2025年湖南省长沙市雅礼实验中学小升初数学模拟试卷（一）（含解析）

2025年湖南省长沙市雅礼实验中学小升初数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题1分，共10分）1．（1分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A． B． C． D．2．（1分）两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小110A．商5余3 B．商50余3 C．商5余30 D．商50余303．（1分）甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（）A．1：4 B．4：1 C．3：4 D．4：34．（1分）下面4个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，这个六位数一定是3和5的倍数的数是（）A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN5．（1分）长度为1m的绳子，第一次截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截（）次．A．5 B．6 C．7 D．86．（1分）李叔叔是有名的“果蔬大王”，他家的果园里桃树和梨树共有1200棵，它们的棵数比可能是（）A．2：5 B．8：5 C．10：13 D．1：57．（1分）A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（）元．A．18 B．19.2 C．20 D．328．（1分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2006个智慧数是（）A．2680 B．2677 C．2675 D．26729．（1分）下列图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的。涂色部分的面积不等于所在梯形面积的12的是A.B.C.D.10．（1分）如图，用白色的正方形纸片，按规律拼成下列图案，第（）个图案中有2017个白色纸片。A．501 B．502 C．503 D．504二、填空题（每空2分，共22分）11．（4分）A＝2×2×3×7，B＝2×2×2×7，A和B的最大公约数是，最小公倍数是．12．（4分）近似值是4.50的最大三位小数是，最小三位小数是。13．（2分）用24个棱长为1厘米的小正方体拼搭成一个实心长方体模型．若长方体模型的长为3厘米，宽为2厘米，则长方体模型的高为厘米．14．（2分）六（1）班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有名同学。15．（4分）下表中，如果x和y成正比例，“？”处填；如果x和y成反比例，“？”处填．x4？y122416．（2分）水仙花品格高尚，象征吉祥．如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m．17．（2分）在棋类比赛中，参加围棋的有52人，参加中国象棋的有41人，参加国际象棋的有28人，同时参加围棋和中国象棋的有17人，同时参加围棋和国际象棋的有9人，同时参加中国象棋和国际象棋的有13人，同时参加这三项棋类的有4人，至少参加一项的共有人．18．（2分）如图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯．图中h＝h1，d＝d1．如果把瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯最多可以倒满杯．（容器壁厚忽略不计）三、计算题（每小题4分，共20分）19．（4分）[455﹣（0.125×76+12.5%×24）×8+9]÷2820．（4分）0.7×149+21．（4分）1222．（4分）解方程。（1）x-2（2）2x23．（4分）a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c为自然数，且c的倒数是c，求a2017+2018b+c2019。四、按要求做题（每小题4分，共8分）24．（4分）（1）学校进行校园改造工程，如图。花圃与校门之间的图上距离是1.5厘米，花圃与校门之间的实际距离是米。（2）实验楼在校门的北偏西50°的方向上，相距200米处，请画出实验楼的位置。25．（4分）如图，梯形ABCD的面积是48cm2，AB+DC＝16cm，求阴影部分的面积和周长。（π取3）五、解决问题（第1～3题每小题6分，第4、5题每小题6分，第6题8分，共40分）26．（6分）要致富，先修路。阳光村在进行新农村建设中，准备修一条村级公路。村委会请来了一个工程队修一段公路，第一天修了全长的14，第二天修了15027．（6分）一间会客厅地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块，如果改用边长是0.4米的正方形地砖铺，需要多少块？（用比例解）28．（6分）学校要举行“十个一”项目展示活动，针对展示的项目调查了本校所有学生的意见，调查结果如图所示，请根据图中给出的信息，回答问题．（1）这所学校一共有多少名学生？（2）这所学校赞成举办劳动类展示的学生有多少人？（3）请补齐条形统计图．29．（7分）在一个长8分米，宽6分米，高20分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放入一个底面半径为2分米的圆柱形铁块，铁块全部浸没在水中（水未溢出），这时水面上升3.14分米．求这个圆柱形铁块的高是多少分米？30．（7分）同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物每满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用，但不可抵扣当次消费），但他只带了400元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买较省钱？为什么？31．（8分）乌龟与小白兔赛跑，比赛场地从起点到插小旗处为104米，比赛规定，小白兔从起点出发，跑到插小旗处马上返回，跑到起点又返回，…，如此继续下去，已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发第一次相遇，问：（1）出发后多长时间它们第二次相遇？（2）第三次相遇距起点多远？（3）从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？（4）乌龟爬到50米时，它们共相遇多少次？

2025年湖南省长沙市雅礼实验中学小升初数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）题号1234567810答案BBCBCDDBD一、选择题（每小题1分，共10分）1．（1分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确；选项D不是正方体的展开图．故选：B。2．（1分）两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小110A．商5余3 B．商50余3 C．商5余30 D．商50余30【解答】解：被除数和除数同时缩小110，商还是50，因为被除数和除数缩小到110，所以余数也缩小到110故选：B．3．（1分）甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（）A．1：4 B．4：1 C．3：4 D．4：3【解答】解：甲数：1﹣25%＝75%，甲数：乙数＝75%：1＝75：100＝3：4．故选：C。4．（1分）下面4个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，这个六位数一定是3和5的倍数的数是（）A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN【解答】解：N是自然数，S是0，A是5个N不是3的倍数，C是2个N不是3个倍数，D是3个N是3的倍数，但个位数字是N不一定是5的倍数，B有3个N是3的倍数，个位是0，是5的倍数。所以A，C，D不是3和5的倍数。故选：B。5．（1分）长度为1m的绳子，第一次截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截（）次．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：根据题意可得，由于截去一次还剩下12米，截去两次还剩下（12）2米，截去3次还剩下（12）3米，…，截去n次还剩下（11cm＝0.01m（12）7＜0.01＜（12）所以，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次．答：若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次．故选：C．6．（1分）李叔叔是有名的“果蔬大王”，他家的果园里桃树和梨树共有1200棵，它们的棵数比可能是（）A．2：5 B．8：5 C．10：13 D．1：5【解答】解：A.2+5＝7，7不能整除1200，不符合题意；B.8+5＝13，13不能整除1200，不符合题意；C.10+13＝23，23不能整除1200，不符合题意；D.1+5＝6，6能整除1200，符合题意。故选：D。7．（1分）A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（）元．A．18 B．19.2 C．20 D．32【解答】解：一共做的天数：6+5+4+1＝16（天），平均每人做的天数：16÷4＝4（天），A多做的天数：6﹣4＝2（天），B多做的天数：5﹣4＝1（天），一共多做的天数：2+1＝3（天），A应得48÷3×2＝32（元），答：这48元应分给A32元．故选：D。8．（1分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2006个智慧数是（）A．2680 B．2677 C．2675 D．2672【解答】解：观察探索规律，可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．因2006＝3×668+2，所以第2006个智慧数是第669组中的第2个数，即为4×669+1＝2677．故选：B．9．（1分）下列图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的。涂色部分的面积不等于所在梯形面积的12的是BA.B.C.D.【解答】解：A、两个阴影三角形都是所在图形面积的一半，所以涂色部分的面积等于所在梯形面积的12。B、左则阴影三角形不是所在图形面积的一半，右侧阴影三角形是所在图形面积的一半，所以涂色部分的面积不等于所在梯形面积的12。C、两个阴影三角形都是所在图形面积的一半，所以涂色部分的面积等于所在梯形面积的12。D、两个阴影三角形都是所在图形面积的一半，所以涂色部分的面积等于所在梯形面积的12。故答案为：B。10．（1分）如图，用白色的正方形纸片，按规律拼成下列图案，第（）个图案中有2017个白色纸片。A．501 B．502 C．503 D．504【解答】解：（2017﹣1）÷4＝2016÷4＝504（个）答：第504个图案中有2017个白色纸片。故选：D。二、填空题（每空2分，共22分）11．（4分）A＝2×2×3×7，B＝2×2×2×7，A和B的最大公约数是28，最小公倍数是168．【解答】解：A＝2×2×3×7，B＝2×2×2×7，所以A和B的最大公约数是2×2×7＝28，最小公倍数是2×2×7×3×2＝168；故答案为：28，168．12．（4分）近似值是4.50的最大三位小数是4.504，最小三位小数是4.495。【解答】解：近似值是4.50的最大三位小数是4.504，最小三位小数是4.495。故答案为：4.504，4.495。13．（2分）用24个棱长为1厘米的小正方体拼搭成一个实心长方体模型．若长方体模型的长为3厘米，宽为2厘米，则长方体模型的高为4厘米．【解答】解：24÷3÷2＝4（厘米）答：长方体模型的高为4厘米．故答案为：4．14．（2分）六（1）班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有36名同学。【解答】解：（6+9）÷（9﹣6）＝15÷3＝5（条）9×（5﹣1）＝9×4＝36（名）答：该班有36名同学。故答案为：36。15．（4分）下表中，如果x和y成正比例，“？”处填8；如果x和y成反比例，“？”处填2．x4？y1224【解答】解：设如果x与y成正比例，那么“？”是a，a：24＝4：12，12a＝24×4，a=24×4a＝8；（2）如果x与y成反比例，那么“？”是b，24b＝12×4，b=12×4b＝2；故答案为：8，2．16．（2分）水仙花品格高尚，象征吉祥．如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16m．【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得：2x+y=14x+2y=10将上面的两个式子相加3x+3y＝24解得：x+y＝8所以每个小长方形的周长为8×2＝16（m）答：每个小长方形的周长为16米．故答案为：16．17．（2分）在棋类比赛中，参加围棋的有52人，参加中国象棋的有41人，参加国际象棋的有28人，同时参加围棋和中国象棋的有17人，同时参加围棋和国际象棋的有9人，同时参加中国象棋和国际象棋的有13人，同时参加这三项棋类的有4人，至少参加一项的共有86人．【解答】解：如图：设A＝{参加围棋的人数}，B＝{参加中国象棋的人数}，C＝{参加国际象棋的人数}，则至少参加一项的共：30+13+15+4+9+5+10＝86（人）或52+41+28﹣17﹣13﹣9+4＝86（人）．答：至少参加一项的共有86人．故答案为：86．18．（2分）如图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯．图中h＝h1，d＝d1．如果把瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯最多可以倒满6杯．（容器壁厚忽略不计）【解答】解：3×2＝6（杯）答：最多可以倒满6杯．故答案为：6．三、计算题（每小题4分，共20分）19．（4分）[455﹣（0.125×76+12.5%×24）×8+9]÷28【解答】解：[455﹣（0.125×76+12.5%×24）×8+9]÷28＝[455﹣（0.125×76+0.125×24）×8+9]÷28＝[455﹣0.125×（76+24）×8+9]÷28＝[455﹣0.125×100×8+9]÷28＝[455﹣12.5×8+9]÷28＝[455﹣100+9]÷28＝364÷28＝1320．（4分）0.7×149+【解答】解：0.7×149+＝（0.7×149+0.7×59）+＝（149+59）×0.7+＝2×0.7+3×15，＝1.4+45，＝46.4．21．（4分）12【解答】解：1=1＝1-＝1-=5022．（4分）解方程。（1）x-2（2）2x【解答】解：（1）x-20.5（x﹣2）＝0.2（x+1）0.5x﹣1＝0.2x+0.20.5x﹣0.2x＝0.2+10.3x＝1.2x＝1.2÷0.3x＝4（2）2x2x×12x﹣3（x+1）＝12+2（x﹣1）12x﹣3x﹣3＝12+2x﹣29x﹣3＝10+2x9x﹣2x＝10+37x＝13x＝13÷7x=23．（4分）a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c为自然数，且c的倒数是c，求a2017+2018b+c2019。【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，当a＝﹣1，b＝0，c＝﹣1，原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2，当a＝﹣1，b＝0，c＝1，原式＝﹣1+0+1＝0。四、按要求做题（每小题4分，共8分）24．（4分）（1）学校进行校园改造工程，如图。花圃与校门之间的图上距离是1.5厘米，花圃与校门之间的实际距离是120米。（2）实验楼在校门的北偏西50°的方向上，相距200米处，请画出实验楼的位置。【解答】解：（1）1.2÷11000012000厘米＝120米答：花圃与校门之间的实际距离是120米。（2）200米＝20000厘米20000×110000实验楼在校门的北偏西50°的方向上，相距200米处，画出实验楼的位置。如图：故答案为：120。25．（4分）如图，梯形ABCD的面积是48cm2，AB+DC＝16cm，求阴影部分的面积和周长。（π取3）【解答】解：48×2÷16＝6（厘米）面积：3×62÷4＝3×9＝27（平方厘米）2×3×6÷4+6×2＝9+12＝21（厘米）答：阴影部分的面积是27平方厘米，周长是21厘米。五、解决问题（第1～3题每小题6分，第4、5题每小题6分，第6题8分，共40分）26．（6分）要致富，先修路。阳光村在进行新农村建设中，准备修一条村级公路。村委会请来了一个工程队修一段公路，第一天修了全长的14，第二天修了150【解答】解：（150+150×12）÷（1＝（150+75）÷（1-1＝225÷＝360（米）答：这条公路长360米。27．（6分）一间会客厅地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块，如果改用边长是0.4米的正方形地砖铺，需要多少块？（用比例解）【解答】解：0.3×0.3＝0.09（平方米），0.4×0.4＝0.16（平方米），假设需要x块，则：0.09×640＝0.16×x，x＝0.09×640÷0.16，x＝360；答：需要360块．28．（6分）学校要举行“十个一”项目展示活动，针对展示的项目调查了本校所有学生的意见，调查结果如图所示，请根据图中给出的信息，回答问题．（1）这所学校一共有多少名学生？（2）这所学校赞成举办劳动类展示的学生有多少人？（3）请补齐条形统计图．【解答】解：（1）300÷40%＝300÷0.4＝750（人）答：这所学校一共有750名学生。（2）1﹣40%﹣34%＝26%750×26%＝750×0.26＝195（人）答：这所学校赞成举办劳动类展示的学生有195。（3）赞成举办艺术类的小数人数：750×34%＝255（人）作图如下：29．（7分）在一个长8分米，宽6分米，高20分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放入一个底面半径为2分米的圆柱形铁块，铁块全部浸没在水中（水未溢出），这时水面上升3.14分米．求这个圆柱形铁块的高是多少分米？【解答】解：8×6×3.14÷（3.14×22），＝48×3.14÷12.56，＝150