB的位置如图所示,其中点A的坐标为(7,3),点B的坐标为(1,4).(1)将线段AB平移可以得到线段MN,其中点A的对应点为M,点B的对应点为N,则点N的坐标为

.

(2)在(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),请在图中描出点N并顺次连接BC,CM,MN,NB,然后求出四边形BCMN的面积.

(-3,-1)N

达标测