2026年广东中考数学二轮复习讲练测专题01 数与式综合运算（题型专练）（原卷版）

专题01数与式综合运算

内容导航

第一部分题型破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

题型01实数的分类

题型02相反数、绝对值、倒数的相关概念和计算

题型03实数的混合运算

题型04比较大小问题

题型05科学记数法

题型06整式的混合运算与化简求值问题

题型07整式与几何面积的综合运算

题型08规律探究问题

题型09因式分解

题型10分式有/无意义，值为0的条件

题型11分式的混合运算与化简求值

题型12二次根式的混合运算

题型13非负性的应用

第二部分题型训练整合应用，模拟实战

题型破译

典例引领

【典例01】（2025·广东广州·中考真题）下列四个选项中，负无理数的是（）

A．2B．1C．0D．3

【典例02】（2025·广东广州·二模）下列四个实数中，是无理数的为（）

1

A．B．C．D．5

223

方法透视

判断有理数与无理数，给出一组数，区分哪些有理、哪些无理，是中考最常考题型。

考向1.

2.辨别带根号的数是否为无理数，开得尽方是有理数，开不尽方才是无理数。

解读

3.区分有限小数、无限循环小数与无限不循环小数，前两类是有理数，最后一类是无理数。

4.理解非负数、非正数、整数、自然数等概念，非负数含0和正数，非正数含0和负数；0是整

数、自然数，不是正数也不是负数。

5.易错点判断，π是无理数；3.14是有理数，不等于π。

有理有限和循环，无理无限不循环；

方法

根号先算再判断，带π一律是无理；

技能

非负非正包含0，分类看清不丢分。

变式演练

【变式01】（2025·山东淄博·中考真题）下列四个实数中，比2大的无理数是（）

A．0B．1C．2D．5

【变式02】（2025·山东德州·中考真题）下列实数为无理数的是（）

1

A．3B．C．D．

520.3

【变式03】（2025·山东济南·中考真题）下列各数中为负数的是（）

A．3B．0C．2D．1

典例引领

【典例01】（2025·四川巴中·中考真题）2025的相反数是（）

11

A．2025B．C．2025D．

20252025

【典例02】（2025·江苏南京·中考真题）2的绝对值是（）

11

A．B．C．2D．2

22

方法透视

直接求一个数的相反数绝对值倒数，已知具体实数（有理数无理数），求其相反数、绝对值或

考向1.///

倒数。

解读

2.利用“互为相反数/倒数的性质”求值，知、互为相反数/倒数，求含、的代数式的值。

3.绝对值的化简，绝对值内是含无理数的式�子（�如）或字母代数�式（�如，已知），

需先判断正负再去绝对值。|1−2||�−2|�<2

4.结合“非负性”求值，几个非负数的和为0，求字母的值，常结合：（绝对值、二

2

次根式、平方均为非负数）。|a|+b+c=0

相反数：变号就完事，0仍为0，多重负号数个数，偶正奇负记清楚；

方法

绝对值：先判正负，再去符号，结果必非负，无理数比大小靠近似；

技能

倒数：0无倒数，同号不变，小数带分先化整，无理数倒数要有理化；

性质应用：相反数和为0，倒数积为1，非负和0各为0，整体代入省时间。

变式演练

【变式01】（2025·青海西宁·中考真题）相反数等于它本身的数是___________．

【变式02】（2025·江苏无锡·中考真题）3___________．

1

【变式03】（2025·山东东营·中考真题）的倒数是（）

2

11

A．2B．C．D．2

22

典例引领

【典例01】（2025·西藏·中考真题）计算：224sin30(1)04．

1

01

【典例02】（2025·江苏镇江·中考真题）计算：2cos6015．

4

方法透视

基础型混合运算：融合绝对值开方零指数幂负整数指数幂四大基础模块，无三角函数，数字

考向1.+++

以整数、简单无理数（√4、√9、√16等能开得尽方的数）为主，计算量小，侧重运算顺序和公式

解读

记忆。

2.三角函数融合型运算，在考向1的基础上，加入30°、45°、60°特殊角的三角函数值，是中考

最主流的命题形式，数字会结合简单的无理数（如、），需注意三角函数值与无理数的乘法计

算。32

3.立方根融合型运算，在考向1或考向2的基础上，加入立方根的计算，立方根以能开得尽方的数

为主（如、、），偶尔出现、，核心考查立方根与算术平方根的区别。

33333

4.乘方拓展8型运−算2，7在基0础融合模块中，1加入−有1理数的乘方运算（如、、），

202522

侧重考查乘方的符号规律，是易错题的主要来源，计算量略有增加。(−1)(−2)−2

熟记“常考数值”，直接口答；

方法

“先化简，再计算”，减少步骤；

技能

同级运算“凑整计算”，简化加减。

变式演练

1

01

【变式01】（2025·四川广元·中考真题）计算：122cos45π．

3

1

21

【变式02】（2025·陕西·中考真题）计算：435．

2

02025

【变式03】（2025·广东深圳·中考真题）计算：1633.141．

典例引领

【典例01】（2025·广东惠州·模拟预测）下列实数最大的是（）

1

A．2025B．2025C．2025D．

2025

【典例02】（2025·广东深圳·模拟预测）下列各数中，绝对值最大的是（）

A．2B．3C．3D．

方法透视

考向1.纯有理数比较：考正负、倒数、乘方的大小判断，直接用“正数＞0＞负数，绝对值大的负数更小”；

解读2.有理数与无理数比较：高频考整数和//的比较，用“平方法”或熟记近似值（、

、）快速判断；2352≈1.414

3.3两≈个1.7无3理2数比5较≈：2.2多36为含根号的简单数，用“平方法”（被开方数大的根式值大），少数结合绝对

值/相反数比较。

纯有理数：正数＞＞负数，负数比绝对值（绝对值大的更小）；

方法1.0

2.有理vs无理/两无理数：高频用平方法（被开方数大则根式大），或熟记//近似值快速判；

技能

3.含符号/特殊运算：先化简（如去绝对值、算相反数），再归为上述类型比2较。35

核心原则：统一形式，化繁为简，优先用平方法/近似值，简单直接。

变式演练

【变式01】（2025·广东韶关·三模）小于2的无理数是（）

3

A．3B．C．7D．

2

【变式02】（2025·广东广州·二模）下面各数中最小的是（）

1

A．7B．0C．5D．

2

【变式03】（2025·广东江门·模拟预测）下列实数中，绝对值最大的是（）

A．2B．1C．0D．2

典例引领

【典例01】（2025·广东深圳·二模）中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数

法表示，正确的是（）

A．40104B．40105C．4105D．0.4106

【典例02】（2025·广东揭阳·三模）华为某型号手机的芯片采用的是5nm水平，5nm0.000000005m，数据

0.000000005用科学记数法表示为（）

A．5109B．501010C．0.5108D．5108

方法透视

考向1.正整数的科学记数法：考大于10的数表示（，，为整数位数减1），是高频

�

解读考向；�×101≤�<10�

2.小数的科学记数法：考小于1的正数表示（，，为第一个非0数字前0的个

−�

数），为次高频考向。�×101≤�<10�

偶尔结合近似数、有效数字考简单综合，核心仍是正确确定和的取值。

��

方法1.大于10的数：取原数首位非0数开头的一位小数，整数位数；

技能2.小于1的正数：�同上，负的（第一个非0数字前�0=的总个数）−。1

关键：先定保范围�，再数位�数=定，注意含单位/近似数的先化简原数再转化。

变式演练��

【变式01】（2025·广东·二模）小DNA病毒是一类已知最小的动物DNA病毒，已知某种小DNA病毒的直径

约为23nm，即0.000000023

m．数据“0.000000023”用科学记数法可表示为（）

A．2.3108B．2.3109C．0.23107D．23109

【变式02】（2025·广东韶关·二模）韶州体育馆是广东省第十三届中学生运动会主场馆，该体育馆建筑面积

约为27360平方米，数据27360用科学记数法表示为（）

A．27.36104B．27.36103C．2.736104D．2.736105

【变式03】（2025·广东东莞·模拟预测）2025年1月25日，广东省统计局发布2024年广东经济运行简况．2024

年，广东全省地区生产总值迈上14万亿元新台阶，达14.16万亿元，总量连续36年居全国首位．数据14.16万

用科学记数法表示为（）

A．14.16104B．1.416104C．14.16105D．1.416105

典例引领

【典例01】（2025·广东深圳·中考真题）下列计算正确的是（）

32

A．a2a4a6B．a3a3a6C．a2a5D．aba2b2

（广东佛山模拟预测）先化简，再求值：2，其中，．

【典例02】2025··xyxyxy2yx2y1

方法透视

纯整式混合运算：融合幂的运算、整式加减乘除，必考平方差、完全平方公式，考查运算法则和

考向1.

符号把控；

解读

2.整式化简求值：先通过因式分解、公式化简整式，再代入数值计算，偶尔结合整体代入法，考查

化简步骤和代入前的条件验证。

常结合同类项、去括号等基础知识点，核心是公式准确应用和运算顺序遵循。

先遵运算顺序（乘方→乘除→加减，括号优先），活用幂的运算法则和平方差、完全平方公式，去

方法

括号变号、合并同类项；化简求值需先通过因式分解、公式法化到最简，再代入计算，遇整体代换

技能

条件直接套，代入前检验取值合理性，全程严控符号错误。

变式演练

【变式01】（2025·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（）

A．a2a3a15B．(2ab)38a3b3

C．abab(ab0)D．2a5a7a(a0)

（广东汕头模拟预测）先化简再求值：22，其中，

【变式02】2025··3xy2xyx3y10yxx1

y2．

2

【变式03】（2025·广东广州·二模）已知2x22x1x，求代数式3x23x2x2的值．

典例引领

【典例01】（2025·宁夏银川·一模）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），

后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，

正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1S2S324，则S2的值为（）

A．7B．8C．9D．6

【典例02】（2025·甘肃白银·一模）赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古

人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于“弦图”，．若图1中大

正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（）

A．44B．40C．36D．24

方法透视

中考整式与几何面积综合运算为基础融合考点，多以选择、填空或解答基础题呈现，核心考向为用

考向

整式表示几何图形的周长、面积，结合整式运算、乘法公式化简求值，常考矩形、正方形、拼接/分

解读

割图形，通过图形边长的整式表达，考查整式乘除、公式活用及几何与代数的转化，侧重用代数方

法解决几何量计算问题。

整式与几何面积综合运算核心技能：先根据几何图形（矩形、正方形、拼接/分割图形）的周长/

方法

面积公式，用整式表示边长并列出代数式；再活用整式乘除、平方差/完全平方公式化简式子；最

技能

后结合题意代入数值求值，关键是找准图形边长的整式关系，实现几何量到代数量的转化，化简时

严控符号和公式应用。

变式演练

【变式01】（2025·湖北襄阳·模拟预测）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，这个图形被称为赵爽

弦图，赵爽弦图是我国古代数学的骄傲．借助赵爽弦图可以证明的结论是（）

2

A．b2a2c2B．bab2a22ab

2

C．babab2a2D．bab2a22ab

【变式02】（2025·四川宜宾·模拟预测）第14届数学教育大会ICME14会标如图1，会标中心图案来源

于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大

正方形．若AEBE7,AB5，则直角三角形ABE的面积为（）

A．2B．4C．5D．6

典例引领

【典例01】（2025·广东东莞·模拟预测）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第n个图形

中“O”的个数为______．

02

【典例02】（2025·广东汕头·一模）如题图，将2，1，0，1，2，3，2，5，6填入九宫格内，

使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值是______．

0

11

a

52

方法透视

中考数与式规律探究是基础拓展考点，多以选择、填空压轴小题呈现，核心考向分两类：一是数字

考向

规律，围绕有理数、正整数列，考查等差、等比或递推型规律推导；二是代数式/等式规律，结合

解读

整式、分式、乘方形式，考查式子结构、系数、指数的变化规律。常结合图形、新定义融合考查，

侧重观察数式特征、归纳递推关系，核心是从特殊到一般的推导能力。

先观察特征（数字/系数/指数/符号的变化、式子结构），标序号找“项数n与对应项”的

方法

关联；再尝试归纳（等差/等比直接套公式，递推/结构型拆分为数字、符号、代数式部分分别

技能

找规律）；最后验证规律（代入前几项检验），结合图形的先转化为数式关系再推导，符号规律优

先看奇偶项判定。

变式演练

【变式01】（2025·广东韶关·一模）观察下列等式：9011，91211，92321，93431，…

根据以上规律得出920242025的结果是（）

A．20241B．20251C．20201D．20261

【变式02】（2025·广东广州·二模）观察图中数字的排列规律．按照此规律继续排列，若数字2025出现在

第m列第n行的位置，则m和n的值分别是（）

第1列第2列第3列第4列…

第1行12910…

第2行43811…

第3行56712…

第4行16151413…

第5行17………

…

A．1，45B．45，1C．44，2D．2，44

【变式03】（2025·广东广州·二模）把正方形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方

形，第②个图案中有3个正方形，第③个图案中有5个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中

正方形的个数为（）

A．19B．17C．15D．13

典例引领

【典例01】（2025·广东·中考真题）因式分解：a2bab2______．

【典例02】（2025·广东汕头·一模）把x34x分解因式，结果正确的是（）

22

A．xx24B．xx2C．xx2D．xx2x2

方法透视

中考因式分解为基础工具性考点，少单独命题，多融合在分式化简、整式运算、解方程中考查，核

考向

心考向为两类常规分解：一是提公因式法，二是公式法（平方差、完全平方公式），部分考区加考

解读

十字相乘法；侧重“一提二套三查”的步骤应用，要求分解彻底，核心考查公式活用与因式分解

和整式乘法的互逆应用能力。

遵循一提二套三查原则，先提公因式（含符号、系数最大公约数、相同字母最低次幂），再套平方

方法

差/完全平方/十字相乘法，最后检查是否分解彻底；熟记公式特征，找准公式适用条件，注意

技能

因式分解与整式乘法的互逆验证。

变式演练

【变式01】（2025·广东茂名·模拟预测）下列因式分解正确的是（）

22

A．x29x3B．a22a4a2

C．a3a2a2a1D．14x214x1x

【变式02】（2025·山东青岛·中考真题）因式分解3x23y2___________

【变式03】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）分解因式：a2xy9yx______．

典例引领

xy

【典例01】（2025·江苏南京·中考真题）要使分式有意义，字母x，y须满足（）

xy

A．xyB．xyC．xyD．xy

1x3

【典例02】（2025·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则x的取值范围是（）

x1x2

A．x1且x2B．x1且x3

C．x2且x3D．x1且x2且x3

方法透视

中考分式有无意义、值为的条件是基础考点，多以选择填空小题呈现，极少单独大题考查，常融

考向/0/

合在分式化简求值、解方程前置条件中；核心考向为三类条件判断：分式有意义（分母≠0）、无意

解读

义（分母=0）、值为0（分子=0且分母≠0，二者缺一不可），部分考区结合整式、二次根式综合考

查分母取值范围，侧重概念辨析和细节把控，避免忽略分母不为0的核心前提。

分式条件判断核心技能：紧扣分母核心前提，分三类判定：

方法

1.有意义：直接令分母≠0**求解；

技能

2.无意义：直接令分母=0**求解；

3.值为0：需同时满足**分子=0且分母≠0**，两步验证缺一不可。

遇分母含整式/二次根式，先化简再列式，注意结合不等式求解取值范围，杜绝漏验分母不为0。

变式演练

2

【变式01】（2025·云南·模拟预测）若有意义，则实数x的取值范围是（）

x1

A．x1B．x1C．x1D．x1

2

【变式02】（2025·四川德阳·中考真题）函数y中自变量x的取值范围是_____．

x3

x24

【变式03】（2025·湖南怀化·一模）代数式的值为0，则x的值是____．

x2

典例引领

a31a24

【典例01】（2025·广东广州·模拟预测）化简求值：，其中a24a30．

a22a3

1x21

【典例02】（2025·广东湛江·模拟预测）先化简，再求值：1，其中x3．

x1x22x1

方法透视

中考分式混合运算与化简求值是核心基础考点，多以解答题呈现，核心考向分两类：一是分式四则

考向

混合运算，融合因式分解、通分约分，考查运算法则应用；二是分式化简求值，先通过因式分解、

解读

公式法化简，再代入数值计算，常结合分式有意义条件筛选取值，部分考向会整体代入求值，侧重

因式分解与分式运算的结合，以及计算中对分母不为0前提的把控。

分式混合运算与化简求值核心技能：先因式分解分子分母，再按“先乘除（约分）后加减（通分）”

方法

运算，括号优先；化简求值需化到最简分式，代入前必验分母≠0（排除使分母为0的取值），遇整

技能

体代换条件直接套，全程紧扣因式分解约分、最简公分母通分的关键，严控符号与取值前提。

变式演练

11

【变式01】（2025·广东韶关·模拟预测）先化简，再求值：-，其中x2．

x-1x2-x

1x24x4

【变式02】（2025·广东茂名·模拟预测）化简并求值：1，其中x3．

x1x2

a24a41

【变式03】（2025·广东佛山·三模）先化简，再求值：1，其中a=3-1．

a24a2

典例引领

【典例01】（2025·广东深圳·模拟预测）下列各式的计算中，正确的是（）

2

A．55B．632

12

C．21D．2222

2

【典例02】（2025·湖南衡阳·模拟预测）计算：6324332．

方法透视

中考二次根式混合运算为基础考点，多以选择、填空或解答基础题呈现，常融合实数运算考查；核

考向

心考向为二次根式的四则混合运算，含化简、乘除、加减及与乘方、绝对值、幂运算的综合，侧重

解读

先将根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式、按实数运算顺序计算，考查根式化简能力与运

算顺序的遵循。

二次根式混合运算核心技能：先将所有根式化为最简二次根式，再遵循实数运算顺序（乘方→乘除

方法

→加减，括号优先），乘除运算化根式为单根式计算后再化简，加减运算仅合并同类二次根式，全

技能

程注意被开方数非负，结果需为最简形式。

变式演练

【变式01】（2025·广东东莞·二模）下列计算正确的是（）

A．35545B．4913

2

C．2333D．33

1

【变式02】（2025·甘肃天水·模拟预测）计算：12636；

2

典例引领

2

【典例01】（2025·四川凉山·中考真题）若3x2y192xy110，则xy的平方根是（）

A．8B．8C．22D．22

【典例02】（2025·广东韶关·二模）若abb20，则ab（）

11

A．4B．4C．D．

44

方法透视

中考非负性应用为基础综合考点，多在选择、填空及解答题条件中考查，核心依托绝对值、平方（偶

考向

次幂）、二次根式三类非负形式，考向分两类：一是直接利用“非负数和为0则各非负数均为0”求字

解读

母值；二是结合整式、方程、几何求值综合应用，侧重非负形式的识别与条件转化，考查多知识点

融合运用能力。

非负性应用核心技能：先识别绝对值、平方（偶次幂）、二次根式三类非负形式，若和为0则每一

方法

项均为0，列方程求解字母值；综合题中先通过变形构造非负和为0的形式，再结合整式、方程、

技能

几何条件代值计算，关键是精准识别非负形式，巧用“和为0则各项为0”的核心结论转化条件。

变式演练

22025

【变式01】（2025·广东梅州·一模）已知2xy3xy30，则xy（）

A．2025B．1C．2025D．1

2

【变式02】（2025·广东汕头·一模）已知a12b10，则ba______．

2

【变式03】（2025·广东广州·模拟预测）若x、y为实数，且x2y10，则xy的值为_____．

题型训练

1．（2025·广东广州·模拟预测）下列运算正确的是（）

A．x2x4x8B．(x1)2x21

C．(m2)3m6D．m2m3m5

2．（2025·广东深圳·一模）实数a，b定义新运算“*”如下：a*bb2ab，例如1*22212426，

则方程2*x2的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根D．没有实数根

3．（2025·广东韶关·模拟预测）若42x在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

4．（2025·广东深圳·模拟预测）如图是李明在学校数学推理社团课的部分笔记，请根据笔记推理过程计算：

求12222322024的值

解：令S12222322024，

则2S2222322025

故2SS220251，

因此12222322024220251

320251332025132025320253

A．B．C．D．

2222

5．（2025·广东揭阳·模拟预测）我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：fmnfmfn，如：

f32，则f6f33f3f3224．若f2kk0，那么f2nf2020的结果是（）

A．2k2021B．2k2022C．kn1010D．2022k

6．（2025·广东东莞·模拟预测）已知代数式a2b2，则代数式2032a2b的值是______．

7．（2025·广东潮州·模拟预测）已知yx11x4，则xy的平方根为______．

8．（2025·广东佛山·模拟预测）若3xm5y2与x3yn的和是单项式，则mn__________．

2aab

9．（2025·广东广州·模拟预测）已知a为有理数，定义新运算：a※b，则3※23※2_____．

2baab

22

10．（2025·江苏南通·模拟预测）阅读材料：由62551255251151，可知

625的算术平方根是51．类似的，1667的算术平方根是_______．