高中数学学业水平考试知识点

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高中数学会考复习必背知识点

第一章集合与简易逻辑1、含n个元素的集合的所有子集有2〃个

第二章函数1、求），=/1）的反函数：解出x=互换，写出），=/、用的定义域;

2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：log,1=0,③、底的对数等于1：log,a=l,

④、积的对数：logq（MN）=log0M+log.N,商的对数：log””=log“M-log”N,

N

幕的对数:logA/n=wlogA/；logbn=~\ogb,

aa"Mtna

第三章数列

ai==1)

1、数列的前n项和：S„=«|+az+a3+•••+«„；数列前n项和与通项的关系：an=

S〃-S*，i之2)

2、等差数列：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；

（2）、通项公式：a”=q+（〃-1）4（其中首项是由,公差是1；）

（3）、前n项和：1.%=如詈d=〃6+若2d（整理后是关于n的没有常数项的二次函数）

（4）、等差中项：A是。与b的等差中项：A=j或2月=。+〃，三个数成等差常设：a-d,a,

2

a+d

3、等比数列：（1）、定义:等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（4工0）。

（2）、通项公式:an=（其中：首项是《，公比是q）

,(<?=!)

（3）、前n项和:S”=但一/g=4(1T)

,(什1)

\-q\-q

（4）、等比中项：G是。与/?的等比中项：-=即G?=Q8（或G=±而，等比中项有两个）

aG

第四章三角函数

1、弧度制：⑴、180°=乃弧度,1弧度=（暨）。八57。18.；弧长公式：l=\a\r（a是角的弧度数）

2、二角函数(1)、定义：sina=-cosa=—tana=—cota=—seca——csca=—

rrxyxy

3、特殊角的三角函数值

a的角

度

a的弧

度

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——

4、同角三角函数基本关系式：sin2a+cos2a=1tana二卫吧tanacota=l

cosa

5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正

公式二：公式三：公式四：公式五：

6、两角和与差的正弦、余弦、正切

S(“+m：sin(a+/)=sinacos)?+cosasin0

Sgp)：sin(a_/)=$inacos夕一cos。sinp

C(m：cos(tz+/?)=(:osacos4一sinasinp

：cos(a-p}=cosacos/?+sin«sinp

,八、tana■+tan(3

tan(a+/?)=---------------土

1—tanatanp

/c、tana-tan

tan(a-/?)=....................-

I+tanatanp

7、辅助角公式：〃sinx+bcosx=>Ja2+b2\/"sinx+'cosx

[y/a2+b2ylcr+lr.

8、二倍角公式：(1)S2a：sin2o=2sinacosa

cos2a=cos?a-sin2a=l-2sin2«=2cos26?-1

2tana

七:tanla-

1-tan2a

（2）、降次公式：（多用于研究性质）

9、三角函数：

函数定义域值域周期性奇偶递增区间递减区间

性

[-1,1]奇函

数

[-1，1]偶函

数

初

函数定义值域振幅周期频率相位图象

相

域

[7，A五点法

A：

10>解三角形：(1)、三角形的面积公式：=—r/Z?sinC=—acs\nB=—/?csinA

222

（2）正弦定理:

（3）余弦定理：

求角：

第五章、平面向量

1、坐标运算：（1）设々=（不,），]）,/?=（冗2，丁2），则〃土族=（为土电，）【土'2）

数与向量的积：入a=2(X,凹)=(疝］,/1%)，数量积：a-b=xix2-}~y}y2

(2)、设A、B两点的坐标分别为(x”yi),(x2,y2),则/=(々-当,)，2-必),(终点减起点)

|A5|=［-/)2+(必一%尸；向量。的模I。I：|4|2=。・。=/+)，2；

(3)、平面向量的数量积：ab=cibcos6>，注意：6-tz=0,0-^=6,a+(-a)=6

(4)、向量1二(内，必)/=0,％)的夹角。，则cose=「w+J),

+y「+)1

2、重要结论：(1)、两个向量平行：allba=Ab(2wR),allh<=>x}y2-x2y]=0

(2)、两个非零向量垂直a_LZ?<=>〃•/?=(),aJ_〃=xyx2+y]y2=0

(3)、P分有向线段根的：设P(x,y)，且呼=4而,

P)(xi,yi),P2(X2,%)

X]+AX2

则定比分点坐标公式「一

1+A中点坐标公式.2

X+仪

y=y=M+以

1+22

第六章：不等式

1、均值不等式：(1)、a2+b2>2ab("<♦+/)

2

(2)、a>0,Z>>0;a+b>14ab^ab<^)2一正、二定、三相

2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于用7

第七章：直线和圆的方程

1、斜率：A=tan。，kG(-oo,+oo)；直线上两点匕(XI,y),R(s,%),则斜率为k="二Zi

/—X］

2、直线方程：(1)、点斜式：y-y1=k(x-xl)；(2)、斜截式：y=kx+b；

Ar

(3)、一般式：Ax+By+C=()(A、B不同时为0)斜率&=-三，),轴截距为一上

BB

3、两直线的位置关系

⑴、平行：<〃<=占=&且>产&4_=刍_=邑时，/.///2；

A2B2C2

垂直：攵［•七=_1O/1_L，2AtA2+B1B2=0=>/,±Z2：

(2)、到角范围：(0,乃)到角公式：tan6=区二&k,、网都存在，1+%/2/0

1+k2kl

夹角范围：(0二］夹角公式：tana=区二/匕、攵?都存在，1+匕葭工。

21+七占

(3)、点到直线的距离公式”=与上强(直线方程必须化为一般式)

VA2+B2

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6、圆的方程：

(1)、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为C(〃,b),半径为r

(2)圆的一般方程/+),2+».+或+/二。

22

(西IXPZ,J：(zx+—D、)~，+(/y+—E、)~r=-D---+--E------4--F->A

2-24

。2+6-4尸>0时，表示一个以(一日，一争为圆心，半径为：J/)?+石？一4口的圆;

第八章：圆锥曲线1、椭圆标准方程：=+5=](々”>0),

a~b”

半焦距：c2=a2-b2,离心率的范围：0<evl,准线方程：冲土《，

c

参数方程：卜—S0

y=Z?sin<p

2、双曲线标准方程：二一二=1,(〃>o,〃>o),

crb~

半焦距：c2=a2+b\离心率的范围：e>\

准线方程：工=±更，渐近线方程用£—£.=()求得：y=±2x,

ca2b2a

等轴双曲线离心率6=也

3、抛物线：〃是焦点到准线的距离〃>0,离心率：e=\

y2=2px：准线方程工=-3焦点坐标(K,0)；y2=-2px：准线方程x="

222

焦点坐标(-4,0)

2

x2=2py：准线方程)，=-]焦点坐标(0,争；x2=-2py：准线方程y

焦点坐标(0,-5)/\

第九章直线辛面简单的几何体//A/>

1、长方体的对角线长尸=/+/+。2；正方体的对角线长/=性(/y-----、

2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即OVV<B\

3、球的体积公式：V=^R\球的表面积公式：S=4飞2、^

4、柱体V=s-〃，锥体V=」s・〃，锥体截面积比：'=£\/B/

2

3S2A2V------------/

第十章排列组合二项式定理

1、排列：(1)、排列数公式：=〃(〃一1)…(〃一机+1)=一——.(〃，〃?WN",且加工〃).0!

(“一/〃)！

(3)、全排列：

n个不同元素全部取出的一个排列：二〃!=