鲁教版（五四制）九年级数学下册 53 垂径定理 同步练习

5.3垂径定理

一.选择题

1.往直径为52c〃?的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm,

2.在。。中，直径A8=15,弦O£_LA8于点C,若0C：08=3：5,则QE的长为（）

A.6B.9C.12D.15

3.如图，0。的直径。乃=20,是的弦，AB1CD,垂足为M,OM：0。=3：5,

则AB的长为（）

A.8B.12C.16D.2^91

4.如图，在半径为W3的。。中，弦A8与CO交于点E,ZDEB=75°,48=6,AE=\,

则CO的长是（）

A.276B.2^10C.2VilD.4V3

5.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（箴），点O是这段弧所在圆的圆心，A4=4M,

点C是赢的中点，点。是A3的中点，且CO=10/”，则这段弯路所在圆的半径为（）

c

0一

A.25/??B.24，〃C.30〃iD.60，〃

6.如图，4B是。。的直径，且经过弦CO的中点”，已知sin/CQB=S,8。=5,则A”

5

「25

36

7.如图，坐标平面上，4、8两点分别为圆。与大轴、），轴的交点，有一直线L通过夕点且

与48垂直，。点为L与），轴的交点.若A、B、C的坐标分别为（小0）,（0,4）,（0,

-5）,其中。＜0,则a的值为何？（)

-2娓C.-8D.-7

8.如图，AC是。。的直径，弦8Q_LA0于E,连接8C,过点。作。凡L8C于F,若BD

=&•〃?，AE=2cm,则的长度是（）

A.3cmB.C.2.5cmD.

9.已知OO的直径CO=10c〃?，A8是00的弦，ABLCD,垂足为M,且48=8c〃?，则AC

的长为()

A.2♦忌B.4J小机C.2d豆机或伞D.2或4

10.下列说法正确的是()

A.垂直于直径的弦平分这条直径

B.负数没有立方根

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D.三角形两边的差小于笫三边

二.填空题

11.已知。0的半径为\3cni,弦AB的长为10cm,则圆心O到AB的距离为on.

12.己知。。的直径为10。〃?，AB,CD是O。的两条弦,AB//CD,AB=8cm,CD=6cm,

则A8与CD力间的距离为1

13.如图，人B为。。的直径，弦CD1AB于点〃，若AB=IO,CQ=8,则OH的长度为

14.如图，在G)O中，弦4笈=1,点。在AA上移动，连结OC,过点。作CO_LOC交0O

于点。，则CO的最大值为

15.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C、

。在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为.

y

OMBAx

参考答案

一.选择题

1.解：连接08,过点。作0C_L48于点。，交。0于点C,如图所示:

*.*AB=4^cm,

ABD=X4fi=Ax48=24(cm),

22

•・・。。的直径为52。%

：・OB=OC=26cm,

在Rt/^OBD中，0D=yj0B2-BD2=4262-。42=I°(。'〃)，

：,CD=OC~OD=26-10=16(cm),

•・•直径AB=15,

，8O=7.5,

*：OC：03=3：5,

・•・CO=4.5,

・・灰=加02Vo2=6,

：,DE=2DC=\2.

的直径C〃=20,OM：OC=3：5,

・・・0C=10,OM=6,

,：ABLCD,

:，0A2-0MV102-62=8,

：.AB=2AM=\6.

故选：C.

4.解：过点O作onCD于点F,OGLAB于G,连接OB、（2、

OE,如图所示：

贝AG=BG=1AB=3,

2

：.EG=AG-AE=2,

在Rt^BOG中，OG=d0B2_BG2="13_9=2,

：.EG=OG,

•••△EOG是等腰直角三角形，

・・・NOEG=45。，OE=&OG=2&,

VZDEB=75°,

；・NOEF=30°,

：.OF=^OE=血,

在Rta。。尸中，Qy0D2_0[2=71^=711，

：,CD=2DF=2^fTii

故选：c.

5.解：VOC1AB,

：.AD=DB=20m,

在RtzMOO中，OA1=OD1+AD1,

设半径为/•得：J=(f.10)2+2()2t

解得:r=25m,

.•.这段弯路的半径为25〃？

故选:A.

6.解：连接0D,如图所示：

,：AB是OO的直径，且经过弦CD的中点H,

：.ABLCD,

：・/OHD=/BHD=90°,

•・・sinNCO8=旦，BD=5,

5

.\DH=^BD2_BH2=4,

设OH=x,则OD=OB=x+3,

在中，由勾股定理得：，+4?=(x+3)2,

解得：x=l,

6

:.OH=L

6

••・4〃=04+。”=工」+?造，

663

故选：B.

7.解：连接AC,

由题意得，BC=OB+OC=9,

•・•直线L通过户点且与AB垂直，

，直线L是线段AB的垂直平分线,

：,AC=BC=9,

在Rt/VlOC中，AO={AC20c2=2^1^,

V«<0,

:・a=-2^14»

•:AC是OO的直径，弦8O_LAO于E,8/)=8c〃?，AE=2cm,

在RtZMBE中，AE1+BE1=AB2,

即^42+22=2V5,

*：OA=OC,OB=OC,OFA.BC,

:・BF=FC,

A<?F=yAB=V5-

乙

故选：D.

9.解：连接AC,AO,

•••。0的直径。。=10"〃，ABVCD,AB=Scm,

・・.AM=LB=-1X8=4(cm),0D=0C=5crn,

22

当。点位置如图1所示时，

*.*OA=5cm,AM=4cnhCDA.AB,

OM=Q0A2-AM2=y52_42=3Cem),

・・・CM=OC+OM=5+3=8Cem),

.EMC=^AH24＜：H2=^42+82=475(5?);

当C点位置如图2所示时，同理可得0M=3cm,

V0C=5cm,

：,MC=5-3=2(cm),

在RtZXAMC中，+M产%(cm).

故选：C.

10.解：A、错误，应该是垂直于弦的直径平分弦：

8、错误.负数也有立方根；

C、错误.应该是两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

。、正确.

故选：D.

二.填空题

11.解：如图，作OULA8于C,连接04,

则AC=BC=LB=5,

2

在RI/X04C中，OC=^132_52=12,

所以圆心0到AB的距离为12c”?.

12.解：作0E_L48于E延长E。交CO于F,连接。4、0C,如图,

VAB//CD,OE±AB,

：.OFLCD,

，AE=BE=1AB=4c7",CF=DF=Ac。=3cm,

22

在RtAOAE中，OE={AO2-AE"d52-42=3c〃3

在RtZ^OCr中，()F=Jc02_CF2={52_32=4C〃?,

当点。在A8与C。之间时，如图1,EF=OF+OE=4+3=1cm；

当点。不在AB与CD之间时，如图2,EF=OF-OE=4-3=\cm；

综上所述，AB与CD之间的距离为或1cm.

13.解：连接OC,

,：CDA.ABt

CH=Q，=ko=2X8=4,

22

•••直径44=10,

••・OC=5,

在RtZXOC“中，O”=40C2VH2=3,

CDIOC,

：.ZDCO=90°,

•••CD=70D2-0C2=Vr2-0C2,

当OC的值最小时，CD的值最大，

而OC_LA3时，OC最小，此时。、8两点重合，

/.CD=1=A,

222

即CD的最大值为工，

2

故答案为：1.

2

15.解：•・•四边形OCO8是平行四边形，B(16,0),

：.CD//OA.CD=OB=16,

过点M作M凡LCO于点尸，则C尸=」CO=8,

2

过点C作CE_LOA于点E,

(20,0),

；・OE=OM-ME=OM-CF=10-8=2.

连接MC,则MC==10,

2

・•・在RtZ\CMF中，由勾股定理得“尸=痴落千=6

・••点C的坐标为(2,6)

故答案为：(2,6).

16.解：①当弦A8和CQ在圆心同侧时，如图,

'/AB=16cm,CD=12cm,

•*.AE=Scm,CF=6cm,

'：OA=OC=\Ocm,

EO=6cm,OF=Sent,

：.EF=OF-OE=2cm；

②当弦AB和C。在圆心异侧时，如图,

V-45=16（7?/,CD=\2cm,

.\AF=Scm,CE=6cm,

*：OA=OC=\Oan,

OF=6cm,OE=San,

：.EF=0F+0E=\4cm.

：.AB与CD方间的距离为\4cm或2cm.

故答案为：2或14.

17.解:•・•直径CO_L弦A8,AB=6,0£=4,

：・BE=3,

则BO=JOE2+BE2=VS2+42=5,

故直径CO=IO.

三.解答题

18.解：（1）VZADC=ZBCD=90°,

・・・4C、8。是。。的直径，

••・ND48=NABC=90°,

・•・四边形A3CO是矩形，

*：AD=CD,

・•・四边形人BCO是正方形,

・・・4C_L8。；

(2)连结延长交圆。于F,连结CRBF.

产是直径，

••・NDCF=NDBF=90°,

:.FB1DB,

又'：ACLBD,