高中数学常用二级结论知识点总结

高中教学常用二级结论知识点总结

XX：_________

指导：_________

Hi：_________

三角形与三角函数相关结论

36.在脱角三角形中.

$in彳+sinH^sn('>ccs/t^cos/i^c(»(\

37.在任意△//*'内.Kft

tan/+[an8+tanC=tan/•tan4・unC.

推论：住,内.KUtfM,tanZhum，y)・

为我角♦角形.

3K.正弦平方,公式：

$in'a-§力'〃二s"a-a♦/?).

♦Mi>(fv/0♦(inW>•

（“、•）

(2)若彳♦"♦0=*'Mx

①乎24?"2"下王=8s/s1n

sh/<+sina^sinC222

②cos/+cosH+cosC=l+4si1—sm-m—：

m、一,4-1**-1*■.-j4・4.L

S>sn->sm一♦ss-=l-2sm-sm-sm-s

公./q8.C..ft-A.JT-A.

4sm—+sm-<sm-t------sn-------sn

22244

£

/B

⑤sin/f+sin8+sinC=4sin；si>；sin2

c

AHCAtt-

@cot-+cot—♦cot—=cot—cot—ca2

®tan-ten—♦tan-tan—♦tan—tan—■I：

®；sm(",r-d)，an((+/-8)♦s】M/-"-«•)

=4sin/fsinWsinC.

（3）在任意△刈IC中,有：

~4.8.C’l

①sn—sm—sm-4-1

2228

②cos'.cos"cosI

2228

公・4.R.C3

⑶SS3♦SBl5+SS54屋

公彳B(•3V3

2222

3J3

®sinJsin^sinC^—t

8

cc84cos3cos(’4-i

8

3J3

<Tsoi-4♦sii/"sin«’4------：

®c84+ccs8+cosC4j:

G.14・18・[Cj

SBI-+sn'-+sm—

领tan*—+tan—>tan

222

⑪tan；*tang+tan；N石*

gdBCQ

Q?ten-tentan—4—1

⑬ca；♦cotg♦coc；23751

（明在任重脱角育：

(DcanJ-unAtanC^3V3：

2coMcaHcaC^—i

9

③tan?/♦tan",tad'N9g

•tcd;A^ca:^^cot'OI.

40.帕斯卡定理：如果一个六边形内接于一条二次曲线

（椭圆、双曲线、抛物线），那么它的三对对边的交点在

同一条直线上.

41.三余弦定理：设/为面上一点，过4的斜线力。在

面上的射影为45,4c为面上的一条直线，那么△O4C,

△BAC,△043三角的余弦关系为：

cosNQ4C=cosNZMC・cosN35（/2MC和

只能是锐角）.

o

三角形与向量

42.A.B.C三点共线u>OD=mOA-^nOC,

■1.

OB=-----OD(同时除以加+〃).

m+n

43.在中，角A,B,C所对的边分别是。，b,c,

->”•02+匕〜_c2

则45•力C=~.

2

44.已知△J3C,。为其外心，，为其垂心，则

OH=OA-^OB+OC.

45.向量与三角形四心：

在△XBC中，角4B,C所对的边分别是。，b,c,

(1)况+丽+云=6。o是的重心；

⑵苏•丽=丽衣=反•近。。为A45C的垂

心；

(3)a万+6万+c衣=6。。为AJ8C的内心；

(4)|画=.同=|因oO为A48C的外心：

46.三角形五心的一些性质：

(1)三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形

面积相等；

(2)三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点

所构成的三角形的垂心；

(3)三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角

形的内心是它旁心三角形的垂心；

(4)三角形的外心是它的中点三角形的垂心：

(5)三角形的重心也是它的中点三角形的重心；

(6)三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外

心：

(7)三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的

距离的二倍.

其他

47.超几何分布的期望：若旌〃(〃”,“)，则

£(万)=等(其中?为符合要求元素的频率),

Z)(^)=w—(1--)(1-

NNN-V

48.二项式定理的计算中不定系数变为定系数的公式:

«=春；.

49.ex=l+x+—+•••+—+-^—xn+1.

2!〃！(w+1)!

推论：ex>\+x+—