湖北省武汉市青山区中考数学四模试卷及答案解析

湖北省武汉市青山区重点名校中考数学四模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图：在AA8C中，CE平分4C8,C/平分N4C。，且EF!/BC交AC于M,若。例=5,则。炉十。尸

等于（）

2.如图，矩形AE//C是由三个全等矩形拼成的，AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,。,K,M,N,

设NBPQ,ADKM，△。阳的面积依次为S1,S2,S3,若S|+S3=20,则S2的值为（）

A.6B.8C.10D.12

3.下列各数中，比・1大1的是（）

A.0B.1C.2D.-3

4.不等式x+2,3的解集在数轴上表示正确的是（）

A_______|_______t1_______1______14R________L1I<

-2-1012-2-1012二

11tli

...11[,2”*n

一2-10-2-1012

5.如图，在AA8C中，点D为AC边上一点，NDBC=NA,BC;=6,AC=3则CD的长为（）

C

B

A.1C.2D.

6.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离地

面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t01234567•••

h08141820201814•••

9

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线，=二；③足球被踢出9s时落地；④

2

足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

7.如图，RtAAOB中，ZAOB=90°,OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（,0）,（0,1）,把

RtAAOB沿着AB对折得到RtAAOT,则点O,的坐标为（）

9.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别，是（）

10.如匡是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么

这个几何体的主视图是（）

Sz

俯视图

c.开D.

A.ftv・由

11.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘

制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

0元）

A.20,20B.30,20C.30,3()D.20,30

12.如图，AB是。。的切线，半径OA=2,OB交。O于C,ZB=30°,则劣弧AC的长是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，线段AB的长为4,C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三

角形ACD和BCE,连结DE,则DE长的最小值是

14.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成

绩（单位：m）分别为：2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这组数据的中位数和众数分别是.

15.某厂家以A、b两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1・5千克A

原料、L5千克b原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克3原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种

原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，

甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把人原料和“原料的单价看反了，后面发现如果不看

反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为元.

16.如图，在△ABC中，Z4=70°,Zfi=50°,点。,E分别为A8,AC上的点，沿DE折叠，使点4落在8C边上点尸

处，若尸。为直角三角形，则N8OF的度数为.

18.已知点P（L2）关于x轴的对称点为产，且F在直线y=kx+3上，把直线产kx+3的图象向上平移2个单位，所

得的直线解析式为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为3）、兴庆公园（记为C）、秦岭

国家植物园（记为。）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.

（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.

20.（6分）如图，二次函数），=以2十打+3的图象与x轴交于A（-3,0）和〃（1,0）两点，与y轴交于点C,一次

函数的图象过点A、C.

（1）求二次函数的表达式

（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.

21.（6分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了

旗杆的高度.如图2,某一时刻，旗杆A"的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长

8c为4米，落在斜坡上的影长为3米，ABA.BC,同一时刻，光线与水平面的夹角为72。，1米的竖立标杆产。在

斜坡上的影长0?为2米，求旗杆的高度（结果精确到0・1米）.（参考数据：$加72。加.95,cos72%0.31,tan7233.08）

图1

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C（2,m）为直线y=x+2

的速度向x轴负方向运动.设点P的运动时间为t秒.

①若点P在线段DA上，且AACP的面积为10,求t的值；

②是否存在t的值，使AACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

23.（8分）如图，抛物线产ax2+2x+c与x轴交于A、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在,试求出点Q的

24.（10分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动

太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00,在该平台注册的志愿组织数

达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团

员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下；

（1）收集、整理数据：

从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0〜5小时；B：5〜10小时；C：10〜15

小时；D：15〜20小时；E：20〜25小时；F：25〜30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这4。名志愿者服

务时间如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据:

志愿服务时间ABCDEF

频数

34—10—7

（2）描述数据：

根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1）,请将空缺的部分补充完整；

（3）分析数据：

①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形

统计图.请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；

②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义

务劳动的人数约为人；

（4）问题解决：

校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,

求两人恰好选在同一个服务点的概率.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系屹y中，一次函数y=x与反比例函数），=人仕。0）的图象相交于点A（G，4.

（1）求4、〃的值；

（2）直线（匕＞0）分别与一次函数），=-反比例函数），二人的图象相交于点M、N,当MN=2时，画出示意

图并直接写出b的值.

26.（12分）如图，直线yi=・x+4,”=3工+6都与双曲线尸“交于点A（1,/〃），这两条直线分别与x轴交于8,C

4%

3k

两点•求,与、之间的函数关系式；直接写出当时‘不等式“耘的解集;若点P在“轴上'连接4尸把

的面积分成1：3两部分，求此时点尸的坐标.

27.（12分）如图是8x8的正方形网格，A、〃两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出

一个以A,从C,。为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CEjCF2的

值.

【详解】

解：YCE平分NACB,CF平分NACD,

AZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即NECF」（ZACB+ZACD）=90°,

222

•••△EFC为直角三角形，

又,.,EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

AZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

ACM=EM=MF=5,EF=1（）,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出AECF为直角三角形.

2、B

【解析】

由条件可以得出ABPQsADKMs^CNH,可以求出ABPQ与^DKM的相似比为,，△BPQ与ACNH相似比为！，

23

由相似三角形的性质，就可以求出从而可以求出邑.

【详解】

・・,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，

AAB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

:.ZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△ABQ^AADM,△ABQ^AACH,

.AB_BQ_\ABBQ

DM-2*~AC~~CH~3f

VEF=FG=BD=CD,AC〃EH,

，四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，

，BE〃DF〃CG,

:.ZBPQ=ZDKM=ZCNH,

又；ZBQP=ZDMK=ZCHN,

.,.△BPQ^ADKM,△BPQ^ACNH,

.0=（四）2=（4J工=（吗2二曾J,

S2DM\2J4邑CH9

EPS2=4S,,S、=9S\,

*：S]+Sy=20,

・,・S1+9S|=20,即IO5=20,

解得：5=2,

：.S2=4S,=4x2=8,

故选：B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4SI,S3=9SI

是解题关键.

3、A

【解析】

用-1加上1,求出比“大1的是多少即可.

【详解】

V-1+1=L

・••比・1大1的是1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”.

4、B

【解析】

根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可.

【详解】

解：解：移项得，

x<3-2,

合并得，

x<l;

在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：

」」」111

-2-I012

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示.

5、C

【解析】

根据NDBC=NA,ZC=ZC,判定△BCDs^ACB,根据相似三角形对应边的比相等得到平二四,代入求值即可.

R3

【详解】

VZDBC=ZA,ZC=ZC,

AABCD^AACB,

.CD_BC

・•前一床‘

.CD展

■•-=----，

V63

ACD=2.

故选:C.

【点睛】

主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

6、B

【解析】

试题解析：由题意，抛物线的解析式为尸or(x-9),把(1,8)代入可得-1,・••尸-P+9u-(r-4.5)2+20.25,

・'・足球距离地面的最大高度为2。.25.，故①错误，.'•抛物线的对称轴U4.5,故②正确，二'仁9时，产0,・•.足球被踢

出为时落地，故③正确，・・・/=1.5时，尸11.25,故④错误，.••正确的有②③，故选B.

7、B

【解析】

连接OCT,作（FH_LOA于H.只要证明△OCTA是等边三角形即可解决问题.

【详解】

..OBJi

在RSAOB中，VtanZBAO=——=—,

0A2

AZBAO=30°,

由翻折可知，ZBAOr=30°,

:.NOA(T=60。，

VAO=AOS

・••△AO(r是等边三角形，

•・・O'H_LOA,

/.OH=—,

2

AOH,=73OH=|,

・・・O,(金,

22

故选B.

【点睛】

本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三

角形，利用特殊三角形解决问题.

8、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误.

故选B.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折住后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

9、D

【解析】

解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.

其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，

・・・这组数据的众数与中位数分别是：8.1,8.2.

故选D.

【点睛】

本题考查众数；中位数.

10、B

【解析】

根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.

【详解】

由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成.

故答案选B.

【点睛】

由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.

11>C

【解析】

根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个

数的平均数叫中位数.

【详解】

捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30,

中间两个数分别为30和30,则中位数是30,

故选C.

【点睛】

本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握.

12、C

【解析】

由切线的性质定理得出NOAB=90。，进而求出NAOB=60。，再利用弧长公式求出即可.

【详解】

：AB是0O的切线,

AZOAB=90a,

•・•半径OA=2,OB交。O于C,ZB=30°,

AZAOB=600,

60%x2

，劣弧AU的长是:

1803

故选：C.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.

一、填空题：（本大题共6个小题，母小题4分，共24分.）

13、2

【解析】

试题分析：由题意得，二二=，二二二二*C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰

直角三角形△ACD和△BCE,AD=CD；CE=BE；由勾股定理得二二;.二二二；十二：S二二；二二二；-二占，解得

'=三■:二二’二=；而AC+BC=AB=4,二二••十二二|・二u+十二:,

V/二ZI+二二）•=匚二;十二二；+2二二x二二=16；二二•+二二：之二二二lx二，・•・：/二二；+二二之〃,

得出二二；♦二二；之《JPZL>：

考点：不等式的性质

点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键

14、2.40,2.1.

【解析】

;把7天的成绩从小到大排列为：2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.

二它们的中位数为2.40,众数为2.1.

故答案为2.40,2.1.

点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数

是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是

这组数据的中位数,一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.

15、5750

【解析】

根据题意设甲产品的成本价格为力元，求出b,可知A原料与8原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元,

5种原料成本价格(40・幻元，生产甲产品机袋，乙产品〃袋，列出方程组得到m=20〃・250,最后设生产甲乙产品

的实际成本为W元，即可解答

【详解】

•・•甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.

设甲产品的成本价格为万元，

.••力=60,

二甲产品的成本价格60元，

:.15kgA原料与ISkgB原料的成本和60元，

：.A原料与B原料的成本和40元，

设4种原料成本价格x元，8种原料成本价格(40-x)元，生产甲产品机袋，乙产品〃袋,

根据题意得：

w+??<100

60m+(2A+40-+500=60/H+“(80-2x+x)'

.\xn=20/z-250,

设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有

W=60〃z+40〃+x〃，

:.VV=60m+40/i+20w-250=60"〃+〃)・250,

V///+/!<100,

AVV<6250；

・・・生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，

故答案为5750；

【点睛】

此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格

16、110喊50。.

【解析】

由内角和定理得出NC=60。，根据翻折变换的性质知N。/斤NA=70。，再分NE/C=90。和NfEC=90。两种情况，先求

出NO产C度数，继而由尸=NOfC・N8可得答案.

【详解】

中，ZA=70\ZB=50°,.\ZC=1800-ZA-Zfi=60°,由翻折性质知ND尸E=N4=70。，分两种情况讨论：

①当N£FC=90°时，NDFC=NDFE+NEFC=160°,贝！jN5&F=NOFC-/5=110°；

②当N*EC=90＞时，ZEFC=1800-Z/'EC-ZC=30°,AZDFC=ZPFE+ZEFC=100°,NBDF=NDFC・NB=50。；

综上：NBDF的度数为HO。或50°.

故答案为110°或50°.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是

解答此题的关键.

17、1

【解析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，言沁然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x・l=0,解之得x=l,

经检验可知x=l是分式方程的解.

答案为1.

考点：分式方程的解法

18、y=-lx+1.

【解析】

由对称得到7(1,-2),再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.

【详解】

•••点P(1,2)关于x轴的对称点为P,

：.?)(1,-2),

：P'在直线y=kx+3上,

-2=k+3>解得：k=-1>

则y=-lx+3,

，把直线丫=人+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=-lx+l.

故答案为y=-lx+1.

考点：一次函数图象与几何变换.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【解析】

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

(1)・・,小明准备到西安的大雁塔(记为A)、白鹿原(记为B)、兴庆公园(记为C)、秦岭国家植物园(记为D)中

的一个景点去游玩，

・・・小明选择去白鹿原游玩的概率=!:

4

(2)画树状图分析如下：

开始

ABCDABCDABCDABCD

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，

所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率=J.

16

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目ni,求出概率.

20、(1)y=-x2-2x4-3；(2)-3<x<0.

【解析】

(1)将A(—3,O)和5(1,0)两点代入函数解析式即可；

(2)结合二次函数图象即可.

【详解】

解：(1)・；二次函数)，=加+法+3与左轴交于A(TO)和仅1,0)两点,

9。-38+3=0

〃+/?+3=()

a=-\

解得

b=-2

・・・二次函数的表达式为y=一+3.

(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围是-3＜尢＜0.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质.

21、13.1.

【解析】

试题分析：如图，作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N,根据祟■笑，可求得CM的长，在RTAAMN中利用三

CLQR

角函数求得AN的长，再由MN〃BC,AB/7CM,判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据

AB=AN+BN即可求得AB的长.

试题解析：如图作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N.

由题意目=啜，即用=1,CM=4

CDOF322

在RTAAMN中，VZANM=90°,MN=BC=4,ZAMN=72°,

AN

Atan72°=--,

NM

/.AN^12.3,

VMN/7BC,AB/7CM,

:.四边形MNBC是平行四边形，

.\BN=CM=^,

AAB=AN+BN=13.1米.

考点：解直角三角形的应用.

22、（1）4,5；（2）①7；②4或12—40或12+4夜或&

【解析】

（1）分别令丫=。可得b和m的值；

（2）①根据一ACP的面积公式列等式可得t的值；

②存在，分三种情况：

i）当AC=CP时，如图1,ii）当AC=AP时，如图2,iii）当AP=PC时，如图3,分别求t的值即可.

【详解】

（1）把点C（2,m）代入直线y=x+2中得：m=2+2=4,

二.点C（2,4）,

直线y=-gx+b过点c,

4=-—x2+b,b=5；

2

（2）①由题意得：PD=t,

y=x+2中，当y=。时，x+2=0,

x=-2,

/.A（-2.0）,

y=-'x+5中，当y=0时，一，x+5=0,

x=10,

.\D（10,0）,

.-.AD=10+2=12,

・・・_ACP的面积为10,

t=7,

则t的值7秒；

②存在，分三种情况：

i）当AC=CP时，如图1,过C作CE_LAD于E,

.*.PE=AE=4,

.\PD=12-8=4,

即t=4；

ii）当AC=AP时，如图2,

AC=AP,=AP2="2+42=4夜,

.•.DR=t=12-4V2,

DP2=t=12+45/2；

汨）当AP=PC时，如图3,

「./BAO=45，

.../CAP=/ACP=45，

"APC=90，

/.AP=PC=4,

.\PD=12-4=8,即t=8；

综上，当t=4秒或(12-4人)秒或(12+4夜)秒或8秒时，6ACP为等腰三角形.

【点睛】

本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形

的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题.

23、(l)y=-x2+2x+3；(2)见解析.

【解析】

(1)将B(3,0),C(0,3)代入抛物线产OX2+2X+C,可以求得抛物线的解析式；

22

(2)抛物线的对称轴为直线x=l,设点。的坐标为(1,利用勾股定理求出AC、A。、CQt然后分AC为斜边，

A0为斜边，时斜边三种情况求解即可.

【详解】

解：(1)二•抛物线产ax?+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),

.・・产+6+8。，得了T,

Ic—3Ic—3

・,・该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

（2）在抛物线的对称轴上存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形，

理由：•・•抛物线丫=・、2+2乂+3=・（x-1）2+4,点B（3,0）,点C（0,3）,

工抛物线的对称轴为直线x=l,

二点A的坐标为（・1,0）,

设点Q的坐标为（1,t）,则

AC2=OC2+OA2=32+12=10,

AQ2=22+t2=4+（2,

CQ2=12+（3-t）2=t2-6t+10,

当AC为斜边时，

10=4+t2+t2-6t+10,

解得，ti=l或t2=2,

・••点Q的坐标为（LI）或（1,2）,

当AQ为斜边时，

4+t2=10+t2-6t+10,

解得，t=弓，

•1点Q的坐标为（1,珠），

当CQ时斜边时，

t2-6t+10=4+t2+10,

解得，

・••点Q的坐标为（1,・高），

由上可得，当点Q的坐标是（1,1）、（1,2）、（1,-1）或（1,时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数

法是解(1)的关键，分三种情况讨论是解(2)的关键.

24、(1)7,9；(2)见解析；(3)①在15〜20小时的人数最多；②35；(4)

【解析】

(1)观察统计图即可得解；

(2)根据题意作图；

(3)①根据两个统计图解答即可；

②根据座1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可;

(4)根据题意画出树状图即可解答.

图1

(3)①八九年级共青团员志愿服务时间在15〜20小时的人数最多;

7

②200x—=35,

40

所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；

故答案为35；

(4)画树状图为：

甲乙丙

/N

甲乙丙

共有9种等可能的结果数,其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3,

31

所以两人恰好选在同一个服务点的概率.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.

25、(1)。=5k=2；(2)6=2或1.

【解析】

（1）依据直线产r与双曲线），=£（原0）相交于点4（6,。），即可得到。、士的值;

（2）分两种情况：当直线x=b在点A的左侧时，由3-上=2,可得上=1,即Z>=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x-2=2

XX

可得x=2,即力=2.

【详解】

（1）:直线产r与双曲线y二人（灯0）相交于点A（G，a）,・，・。=・，・A（GG）,・，・G二耳，解得：A=2；

（2）如图所示:

3

当直线x=b在点A的左侧时，由----x=2,可得：x=l,x=-2（舍去