湖北省天门市2024届中考数学四模试卷含解析

湖北省天门市2024届中考数学四模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己

的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.方差B.极差C.中位数D.平均数

2.如图，在菱形ABCD中，ZA=60°,E是AB边上一动点（不与A、B重合），且NEDF=NA,则下列结论错误的

是（）

A.AE=BFB.ZADE=ZBEF

C.△DEF是等边三角形D.ZkBEF是等腰三角形

3.已知圆锥的侧面积为IOTTCH?,侧面展开图的圆心角为36。，则该圆锥的母线长为（）

A.100cmB.cmC.10cmD.cm

10

如图，在直角坐标系xQy中，若抛物线」=-^x2+bx+c（儿c为常数）

4.的顶点D位于直线y=-2与x轴之间

的区域（不包括直线），=-2和x轴），贝心与直线y=-l交点的个数是（）

A.0个B.1个或2个

C.0个、1个或2个D.只有1个

5.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）

策

131

A.—D.-

5ioc12

6.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2t直角顶点A在直线），=为上，其中点A的横坐标为1,

）,轴，若反比例函数y二七的图象与△工有交点，则上的取值范围是

且两条直角边AB,AC分别平行于x轴、

x

l<k<3\<k<41<A:<4

7.计算士J所的值为（)

A.±3±9C.39

8.下列分式是最简分式的是（）

laaa+ba2-ab

A.B.--------

3^ba~-3a77^a2-b-

9.如图，数轴上的四个点A,B,C,。对应的数为整数，且AB=BC=8=L若|a|+步|=2,则原点的位置可能是（）

—•~a~•-----•--b1♦>

ABCD

A.A或BB.8或CC.。或OD.D或A

)

4

11.如匡，在矩形A3CD中，DE±AC垂足为E,且tanNAO£=-,AC=5,则AB的长

t3

12.如图，己知等边△ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,使AE=CF,连接AF、BE相交于点P,当

点E从点A运动到点C时，点P经过点的路径长为

13.如匡所示，一动点从半径为2的。。上的Ao点出发，沿着射线AoO方向运动到。。上的点小处，再向左沿着与

射线AxO夹角为60。的方向运动到上的点Ai处；接着又从4点出发，沿着射线AiO方向运动到。O上的点处,

冉向左沿着与射线A.O夹角为60"的方向运动到。。上的点A4处；AMo间的距离是____;…按此规律运动到点Alow

处，则点入2019与点4间的距离是_____.

14.如匡，已知圆锥的底面。O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为

16.如图，在△48。中，O,E分别是4c边上的点，DE//BC.若AO=6,BD=2tDE=3,则BC=

(3)若M(xi,yi),N(X2,yi)是反比例加数y=—(m,0)的图象上的两点，且xi<X2,yi<y2»指出点M、N各位

x

22.(10分)4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之

气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生

每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):

306081504011013014690100

608112014070811()2010()81

整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间x(min)0<x<4040<x<8080<x<120120<x<160

等级DCBA

人数38

分析数据补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80

得出结论

(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为;

(2)如果该校现有学生400人,估计等级为“〃”的学生有多少名？

(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均

阅读多少本课外书？

23.(12分)已知一个二次函数的图象经过A(0,-3),B(1,0),C(m,2m+3),D(-1,-2)四点，求这个函

数解析式以及点C的坐标.

24.(14分)如图，正六边形八3。)£尸在正三角形网格内，点。为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图.

（1）在图1中，过点。作AC的平行线;

（2）在图2中，过点E作AC的平行线.

图2

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.

故选C.

2、D

【解析】

连接BD,可得△ADEgZkBDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等边三角形，然后可证得NADE=NBEF.

【详解】

连接BD,・・•四边形ABCD是菱形，

.*.AD=AB,ZADB=-ZADC,AB〃CD,

2

VZA=6D°,

/.ZADC=120°,ZADB=60°,

同理：ZDBF=60°,

即NA=NDBF,

/.△ABI）是等边三角形，

・・・AD=BD,

VNADE+NBDE=60。，ZBDE+ZBDF=ZEDF=60°,

/.ZADE=ZBDF,

•・•在△ADE和ABDF中，

NADE=NBDF

{AD=BD,

NA=/DBF

/.△ADE^ABDF(ASA),

/.DE=DF,AE=BF,故A正确；

VZEDF=60°,

・••△EDF是等边三角形，

AC正确；

:.ZDEF=60°,

/.ZAED+ZBEF=120o,

VZAED+ZADE=1800-ZA=120°,

/.ZADE=ZBEF；

故B正确.

VAADE^ABDF,

.\AE=BF,

同理：BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形

解决问题.

3、C

【解析】

圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长.

【详解】

设母线长为R,则

圆锥的侧面积=型工竺=10几，

360

R=10cm,

故选C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.

4、C

【解析】

根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到，与直线），=・1交点的个数，从而可以解答本题.

【详解】

;抛物线/：），=-；/+必+。心,。为常数）的顶点。位于直线），=-2与X轴之间的区域，开口向下，

，当顶点O位于直线＞，=-1下方时，则，与直线），=-1交点个数为0,

当顶点R位于直线），=-1上时，贝！）/与直线旷=-1交点个数为1,

当顶点D位于直线j=-1上方时，则I与直线j=-1交点个数为2,

故选C.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解

答.

5、I）

【解析】

两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计

算方法解答即可.

【详解】

因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，

41

所以P（飞镖落在黑色区域户?=彳.

82

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.

6、D

【解析】

设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则R(3,

1),△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，

这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.

解：・・・<C=3C=2,ZC4B=90°.又,.,y=x过点A,交BC于点E,，EF=ED=2,

.\E(2,2),：.{<k<4,故选D.

【解析】

V(±9)2=81,

二士如'=±9.

故选B.

8、C

【解析】

解：A.雪二二，故本选项错误；

3a2b3ab

B.一^二一二，故本选项错误；

6r—3〃。一3

C.’号，不能约分，故本选项正确;

a~十力~

a~-ab_a(a-b)_a

D.,故本选项错误.

a2-b2~(a+b)(a-b)~a+h

故选C.

点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约

分是解答此题的关键.

9、B

【解析】

根据AB=BC=CD=L|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.

【详解】

•:AB=BC=CD=1,

二当点4为原点时,⑷+步|>2,不合题意；

当点3为原点时，回+网=2,符合题意；

当点C为原点时，⑷+族|=2,符合题意；

当点。为原点时，依|十步|>2,不合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

10、C

【解析】

A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知kVO,两结论相矛盾，故选项

错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知kVO,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,

两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知kVO,由一次函数的图象过二、三、四象限

可知kVO,两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交

点在y轴的负半轴可知kVO,两结论相矛盾，故选项错误，

故选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3.

【解析】

先根据同角的余角相等证明N4O£=NAC/）,在^ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和

DC=3k,从而根据勾股定理得出AC=5k,又AC=5,从而求出DC的值即为AB.

【详解】

;四边形A8CD是矩形，

，NA0C=9O。，AB=CD,

VDE±ACf

，NAEO=90。，

AZ4DE+ZDAE=90°,NO4E+N4C0=90。，

AZADE=ZACD,

,,4AD

••tanNAC£)=tanNAOE=——,

3CD

设AD=4A,CD=3k,则AC=5A,

；・5k=5,

:・k=l,

:・CD=AB=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边,

转换到同一直角三角形中，然后解决问题.

12、拽兀

3

【解析】

由等边三角形的性质证明△AEBgZkCFA可以得出NAPB=120。，点P的路径是一段弧，由弧线长公式就可以得出结

论.

【详解】

:「△ABC为等边三角形，

AAB=AC,ZC=ZCAB=60°,

XVAE=CF,

AB=AC

在AABE和ACAF中，｛NBAEn/AC/7

AE=CF

AAABE^ACAF(SAS),

.*.ZABE=ZCAF.

又丁NAPE=NBPF=NABP+NBAP,

:.ZAPE=ZBAP+ZCAF=60°.

I.ZAPB=1800-ZAPE=120°.

，当AE=CF时，点P的路径是一段弧，且NAOB=120。，

又；AB=6,

：.4A=2&,

点P的路径是i='2O兀"C=妪兀，

1803

故答案为迪乃.

3

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，弧线长公式的运用，解题的关键是证明三角

形全等.

13、2731.

【解析】

据题意求得A(A=4,4A=28，A(IA3=1,4小=，4人=1,44=0,4m=4,…于是得到Aw。与A3重

合，即可得到结论.

【详解】

解：如备

的半径=1,

由题意得，4Ai=4,A虚1=2石,443=1,A虚4=2石,4血=1,AoA6=O,447=4,...

V10194-6=336...3,

，按此规律4019与小重合，

/.AnA1019=A0A3=1,

故答案为26，1.

【点睛】

本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键.

14、157r.

【解析】

试题分析：・・・OB=LBC=3,OA=4,由勾股定理，AB=5,侧面展开图的面积为：,x67rx5=15几.故答案为157r.

22

考点：圆锥的计算.

15、x>4

【解析】

分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.

【详解】

由①得:x>2;

由②得:x>4;

・•・此不等式组的解集为x>4;

故答案为x>4.

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

16>1

【解析】

An])F

根据已知DE/7BC得出一二1；进而得出BC的值

ABBC

【详解】

*：DE//BCrAD=6fBD=2rDE=3,

工△ADEsAABC,

.ADDE

••-----=-----9

ABBC

••-—9

8BC

故答案为1.

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.

17、3:2：

【解析】

由AG〃BC可得AAFG与ABFD相似,△AEG与4CKO相似，根据相似比求解.

【详解】

假设：AF=3X,BF=5X9

VAAFG-^A〃尸O相彳以

：.AG=3y,BD=5y

由题意BC:CD=3:2则CO=2y

VA4EG-^AC宓。相彳以

：.AE:EC=AG:DC=3:2.

【点睛】

本题考杳的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

60x(0<x<10)

18、(1)A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；(2)8二45x,y2=\_,;(3)详见解

42x+180(x-10)

析.

【解析】

⑴根据题意列出二元一次方程组并求解即可；

⑵按照“购买所需费用=折扣X单价X数量''列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0<x<10和x>10两种情况考虑;

⑶根据上问所求关系式，分别计算当x>15时，由y『y2、yi>y2.yiVyz确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.

【详解】

(I)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元,

2〃+3〃=28()

根据题意得,

3。+〃=210

4二50

解得：<

!?=60

答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个;

(II)A品牌：yi=50x*0.9=45x；

B品牌：①当0<x<10时，y2=60x,

②当x>10时，y2=10x60+60x(x-10)x0.7=42x+180,

综上所述：

yi=45x,

60A(0<A<10)

y2=142A+180(x>10)：

(ID)当yi=y2时，45x=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时，两种品牌都一样；

当yi>yz时，45x>42x+180,解得x>60,即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；

当“Vy2时，45xV42x+180,解得xV6O,即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，

当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.

19、(1)尸lOx+160；(2)5280元：(3)10000元.

【解析】试题分析：(1)根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可

多卖出20个，可得销售量)，个与降价1元之间的函数关系式；

(2)根据题意结合每周获得的利润W;销量x每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

(3)根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案.

试题解析：(1)依题意有：产lOx+160；

(2)依题意有：W=(80-50-x)(lOr+160)=-10(x-7)2+5290,；10V0且x为偶数，故当x=6或x=8时，即

故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；

(3)依题意有：-10(x-7)2+5290与200,解得4人10,贝lj20000260,200x50=10000(元).

答：他至少要准备10000元进货成本.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量x每个的利润二W得出函数关系

式是解题关键.

20、方程无解

【解析】

找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验

即可.

【详解】

解：方程的两边同乘(x+1)(x-1),

得：二+。；一二=二一力

二;♦二+二=二一1

二；十：二小

・•・此方程无解

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.

21、(1)反比例函数的解析式为y=・一次函数的解析式为y=・?x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、

x2

N在第四象限.

【解析】

(1)把人(-2,3)代入y=%，可得m=-2x3=-6,

x

，反比例函数的解析式为y=-9；

x

把点B(6,n)代入，可得n=-1,

AB(6,-1).

—2k+b=3

把A(-2,3),B(6,・1)代入y=kx+b,可得,

6k+b=-lt

L-_l

解得2,

b=2

，一次函数的解析式为y=-yx+2；

⑵・・、=-；x+2,令y=0,则x=4,

AC(4,0),即OC=4,

•••△AOB的面积=」x4x(3+1)=8；

2

(3)・・,反比例函数y=-9的图象位于二、四象限，

x

・••在每个象限内，y随x的增大而增大，

Vxi<x2?yi<y2>

AM,N在相同的象限，

二点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解

题的关键.

22、(1)填表见解析；(2)160名；(3)平均数；26本.

【解析】

【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；

(1)根据统计量，结合统计表进行估计即可；

(2)用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；

(3)选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.

【详解】整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间X(min)0<x<4040<x<80804工<120120<x<160

等级DCBA

人数3584

分