高中物理人教版必修2讲义第七章第9节实验验证机械能守恒定律

第9节,实验：验证机械能守恒定律

寿汉4代：处才

实验知能•清清楚楚

一、实睑目的

1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。

2.掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。

二、实验原理

让物体自由下落，忽略阻力情况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能

守恒：

1.以物体下落的起始点0为基准，测出物体下落高度h时的速度大小P,转所〃=

/〃四成立，则可验证物体的机械能守恒。

2.测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度Vi＞。2,若关系式为壮一%皿2=〃吆力

成立，则物体的机械能守恒。

三、实验器材

铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器、重锤（带纸带夹子）、纸带、复写纸、导线、亳米刻

度尺、低压交流电源。

四、实验步骤

1.安装置：按图7・94将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2.打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用

手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着

纸带自由下落。更换纸带重复做3次〜5次实验。

3.选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2mm的纸带，把纸带上打出的

两点间的距离为2mm的第一个点作为起始点，记作0,在距离O点较远处再依次诜出计

数点1、2、3…

4.测距离：用刻度尺测出。点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度儿、生、心…

五、数据处理

1.计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置。，在纸带上从离0点适当距离开

始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到。点的距离小、力2、自…再根据公式办

=lt，+\r"'»计算出1、2、3、4、…〃点的瞬时速度小、也、为、内、…为。

2.机械能守恒验证

方法一：利用起始点和第〃点。

从起始点到第〃个计数点，重力势能减少量为mghllf动能增加量为计算gh1t

和同〃2,如果在实验误差允许的范围内则机械能守恒定律得到验证。

方法二：任取两点A、B.

从A点到B点，重力势能减少量为小刎一动能增加量为品。『一J"。/,计算

刎8和另2一品2,如果在实验误差允许的范围内刎产品2一氤2,则机械能守恒定律得

到验证。

方法三：图像法。

计算各计数点步以宗为纵轴，以各计数点到第一个点的距离〃为横轴，根据实验

数据绘出/图线，如图7・9・2所示。若在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为

g的直线，则验证了机械能守恒定律。

六、误差分析

1.在进行长度测量时，测量及读数不准造成偶然误差。

2.系统误差的主要来源是重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高

度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现

象。

3.由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生系统误差。

七、注意事项

1.应尽可能控制实验，满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，

采取的措施有：

(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。

(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以

减小体积，使空气阻力减小。

2.实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工

作稳定再松开纸带。

3.纸带的选取

(1)以第一个点为起点时，要验证的是/=必须保证纸带上的第一个点为重物

静止释放时打的点，所以前两个点的间距为Zz=|g/2=|x10X(0.02)2m=2mm。

(2)以下落中某点为起点时，要验证的是%血，一多加“2=机颜皿”这时选择纸带不需要

满足两点间距为2mm。

4.计算速度时不能用/或。=，荻，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能

守恒的错误。

5.测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点0较远，在测量各点到O

根据以上各式，化简得/=、2"二卜为

\1§3S1

代入数据可得看40Hzo

［答案］(l)|/(si+s2)如2+白)l/2^—si)(2)40

［例3］某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6V、50Hz的打点计时器打出的

一条无漏点的纸带，如图7・9・4所示，。点为重锤下落的起点，选取的计数点为4、8、C、

〃，各计数点到。点的长度已在图上标出，单位为亳米，重力加速度取9.8m/s2,若重锤质

量为1kgo

(1)打点计时器打出B点时，重锤下落的速度在=ni/s,重锤的动能EkB=

Z、o••••A••B••C•单位♦：mmD•

)31.47五5125.0195.0

图7-9・4

(2)从开始下落算起，打点计时器打8点时，重锤的重力势能减小量为J.

(3)根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出5点的过程中,

得到的结论是___________________________________________________________________o

［解析］(1)重锤下落的速度

力“_(125.。-31.4)X10

!?=2X0.04ni/s=1.17m/s

重锤在打出3点时的动能

曷=加82Tx1X1.172J=0.68Jo

(2)打点计时器打〃点时，重锤的重力势能减小量

A品或=/叫人X9.8X70.5X10-3J=0.69J。

(3)由(1)、(2)计算结果可知，重锤下落过程中，在实验允许的误差范围内，动能的增加

量等于其重力势能的减少量，机械能守恒。

［答案］(1)1.170.68(2)0.69(3)机械能守恒

跟踪训练•扎扎实实

1.在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要直接测量的是()

A.重物的质量

B.重力加速度

C.重物下落的高度

D.重物下落某一高度所对应的瞬时速度

解析；选C重物的质量不需要测量；重力加速度是已知的；重物下落的高度需要测

量；瞬时速度是根据纸带上的数据计算得出的。故应选C。

2.用落体法验证机械能守恒定律的实验中得到如图7・9・5所示纸带。

57^817.63UX单位:1nm

图7・9・5

根据纸带算出相关各点的速度。，测量出下落距离〃，则以，为纵轴，以力为横轴画出

的图像应是（）

解析：选C由机械能守恒定律得：〃陪人=；〃，浮，得：y=g/i,可以看出;■与力成正比

例关系，困线是过原点的直线，C正确。数据处理可以用不同的方法，得到相同的结论。

3.（多选）为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计

了一个实验，实验装置如图7・9・6所示，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度

传感器可以测出运动物体的瞬时速度。在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是

5,经过B点时的速度是力，为了证明物体经过A、5两点时的机械能相等，这位同学又

设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是，）

图7-9-6

A.用天平测出物体的质量

B.测出A、3两点间的竖直距离

C.利用%缈22—%皿2算出物体从A点运动到B点的过程中动能的变化量

I）.验证也2一02与2gh是否相等

解析：选AC物体重力势能减少量为机城，动能增加量为热疗一品。一,计算妙和;

也?一乃如果在实验误差允许的范围内g力=722一乃产，则机械能守恒定律得到验证。综

上应选A、Co

4.在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知电火花计时器所用的电源频率为50Hz,

查得当地的重力加速度为9.81«々，测得所用的重物的质量为1.00kg。实验中得到一条点迹

清晰的纸带，把第一个点记作O,另选连续的4个点A、B、C、。作为测量的点。经测量

知道A、B、旬。到。点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cnu根据以

上数据，可知重物由。点运动到C点，重力势能的减少量等于J,动能增加量等

于J(取3位有效数字)。

解析：C点到O点的距离4=77.76cm,由此可知重力势能的减少量为mghc=

1.00X9.80X77.76X10-2jg7.62J。不能错误认为动能增加量也为7.62JoC点的速度。c=

舞代入数值可以解得0c=3.89m/so所以重物动能的增量为%〃=7.57J。在误差允许的范

围内重力势能的减少量等于动能的增加量。

答案：7.627.57

5.利用图7・9・7装置做“验证机械能守恒定律”实验。

(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的o

A.动能变化量与势能变化量

B.速度变化量和势能变化量

C.速度变化量和高度变化量

(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列

器材中，还必须使用的两种器材是________。

A.交流电源

B.刻度尺

C.天平(含祛码)

(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图7・9・8所示的一条纸带。在纸带上选取三

个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点。的距离分别为垢、hB、/ico

已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为To设重物的质量为从打。点

到打B点的过程中，重物的重力势能变化量AEP=，动能变化量AEk=。

图7-9-8

(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是

A.利用公式。=gf计算重物速度

B.利用公式。通计算重物速度

C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响

0.没有采用多次实验取平均值的方法

(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到

起始点。的距离力，计算对应计数点的重物速度描绘。2.〃图像，并做如下判断：若图

像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据

是否正确。

解析：(1)在“验证机械能守恒定律”实脸中，重物下落，重力势能减少，动能增加，

要验证机械能是否守恒，需比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量大

小是否相等，故选A。

(2)实验时用到电磁打点计时器，则必须使用交流电源。在计算动能和势能变化量时，

需用刻度尺测量位移和重物下落高度。在比校动能变化量和势能变化量是否相等时需脸证;

皿。2?一52)=研W是否成立，而等式两边可约去质量/«,故不需要天平。故选A、Bo

(3)从打。点到打V点的过程中，重物下落/如，重力势能减少，则重物的重力势能变化

量\Ep=—ingliHo动能增加，则动能的变化量AEk=一0=-0=]

往一G

小2T/°

(4)重物在下落过程中，除受重力外还存在空气阻力和摩擦阻力的影响，重物的重力势

能要转化为重物的动能和内能，则重力势能的减少量大于动能的增加量，选项C正确。

(5)不正确。02d图像为一条直线，仅表明物体所受合力恒定，与机械能是否守恒无关。

22

例如，在本实验中若存在恒定阻力，则物体的机械能不守恒，但mgh—Jh=^mvtv=

2标-5)①〃/为一条过原点的直线，故该同学判断不正确。要想通过力/图像的方法脸

证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g。

答案：(1)A(2)AB(3)—mghi{.(、广)(4)C(5)该同学的判断依据不正确。

在重物下落h的过程中，若阻力/恒定,根据动能定理得,mgh—fh=^inv2—0=>p2=2(g-jQ

〃可知，"d图像就是过原点的一条直线。要想通过。2.〃图像的方法验证机械能是否守恒，

还必须看图像的斜率是否接近2g。

6.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05s闪光

一次，如图7-9-9所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表.(当

地重力加速度取9.8m/s2,小球质量加=0.2kg,结果保留3位有效数字)

16.14cm

18.66cm

hO-

21.16cm

43。

23.68cm

26.18cm

&o-

图799

时刻ti6(4is

速度(m/s)4.994.483.98

(1)由频闪照片上的数据计算右时刻小球的速度加=m/s；

(2)从打到《时间内，重力势能增量AEp=J,动能减少量A&=________J;

(3)在误差允许的范围内，若AEp与AEk近似相等，即可验证了机械能守恒定律。由上

述计算得A/Eid选填"或"=")，造成这种结果的主要原因是

sl16.14+18.66-

解析：(1)次=——nnv—X10-m/s=3.48m/s;

Z入U・U3

(2)重力势能的增量A&=mgA〃，代入数据可得A£p=L24J,动能减少量为AEk=%缈2?

一亍小炉，代入数据可得A&=L28J;

(3)由计算可得AEpVAEk,主要是由于存在空气阻力。

答案：(1)3.48⑵1.241.28(3)<存在空气阻力

7•利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图7-9-10所示。

(1)实验步骤：

①将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于1