工程流体力学

第一章绪论概述流体力学是介于基础科学和工程技术之间，起着承上启下作用的一门技术基础科学。它一方面根据基础科学中的普遍规律、基本理论，并结合流体的特点，建立自身的理论基础，同时又紧密结合工程实际发展自身的学科内容。流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。它是人类在长期与自然灾害作斗争的过程中逐步认识和掌握自然规律，逐渐发展形成的，是人类集体智慧的结晶。流体力学的产生与发展1.1流体力学的产生及发展概述人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。在我国，水力利用的历史十分悠久。4000多年前的大禹治水，说明我国古代已有大规模的治河工程。秦代，在公元前256年－公元前210年间便修建了都江堰、郑国渠、灵渠三大水利工程，特别是李冰父子领导修建的都江堰，既有利于岷江洪水的疏排，又能常年用于灌溉农田，并总结出“深淘滩，低作堰”、“遇弯截角，逢正抽心”的治水原则。说明当时对明槽水流和堰流流动规律的认识已经达到相当水平。1.1流体力学的产生及发展概述提示图为都江堰水利工程示意图。岷江首先被鱼嘴分水堤一分为二，一部分进入外江，一部分进入内江。外江宽且浅，内江窄且深。如此一来，枯水期大部分水将进入内江，丰水期大部分水将进入外江。内江自宝瓶口以下进入密布于川西平原之上的灌溉系统，旱则引水浸润，涝则堵塞水门，保证了大约300万亩良田的灌溉，从而使成都平原成为旱涝保收的天府之国。所谓“深淘滩，低作堰”，传说是李冰留下的治堰准则，是都江堰生生不息的主要“诀窍”，人们将其奉若经典，世代遵从，不敢有违。其中，“低作堰”指的是飞沙堰要低作。飞沙堰过高，虽然枯水季节宝瓶口可以多进水，但洪水季节却会造成严重淤积，使工程逐渐废弃；“深淘滩”中的“滩”指的是风栖窝下的一段内江河道，每年洪水过后这里会有沙石淤积，必须岁岁勤修，以疏浚河道，从而增加枯水季节流入宝瓶口的水量，供灌溉之需。1.1流体力学的产生及发展概述提示“遇弯截角，逢正抽心”是一切治理疏浚河道的通则。其中，“遇弯截角”指岁修时遇河流弯段，在凸岸截去沙滩角，在凹岸设挑流护岸工程，改变主流方向，使其顺直一些，减轻主流对凸岸的冲刷；“逢正抽心”是指遇到顺直淤塞的河道，应当深挖清淤河床的中间部位，达到主流集中的目的，使江水“安流顺轨”，从而避免冲毁河岸，毁坏农田。1.1流体力学的产生及发展概述对流体力学学科的形成作出第一个重要贡献的是古希腊的阿基米德，他建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。直到15世纪，意大利达•芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度、力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律之后才逐步形成的。1.1流体力学的产生及发展1.1.1流体动力学逐渐发展17世纪，力学奠基人牛顿研究了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他针对黏性流体运动时的内摩擦力提出了牛顿黏性定律。但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论与实际情形还有较大的差别。1.1流体力学的产生及发展1.1.1流体动力学逐渐发展之后，法国皮托发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔对运河中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力与物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉提出了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无黏流体的运动；伯努利从经典力学的能量守恒出发，研究供水管路中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常流动下的流速、压力、管路高程之间的关系——伯努利方程。1.1流体力学的产生及发展1.1.1流体动力学逐渐发展解析流体（气体、液体）流动时，若流体中任何一点的压力、速度和密度等物理量都不随时间变化，则这种流动就称为定常流动，也可称之为“稳态流动”或者“恒定流动”；反之，只要压力、速度和密度中任意一个物理量随时间而变化，液体就是作非定常流动，或者说液体作时变流动。1.1流体力学的产生及发展1.1.1流体动力学逐渐发展欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国拉格朗日对于无旋运动，德国赫姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究……但是，在上述研究中，流体的黏性并不起重要作用，即所考虑的是无黏流体。这种理论当然阐明不了流体的黏性效应。1.1流体力学的产生及发展1.1.2流体动力学的理论基础19世纪，工程师们为了解决许多工程问题，尤其是要解决带有黏性影响的问题。他们部分运用流体力学，部分采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，这就形成了水力学，至今它仍与流体力学并行地发展。1822年，纳维建立了黏性流体的基本运动方程；1845年，斯托克斯又以更合理的基础导出了这个方程，并将其所涉及的宏观力学基本概念论证得令人信服。这组方程就是沿用至今的纳维-斯托克斯方程（简称N-S方程），它是流体动力学的理论基础。上面说到的欧拉方程正是N-S方程在黏度为零时的特例。1.1流体力学的产生及发展1.1.2流体动力学的理论基础普朗特学派从1904年到1921年逐步将N-S方程作了简化，从推理、数学论证和实验测量等各个角度，建立了边界层理论，能实际计算简单情形下，边界层内流动状态和流体与固体间的黏性力。同时，普朗克又提出了许多新概念，并广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中。这一理论既明确了理想流体的适用范围，又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力。使上述两种情况得到了统一。1.1流体力学的产生及发展1.1.3流体动力学的一次重大进展20世纪初，飞机的出现极大地促进了空气动力学的发展。航空事业的发展，期望能够揭示飞行器周围的压力分布、飞行器的受力状况和阻力等问题，这就促进了流体力学在实验和理论分析方面的发展。20世纪初，以儒科夫斯基、恰普雷金、普朗特等为代表的科学家，开创了以无黏不可压缩流体位势流理论为基础的机翼理论，阐明了机翼的受力情况，从而使空气能把很重的飞机托上天空。机翼理论的正确性，使人们重新认识无黏流体的理论，肯定了它指导工程设计的重大意义。1.1流体力学的产生及发展1.1.3流体动力学的一次重大进展机翼理论和边界层理论的建立和发展是流体力学的一次重大进展，它使无黏流体理论与黏性流体的边界层理论很好地结合起来。随着汽轮机的完善和飞机的飞行速度提高到50m/s以上，又迅速扩展了从19世纪就开始的，对空气密度变化效应的实验和理论研究，为高速飞行提供了理论指导。20世纪40年代以后，由于喷气推进和火箭技术的应用，飞行器速度超过声速，进而实现了航天飞行，使气体高速流动的研究进展迅速，形成了气体动力学、物理－化学流体动力学等分支学科。1.1流体力学的产生及发展1.1.3流体动力学的日渐成熟以这些理论为基础，20世纪40年代，关于炸药或天然气等介质中发生的爆轰波又形成了新的理论，为研究原子弹、炸药等起爆后，激波在空气或水中的传播，发展了爆炸波理论。此后，流体力学又发展了许多分支，如高超声速空气动力学、超音速空气动力学、稀薄空气动力学、电磁流体力学、计算流体力学、两相（气液或气固）流等等。这些巨大进展是和采用各种数学分析方法，以及建立大型、精密的实验设备和仪器等研究手段分不开的。从50年代起，电子计算机不断完善，使原来用分析方法难以进行研究的课题，可以用数值计算方法来进行，出现了计算流体力学这一新的分支学科。与此同时，由于民用和军用生产的需要，液体动力学等学科也有很大进展。1.1流体力学的产生及发展1.1.3流体动力学的日渐成熟20世纪60年代，根据结构力学和固体力学的需要，出现了计算弹性力学问题的有限元法。经过十多年的发展，有限元分析这项新的计算方法又开始在流体力学中应用，尤其是在低速流和流体边界形状甚为复杂问题中，优越性更加显著。近年来又开始了用有限元方法研究高速流的问题，也出现了有限元方法和差分方法的互相渗透和融合。从20世纪60年代起，流体力学开始了流体力学和其他学科的互相交叉渗透，形成新的交叉学科或边缘学科，如物理－化学流体动力学、磁流体力学等；原来基本上只是定性地描述的问题，逐步得到定量的研究，生物流变学就是一个例子。流体力学的研究内容与研究方法1.2流体力学的研究内容与研究方法概述流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体在静止和运动过程中所遵循的基本规律，以及流体和流体、流体和固体界壁间在静止和运动时相互之间作用力的计算。1.2流体力学的研究内容与研究方法1.2.1流体力学的研究对象与研究内容流体力学的研究对象为液体和气体，其中，研究得最多的流体是水和空气。除此之外，流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。1.2流体力学的研究内容与研究方法1.2.1流体力学的研究对象与研究内容流体力学研究的主要内容包括：（1）建立描述流体平衡和运动规律的基本方程；（2）确定流体流经各种通道时速度、压强的分布规律；（3）探求流体运动中的能量转换及各种能量损失的计算方法；（4）求解流体与限制其流动的固体壁面间的相互作用力。1.2流体力学的研究内容与研究方法1.2.2流体力学的研究方法流体力学的研究方法现场观测实验室模拟理论分析数值计算1.2流体力学的研究内容与研究方法1.2.2流体力学的研究方法现场观测是对自然界固有的流动现象或已有工程的全尺寸流动现象，利用各种仪器进行系统观测，从而总结出流体运动的规律，并借以预测流动现象的演变。过去对天气的观测和预报，基本上就是这样进行的。现场观测1.2流体力学的研究内容与研究方法1.2.2流体力学的研究方法与物理、化学等学科一样，流体力学离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示流体运动的特点，检验理论的正确性。二百年来，流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。模型实验在流体力学中占有重要地位。这里所说的模型是指根据理论指导，把研究对象的尺度改变（放大或缩小）以便能安排实验。这时，根据模型实验所得的数据可以求出原型数据。实验室模拟可以对还没有出现的事物、没有发生的现象（如待设计的工程、机械等）进行观察，使之得到改进。因此，实验室模拟是研究流体力学的重要方法。实验室模拟1.2流体力学的研究内容与研究方法1.2.2流体力学的研究方法理论分析是根据流体运动的普遍规律，如质量守恒、动量守恒、能量守恒等，利用数学分析的手段，研究流体的运动，解释已知的现象，预测可能发生的结果。理论分析的步骤大致如下：首先是建立“力学模型”，即针对实际流体的力学问题，分析其中的各种矛盾并抓住主要方面，对问题进行简化而建立反映问题本质的“力学模型”。流体力学中最常用的基本模型有：连续介质、牛顿流体、不可压缩流体、理想流体、平面流动等。理论分析1.2流体力学的研究内容与研究方法1.2.2流体力学的研究方法从基本概念到基本方程的一系列定量研究都涉及到很深的数学问题，所以流体力学的发展是以数学的发展为前提的。反过来，那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论，又检验和丰富了数学理论。数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了“计算流体力学”。数值计算1.2流体力学的研究内容与研究方法1.2.3流体力学的应用及其分支在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70%是水面。大气运动、海水运动（包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等）乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。20世纪初，世界上第一架飞机出现以后，飞机和其他各种飞行器得到迅速发展。20世纪50年代开始的航天飞行，使人类的活动范围扩展到其他星球和银河系。航空航天事业的蓬勃发展是同流体力学的分支学科——空气动力学和气体动力学的发展紧密相连的。这些学科是流体力学中最活跃、最富有成果的领域。1.2流体力学的研究内容与研究方法1.2.3流体力学的应用及其分支石油和天然气的开采，地下水的开发利用，要求人们了解流体在多孔或缝隙介质中的运动，这是流体力学分支之一——渗流力学研究的主要对象。渗流力学还涉及土壤盐碱化的防治，化工中的浓缩、分离和多孔过滤，燃烧室的冷却等技术问题。燃烧离不开气体，这是有化学反应和热能变化的流体力学问题，是物理－化学流体动力学的内容之一。爆炸是猛烈的瞬间能量变化和传递过程，涉及气体动力学，从而形成了爆炸力学。1.2流体力学的研究内容与研究方法1.2.3流体力学的应用及其分支沙漠迁移、河流泥沙运动、管路中煤粉输送、化工中气体催化剂的运动等，都涉及流体中带有固体颗粒或液体中带有气泡等问题，这类问题是多相流体力学研究的范围。等离子体是自由电子、带等量正电荷的离子以及中性粒子的集合体。等离子体在磁场作用下有特殊的运动规律。研究等离子体的运动规律的学科称为等离子体动力学和电磁流体力学，它们在受控热核反应、磁流体发电、宇宙气体运动等方面有广泛的应用。1.2流体力学的研究内容与研究方法1.2.3流体力学的应用及其分支风对建筑物、桥梁、电缆等的作用使它们承受载荷和激发振动；废气和废水的排放造成环境污染；河床冲刷迁移和海岸遭受侵蚀；研究这些流体本身的运动及其同人类、动植物间的相互作用的学科称为环境流体力学（其中包括环境空气动力学、建筑空气动力学）。这是一门涉及经典流体力学、气象学、海洋学和水力学、结构动力学等的新兴边缘学科。生物流变学研究人体或其他动植物中有关的流体力学问题，例如血液在血管中的流动，心、肺、肾中的生理流体运动和植物中营养液的输送。此外，还研究鸟类在空中的飞翔，动物在水中的游动，等等。1.2流体力学的研究内容与研究方法1.2.3流体力学的应用及其分支因此，流体力学既包含自然科学的基础理论，又涉及工程技术方面的应用。此外，如果从流体作用力的角度来划分，流体力学可分为流体静力学、流体运动学和流体动力学；如果从对不同“力学模型”的研究来划分，流体力学可分为理想流体动力学、黏性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛顿流体力学等。连续介质假设与流体的特点1.3连续介质假设与流体的特点1.3.1连续介质假设连续介质假设是流体力学和固体力学中的基本假设之一。它认为真实流体或固体所占有的空间可以近似地看作连续地无空隙地充满着“质点”。质点所具有的宏观物理量（如质量、速度、压力、温度等）满足一切应该遵循的物理定律，例如质量守恒定律、牛顿运动定律、能量守恒定律、热力学定律以及扩散、黏性及热传导等输运性质，但流体和固体的某些物理常数还必须由实验来确定。这种处理流体和固体宏观运动的方法，已广泛地被流体力学和固体力学所采用，并获得很大成功。1.3连续介质假设与流体的特点1.3.1连续介质假设连续介质假设最早由瑞士著名科学家欧拉于1753年提出，这是流体力学中的一个根本性假设。所谓质点指的是微观上充分大、宏观上充分小的分子团（也叫微团）。一方面，分子团的尺寸和分子尺寸相比应足够大，使得分子团中包含大量的分子，对分子团进行统计平均后能得到确定的值。另一方面又要求分子团的尺寸和所研究问题的特征尺寸相比要充分小，使得一个分子团的平均物理量可看成是均匀不变的，因而可以把分子团近似地看成是几何上的一个点。对于进行统计平均的时间，还要求它是微观充分长、宏观充分短的。即进行统计平均的时间应选得足够长，使得在这段时间内，微观的性质，例如分子间的碰撞已进行了许多次，在这段时间内进行统计平均能够得到确定的数值。另一方面，进行统计平均的宏观时间也应选得比所研究问题的特征时间小得多，以致我们可以把统计平均时间看成是一个瞬间。1．连续介质假设的提出1.3连续介质假设与流体的特点1.3.1连续介质假设连续介质假设在一般情形下是成立的。例如，在冰点温度和一个大气压下，1cm3体积中所含气体分子数约为2.7×1019，即使在10-9cm3这样一个宏观上说来很小的体积里也还有2.7×1010个分子，这样的体积从微观上看还是非常大的。另一方面，在冰点温度和一个大气压下，1cm3的气体分子在一秒种内要碰撞1029次。因此，在10-6秒这样宏观上看来很短的时间内，即使在很小的体积（如10-9cm3）内，分子仍然要碰撞1014次，这个时间从微观上看也是足够长的。但是，在某些特殊问题中，连续介质假设可能不成立。例如，在稀薄气体中，分子间的距离很大，能和物体的特征尺寸比拟；虽然获得确定平均值的分子团还存在，但不能将它看成一个质点。又如，考虑激波内的气体运动，激波的厚度与分子自由程同量级，激波内的流体只能看成分子而不能当作连续介质来处理。2．连续介质假设成立的条件1.3连续介质假设与流体的特点1.3.2流体的特点流体区别于固体的基本特征是流体有流动性。所谓流动性就是流体在静止时不能承受剪切力的性质。当有剪切力作用于流体时，流体便产生连续的变形，即流体质点之间产生相对运动。流体也不能承受拉力，而只能承受压力。流动性使小范围内液体的自由表面保持水平，这是众所周知的自然现象。1.3连续介质假设与流体的特点1.3.2流体的特点解析将流动着的液体看作许多相互平行移动的液层，各层速度不同，形成速度梯度(du/dx)，这是流动的基本特征。由于速度梯度的存在，流动较慢的液层会阻滞流动较快的液层，因此，液体产生运动阻力。为使液层维持一定的速度梯度运动，必须对液层施加一个与阻力相反的反向力，在单位液层面积上施加的这种力称为切应力或剪切力。1.3连续介质假设与流体的特点1.3.2流体的特点流动性使流体的运动具有下列特点①流体没有固定的形状，它的形状是由约束它的边界形状所决定的。不同的边界必将产生不同的流动。因此，与流体接触的周围物体的形状和性质（也就是边界条件）对流体的运动有着直接的影响。②流体的运动和流体的变形联系在一起。当流体运动时，其内部各质点之间有着复杂的相对运动。因此，流体的运动和它的物理性质有着密切的关系。物理性质不同的流体，即使其边界条件相同，也会产生不同的流动。1.3连续介质假设与流体的特点1.3.2流体的特点虽然自然界中出现的各种流动虽然千变万化，各有不同。但是，无论现象多么复杂，每个具体的流动都是由流体本身的物理性质（内因）和流动所在的外界条件（外因）这两个因素决定的。流体力学中所要探讨的运动规律，实质上就是要研究流体的物理性质和流动的边界条件对流体运动所产生的作用和影响。1.3连续介质假设与流体的特点1.3.2流体的特点质量守恒定律和能量守恒定律是自然界中一切物质运动都必须遵循的普遍规律。流体作为物质的一种形态，自然也服从这些规律。另外，流体力学还是研究流体宏观机械运动的学科，而牛顿的力学定律，以及根据它导出的动量定理、动量矩定理、动能定理等，都是物体宏观机械运动应遵循的一般规律。因此，流体力学中的基本规律实质上就是将上述普遍规律和一般规律应用于流体上，并考虑流体有流动性特点而得到的。不同物质形态的物体，具有不同的物理力学性质，因而他们的运动又都各有其特殊性，各自遵循不同的规律。例如，液体和气体是有差别的：气体易于压缩，液体不易压缩；气体一定充满容纳它的空间，没有自由表面；液体可以不充满容器，有自由表面。因此，一般情况下液体和气体的运动规律不完全相同。流体力学在土木工程中的应用1.4流体力学在土木工程中的应用概述如今，流体力学已广泛地应用于各种生产实践，并在生产实践的推动下大大丰富了流体力学的内容。例如：重工业中的冶金、电力、采掘等工业；轻工业中的化工、纺织、造纸等工业；交通运输业中的飞机、火车、船舶设计；农业中的农田灌溉、水利建设、河道整治等工程中，无不有大量的流体力学问题需要解决。下面我们将重点介绍流体力学在土木工程中的应用。1.4流体力学在土木工程中的应用1.4.1流体力学在工业民用建筑中的应用地下水是最普遍的结构影响源，集中表现为对地基基础的影响。如果设计时对建筑地点的地下水文情况了解不清楚，地下水一旦渗流，会对建筑物周围土体稳定性造成不可挽救的破坏，进而严重影响地基稳定。此外，地下水的浮力对结构设计和施工也有不容忽视的影响，结构抗浮验算与地下水的性状、地下水位变化等因素有关。对于这些严重影响建筑物寿命和安全的问题，可以通过流体力学知识在建筑物实际施工前给以正确的设计与施工指导，从而避免施工时出现基坑坍塌等重大问题，也能避免施工结束后地基抵抗地下水渗流能力差的问题。1.4流体力学在土木工程中的应用1.4.1流体力学在工业民用建筑中的应用如今，建筑物越来越高，从而节约了土地成本，提供了更多的使用空间，但也增加了设计施工问题。随着高度的增加，地表及其附近物体对气体流动的阻碍明显减少，气体流动速度很大，因而对建筑物的稳定性产生影响。运用流体力学知识可以针对性地解决气流流动产生的问题，从而有助于高层建筑设计施工，同时合理运用建筑材料。1.4流体力学在土木工程中的应用1.4.2流体力学在道路桥梁交通中的应用对于公路，铺设时的选址与路基稳定性都会受到水的影响，施工与使用过程中对于集聚水要及时排除以消除对路面影响，此外还要考虑路边渗水等问题。对于桥来说，由于其建筑环境的特殊性，流水影响就是它的主要问题，水流的持续性对桥墩来说是持续性破坏。尤其是多雨地区，突发性的大水对桥墩的稳定更是严峻的考验。这些问题都可以依靠流体力学知识给出一定的解决依据。习题习题一、选择题1．流体力学研究的对象是（）。（A）水 （B）空气（C）液体和气体 （D）空气和水2．流体中的质点是指（）。（A）流体的分子（B）流域中的几何点（C）流体内的固体微粒（D）流体无限分割后的基本个体并含有无数分子的微团习题3．流体力学的研究方法主要包括（）。（A）现场观测 （B）实验室模拟（C）理论分析与数值计算 （D）以上全是4．纳维-斯托克斯方程（即N-S方程）是（）。（A）黏性流体的基本运动方程（B）无黏流体的基本运动方程（C）流体定常流动下的流速、压力、管路高程方程（D）空气动力学方程习题二、简述题1．什么是连续介质假设？2．试举出流体力学的一些主要分支及其要解决的问题。Thanks第二章流体的属性概述在本章中，我们主要介绍流体的属性和作用在流体上的力。其中，流体的属性主要包括密度、压缩性、膨胀性、黏性等，作用在流体上的力主要包括表面力和质量力。流体的主要物理性质2.1流体的主要物理性质概述流体的物理性质是决定流体流动状态的内在因素，与流体运动有关的主要物理性质包括密度、压缩性、热膨胀性和黏滞性等。2.1流体的主要物理性质2.1.1流体的密度物质每单位体积中所含的质量称为密度。根据连续介质假设模型，流体在空间某点的密度为

（2-1）式中ρ——液体的密度（kg/m3）；△V——以所考虑的点为中心的微小体积（m3）；△m——△V中包含的流体质量（kg）。2.1流体的主要物理性质2.1.1流体的密度如果流体是均质流体，那么流体的密度

（2-2）式中m——流体的质量（kg）；V——流体的体积（m3）。2.1流体的主要物理性质2.1.1流体的密度解析在流体力学中，均质流体是指流体的力学性质完全一样的单一流体，这里所说流体的力学性质主要指流体的密度、黏滞性、膨胀性等。例如，水可以看成是均质流体，但含杂质量不同的水，或不同温度的水，有时必须把它看成非均质的，因为这种情况下水的密度可能是不等的。2.1流体的主要物理性质2.1.1流体的密度温度（℃）04102030密度（kg/m3）999.871000.00999.73998.23995.67温度（℃）40506080100密度（kg/m3）992.24988.07983.24971.83958.38表2-1不同温度下水的密度2.1流体的主要物理性质2.1.1流体的密度流体名称空气酒精四氯化碳水银汽油海水温度（℃）202020201515密度（kg/m3）1.20799159013550700~7501020~1030表2-2几种常见流体的密度2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性可压缩性是流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。可压缩性实际上是流体的弹性。热膨胀性是流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。液体和气体的可压缩性和热膨胀性有很大差别，下面分别进行说明。2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性液体的可压缩性用压缩系数（又称体积压缩率）来表示，它表示在一定的温度下，压强增加1个单位，体积的相对缩小率。若液体的原体积为V，压强增加dp后，体积减小dV，则压缩系数κ（kappa，读作卡帕）为

（2-4）由于液体受压体积减小，dp和dV异号，故式中右侧加负号，以使κ为正值。κ值愈大，表示液体愈容易压缩。κ的单位是“1/Pa”或“Pa-1”。1．液体的可压缩性和热膨胀性2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性由于增压前后质量无变化，故得故压缩系数也可表示为 (2-5)1．液体的可压缩性和热膨胀性2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性压强（at）510204080压缩系数（m2/N）0.5380.5360.5310.5280.515表2-3水在0℃时的压缩系数κ（×10-9Pa-1）液体的压缩系数随温度和压强变化，水在0℃时的压缩系数如表2-3所示，表中压强单位为工程大气压，1at=98kPa（kN/m2）。工程大气压为海拔200m处正常大气压。2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性压缩系数的倒数被称为体积弹性模量或体积弹性系数，即 (2-6)K的单位是Pa。液体的热膨胀性用热膨胀系数表示，它表示在一定的压强下，温度每增加1°，密度的相对减小率。若液体的原体积为V，温度增加dT后，体积增加dV，则热膨胀系数为 (2-7)αV的单位是“K-1”或“℃-1”。1．液体的可压缩性和热膨胀性2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性温度（℃）1～1010～2040～5060～7090～100热膨胀系数（℃-1）0.140.150.420.550.72表2-4不同温度下水的热膨胀系数αV（×10-4

℃-1）液体的热膨胀系数随压强和温度而变化。表2-4给出了水在1个标准大气压（atm，1atm＝101.325kPa）下，不同温度时的热膨胀系数。从表2-3和表2-4可知，水的压缩系数和热膨胀系数都很小。因此，一般情况下，水的可压缩性和热膨胀性均可忽略不计。2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性气体与液体不同，气体具有显著的可压缩性和热膨胀性。温度与压强的变化对气体密度的影响很大。在温度不过低，压强不过高时，气体的压强、体积和温度三者之间的关系服从理想气体状态方程：

其意义为：一定量气体，压强与密度的比值与热力学温度（开尔文温度，开氏度=摄氏度+273.15）成正比。式中

p为气体压强，单位为Pa；ρ为气体密度，单位为kg/m3；T为气体温度，单位为K；R为气体常数，单位是J/（kg·K）。对于空气，R=287（kg·K）；对于其他气

体，在标准状态下，其中，n为气体的分子量。2．气体的可压缩性及热膨胀性2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性当气体处于很高的压强、很低的温度下，或接近于液态时，此时气体将不能再作为理想气体看待，即上述公式不再适用。此外，虽然气体是可以压缩和膨胀的，但对于低速气流，当其速度远小于音速，且在流动过程中压强和温度变化较小时，气体的密度变化很小。例如，气流速度小于50m/s时，其密度的变化通常小于1%，此时通常可以忽略压缩性影响，视为不可压缩流体。2．气体的可压缩性及热膨胀性2.1流体的主要物理性质2.1.3不可压缩流体所谓不可压缩流体，是指流体的每个质点在运动全过程中，密度不变的流体。而密度为常数的流体，称为不可压缩均质流体。如前所述，液体的压缩系数很小，在相当大的压强变化范围内，密度几乎不变。因此，一般的液体平衡和运动问题，都按不可压缩流体进行理论分析。气体的可压缩性远大于液体，是可压缩流体。需要指出的是，几乎所有的自然大气运动，在土木工程中常见的气流运动，如通风管路、低温烟道，管路不很长，气流的速度不大，远小于声速（约340m/s），气流在流动过程中密度没有明显变化，仍可作为不可压缩流体处理。2.1流体的主要物理性质2.1.4表面张力特性由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受极其微小的张力（拉力），这种张力称为表面张力。表面张力不仅在液体与气体接触的周界面上发生，而且还会在液体和固体（汞和玻璃等），或一种液体与另一种液体（汞和水等）相接触的周界面上发生。例如，水珠在荷叶上滚落、小充在平静的水面上爬行等，都是水的表面张力作用的结果。2.1流体的主要物理性质2.1.4表面张力特性气体不存在表面张力。因为气体分子的扩散作用，不存在自由表面。所以表面张力是液体的特有性质。在工程问题中，只要有液体的曲面，就会有表面张力产生的附加压力，不过这种影响是比较微弱的，所以表面张力的影响在一般工程中都被忽略。流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.1流体的黏性流体在运动时，其内部相邻流层间要产生抵抗相对滑动（抵抗变形）的内摩擦力的性质称为流体的黏性。流体只有在流动（或有流动趋势）时才会呈现出黏性，静止流体是不呈现黏性的。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.1流体的黏性所谓内摩擦力是指：相邻流层间，平行于流层表面的相互作用力。如图所示，现在来考察两块平行平板，这两块板足够大，其边缘条件可以忽略不计；期间充满静止流体，两平板间距离h，以y方向为法线方向。保持下平板固定不动，使上平板沿着所在平面，以速度u运动，于是黏附于上平板表面的一层流体随平板以速度u运动，并一层一层地向下影响，各层相继运动，直至黏附于下平板的流层，速度为零。在u和h都较小的情况下，各层的速度沿法线方向呈直线分布。上平板带动黏附在板上的流层运动，而且能影响到内部各流层运动，表明内部各层之间存在着剪切力，即内摩擦力。由此得出，黏性是流体的内摩擦特性。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.2牛顿内摩擦定律根据大量的实验，牛顿提出：流体内摩擦力（又称黏性力、切力）T与流层的接触面积A及流速梯度成正比，即与流体的性质有关，而与接触面上的压力无关。即

（2-8）若以单位面积上内摩擦力（称为切应力）τ表示，则τ为：

（2-9）公式（2-8）和（2-9）称为牛顿内摩擦定律。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.2牛顿内摩擦定律式中：μ——动力黏滞系数，亦称动力黏度或黏度，它是与流体种类及其温度有关的比例常数，单位是Pa·s（1Pa·s=1N/m2·s）。该参数是衡量流体黏滞性大小的量，μ值越大，流体越黏，流动性越差。 ——速度梯度，表示流体流速在法线方向上的变化率。τ——切应力，表示单位面积的内摩擦力，亦称单位面积上的黏滞力。对于相接触的两个流层，作用在不同流层上的切应力必然是大小相等、方向相反的。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.2牛顿内摩擦定律因上、下层的流速相差du，经dt时间，发生剪切变形dγ，即 ,由此可知，速度梯度实为流体质点的剪切变形速率，因此，牛顿内摩擦定律也可以表示成

（2-9）上式表明，流体因黏性产生的内摩擦力与质点的剪切变形速率成正比。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.3流体的黏滞系数动力黏滞系数μ用于表征流体黏滞性的强弱。

μ值越大，流体越黏，流动性越差。流体的黏滞系数通常可由实验测定，其单位常用“泊”（P）或“厘泊”（cP）。其中，1泊（P）＝0.1帕·秒（Pa·s），1厘泊（cP）＝0.01泊（P）＝1毫帕·秒（mPa·s）。此外，流体的黏性还常用另一种形式的黏滞系数ν来表示，其中：

(2-10)ν称为运动黏滞系数或运动黏度，单位是m2/s。实际应用中，运动黏度常用“斯”（St）或“厘斯”（cSt）表示，其中，1斯（St）=10-4m2/s，1厘斯（cSt）=1mm2/s。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.3流体的黏滞系数同样，运动黏滞系数v也可以表征流体黏滞性的强弱。在相同条件下，ν值越大，流体黏滞性越大，流动性越差。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.3流体的黏滞系数表2-5不同温度下水的黏滞系数温度t（℃）动力黏滞系数μ（10-3Pa·s）运动黏滞系数ν（10-6m2/s）温度t（℃）动力黏滞系数μ（10-3Pa·s）运动黏滞系数ν（10-6m2/s）01.7921.792400.6540.65951.5191.519450.5970.603101.3101.310500.5490.556151.1451.146600.4690.478201.0091.011700.4060.415250.8950.897800.3570.367300.8000.803900.3170.328350.7210.7251000.2840.2962.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.3流体的黏滞系数表2-6不同温度下空气的黏滞系数温度t（℃）动力黏滞系数μ（10-5Pa·s）运动黏滞系数ν（10-6m2/s）温度t（℃）动力黏滞系数μ（10-5Pa·s）运动黏滞系数ν（10-6m2/s）01.7213.7902.1622.9101.7814.71002.1823.6201.8315.71202.2826.2301.8716.61402.3628.5401.9217.61602.4230.6501.9618.61802.5133.2602.0119.62002.5935.8702.0420.52502.8042.8802.1021.73002.9849.92.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.3流体的黏滞系数由表2-5和表2-6可以看出，当温度升高时，水的黏度逐渐减小，而空气的黏度逐渐增大。我们可以据此得出流体黏性与温度变化的一般关系，即当温度升高时，液体的黏性变小，而气体的黏性变大。这是因为温度升高，分子间距离增大，液体中占优势的黏聚力随温度增大而变小；气体分子间的距离远大于液体，分子热运动引起的动量交换是形成黏性的主要因素，温度升高，分子热运动加剧，黏性随之增大。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.3流体的黏滞系数最后要注意的是，牛顿内摩擦定律只适用于部分流体，对于某些特殊流体是不适用的。因此，我们把服从牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，而将其他流体称为非牛顿流体。所谓服从内摩擦定律是指在温度不变的条件下，随着流速梯度的变化，μ值始终为一常数。水、酒精、轻质油、低分子化合物溶液以及低速流动的气体等均为牛顿流体，高分子聚合物的浓溶液和悬浮液等一般为非牛顿流体。理想流体是指不考虑黏滞性的流体，即μ=0的流体。实际上，无黏性流体是不存在的，无论是液体还是气体都是有黏性的。之所以引入理想流体，主要是为了简化理论分析。作用在流体上的力2.3作用在流体上的力概述流体处于运动或平衡状态时，受到各种力的作用。按照物理性质不同，可以把作用在流体上的力分为惯性力、重力、黏滞力、弹性力和表面张力等。为方便分析流体的平衡及运动规律，按照作用特点不同，又把作用于流体上的力分为表面力和质量力两类。2.3作用在流体上的力2.3.1表面张力表面力是通过直接接触，作用于流体表面并与其面积A成正比的力。因此，表面力又称面积力。表面力可以是来自外界其他物体的直接作用，也可以是流体内部相邻部分相互作用的结果。在分析流体运动时，通常在流体中取出一小块作为隔离体进行分析，表面力就是周围流体作用于隔离体外表面上的力。此时，表面力对隔离体而言是外力，但对于整个流体而言，它又是内力，是相邻流体相互作用的结果。表面力是一种近距离作用力，需要两个物体直接接触才能产生作用，并随着两个物体间距离的加大而急剧减小。2.3作用在流体上的力2.3.1表面张力表面力可分为垂直于作用面的法向压力P和沿作用面切向的剪切力T。此外，表面力的大小除用总作用力度量外，还常用单位表面力，即单位面积上所受的表面力来表示。单位表面力的单位为N/m2。若单位表面力与作用面垂直，称为压应力或压强p；若与作用面相切，称为切应力τ。应力的单位是帕斯卡，简称帕，以符号Pa表示，1Pa=1N/m2。其中：2.3作用在流体上的力2.3.1表面张力设在隔离体表面取一个包含A点在内的微元面积，作用在其上的法向压力为△A，切向力为△F，则作用在单位面积上的平均压力（又称平均压强）

和平均切应力分别为根据连续介质假说，当微元面积△A无限缩小至A点，则A点的压强和切应力分别为2.3作用在流体上的力2.3.2质量力质量力是指作用在所研究流体体积内每个质点上的力，其大小与流体的质量成正比。在均质流体中，质量与体积成正比，质量力又称体力。重力、惯性力都属于质量力。质量力常用单位质量力来表示，单位质量力是指作用在单位质量流体上的质量力。若质量为m的均质流体，质量力为F，则单位质量力

。2.3作用在流体上的力2.3.2质量力质量力F在空间坐标上的投影分别为Fx、Fy、Fz，则单位质量力f在相应坐标轴上的投影X、Y、Z为当流体所受的质量力只有重力时，重力G=mg在空间直角坐标系（设Z轴铅直向上为正）的三个轴向分量分别为Gx=0、Gy=0、Gz=-mg，而单位质量重力的三个轴向分量分别为X=0、Y=0、Z=-g。单位质量力的单位为m/s2，与加速度单位相同。习题习题一、选择题1．关于流体的黏性，下面四句话中错误的是（）。（A）流体的黏性随温度的升高而增大（B）流体的黏性是产生能量损失的根源（C）黏性就是流体具有抵抗剪切变形的能力（D）流体具有内摩擦力的特性就是流体的黏性2．流体黏性导致的内摩擦力存在于（）。（A）静止流体中 （B）运动流体中（C）流体与固壁之间 （D）有相对运动的流层间3．水的运动黏滞系数随温度的升高而（）。（A）加大 （B）降低 （C）不变 （D）降低然后加大习题4．随温度升高，（

）。（A）液体和气体的黏度都增大（B）液体黏度降低，气体黏度增大（C）液体黏度增大，气体黏度降低（D）液体的气体的黏度都降低5．实际流体在过流断面上近壁处的黏滞力（

）。（A）为0

（B）最小

（C）最大

（D）同管轴线处值6．理想流体的力学模型为（

）。（A）均质流体

（B）不可压缩流体（C）不计黏性的流体

（D）不考虑重力的流体7．（

）属于牛顿流体。（A）所有流体

（B）部分流体

（C）所有液体

（D）所有气体8．作用于流体的质量力包括（

）。（A）压力

（B）摩擦力

（C）重力

（D）表面张力习题1．如图所示，有一底板面积为60cm×40cm的平板，质量为5kg，沿一与水平面成20°角的斜面下滑，平板与斜面之间的油层厚度为0.6mm，若下滑速度为0.84m/s，求油的动力黏滞系数μ。【提示】习题2．如图所示，有一水暖系统，为防止水温升高时，体积膨胀将水管涨裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数αv=0.00051/℃。求膨胀水箱的最小容积。Thanks第三章流体静力学概述流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。其中，绝对静止是指流体整体对于地球无相对运动；相对静止是指流体整体对于地球有相对运动，但流体质点间无相对运动。无论流体处于绝对静止还是相对静止状态，两者都不显示黏性，即切向应力都等于零。因此，流体静力学中所得的结论无论对实际流体还是理想流体都是适用的。静止流体的应力特性3.1静止流体的应力特性3.1.1静止流体的压力与压强处于相对静止状态下的流体，由于本身的重力或其他外力的作用，在流体内部及流体与容器壁面之间存在着垂直于接触面的作用力，这种作用力称为流体的静压力，也就是我们前面所讲的表面力。静压力用符号P表示，单位为N。3.1静止流体的应力特性3.1.1静止流体的压力与压强静止的流体内，取通过某点的任意截面积△A，垂直作用于该面积上的静压力为△P，在此情况下，单位面积上所受的压力称为流体的静压强，简称压强。静压强以表示，其公式为：

（3-1）它反映了受压面△A上流体静压强的平均值。当面积△A无限缩小至点A时，比值

的极限定义为A点的流体静压强，该静压强以p表示，其公式为：

（3-2)3.1静止流体的应力特性3.1.2静止流体的应力特性这一特性可由反证法给予证明：假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，而与作用面的切线方向成α角，如图所示。那么静压强p可以分解成两个分力，即切向压强pt和法向压强pn。由于切向压强是一个剪切力，由第2章可知，流体具有流动性，受任何微小剪切力作用都将连续变形，即流体要流动，这显然与我们假设的静止流体相矛盾。流体要保持静止状态，不能有剪切力存在，唯一的作用力便是沿作用面内法线方向的压强。①静压强的方向与受压面垂直，并与作用面的内法线方向相同。3.1静止流体的应力特性3.1.2静止流体的应力特性为证明这个特性，在静止流体内部任一点M附近取一微小四面体，它的三个棱边分别作为x、y、z三个坐标轴，其三个棱边长度分别为dx、dy、dz，如图所示。三个垂直于x、y、z轴的面的面积分别为△Ax、△Ay、△Az，斜面面积为△An。因为四面体处于静止状态，所以，作用于四面体上的力是平衡的，这些力包括：表面力：△Px、△Py、△Pz、△Pn②作用于静止流体中同一点的压强的大小各向相等，与作用面的方向无关。3.1静止流体的应力特性3.1.2静止流体的应力特性质量力：四面体的质量为

。假定单位质量力在各方向上分别为X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量分别为：上述质量力和表面力在各坐标轴上的投影之和应分别等于零。即：

，

，

。②作用于静止流体中同一点的压强的大小各向相等，与作用面的方向无关。3.1静止流体的应力特性3.1.2静止流体的应力特性以x方向为例，由

，有即式中，（n，x）为倾斜平面ABC（面积dAn）的内法线方向与x轴的夹角。又除上式，得②作用于静止流体中同一点的压强的大小各向相等，与作用面的方向无关。3.1静止流体的应力特性3.1.2静止流体的应力特性令四面体向M点收缩，对上式取极限，则于是，

。同理，由

，

可知

，

，则

。②作用于静止流体中同一点的压强的大小各向相等，与作用面的方向无关。3.1静止流体的应力特性3.1.2静止流体的应力特性上式说明，在静止流体中，任一点流体静压强的大小与作用面的方位无关，但流体中不同点上的流体静压强可以不等，因此，流体静压强是空间坐标的标量函数，即

（3-3）②作用于静止流体中同一点的压强的大小各向相等，与作用面的方向无关。静止流体力的平衡3.2静止流体力的平衡3.2.1平衡流体受力分析在静止流体内，任取一点O'（x，y，z），该点的压强p＝p（x，y，z）。以O'点为中心作微元直角六面体，正交的三个边分别与三个坐标轴平行，长度分别为dx、dy和dz。微元直角六面体应在所有表面力和质量力的作用下处于平衡状态，如图所示。3.2静止流体力的平衡3.2.1平衡流体受力分析只有作用在abcd和a‘b’c‘d’面上的压力。设六面体中心点的压强为p＝p（x，y，z），则两个受压面中心点M、N的压强分别为其中，

为为压强沿x方向的变化率，称为压强梯度；

为由于x方向的位置变化而引起的压强差。微元直角六面体各面上压强均匀分布，并用面中心点上的压强代表该面上的平均压强。表面力3.2静止流体力的平衡3.2.1平衡流体受力分析作用于abcd和a'b'c'd'面上的总压力分别为表面力3.2静止流体力的平衡3.2.1平衡流体受力分析

质量力3.2静止流体力的平衡3.2.2力平衡当微元直角六面体处于平衡状态时，在x方向有化简整理可得同理，y、z方向可得3.2静止流体力的平衡3.2.2力平衡将三式联合，可得

（3-4）该方程被称为欧拉平衡微分方程，它表示了处于平衡状态的流体中单位质量表面力和质量力之间的关系。3.2静止流体力的平衡3.2.2力平衡现将式（3-4）依次乘以dx、dy、dz，并相加得到 (3-5)式中左边是平衡流体压强p（x，y，z）的全微分。即 (3-6)如果流体是不可以压缩的，流体的密度为常数，即ρ＝C。因此，式（3-6）可以表示为某一函数U（x，y，z）的全微分，即 (3-7)3.2静止流体力的平衡3.2.2力平衡而

因此 (3-8)满足式（3-8）的函数U（x，y，z）的全微分，即称为势函数。具有这样势函数的力称为有势的力。由此得出，流体只有在有势的质量力作用下才能平衡。重力、惯性力都是有势的质量力。3.2静止流体力的平衡3.2.3等压面压强相等的空间点构成的平面或曲面称为等压面。等压面上，dp=0。又，式（3-6）中ρ≠0，故 (3-9)式中，dx、dy、dz可设想为流体质点在等压面上任一微小位移ds在相应坐标轴上的投影。因此，式（3-9）表示，当流体质点沿等压面移动距离ds时，质量力所做的微功为0。而质量力和位移ds都不能为0，所以等压面和质量力必然正交，这是等压面的重要特征。由等压面这一特征，便可以根据质量力的方向来判断等压面的形状。例如，质量力只有重力时，因重力的方向是铅垂向下，可以知道等压面是水平面。流体静压强的分布规律3.3流体静压强的分布规律概述实际工程中最常见的质量力是重力，因此，在流体平衡一般规律的基础上，研究重力作用下流体静压强的分布规律具有实用意义。3.3流体静压强的分布规律3.3.1流体静压强的基本方程式如图所示，设某密闭容器中的液体在重力作用下处于静止状态，液体的密度为ρ，自由液面上的压强为p0。对于液体中任一点的压强，由于质量力只有重力，故X=Y=0。Z=-g。将其代入式（3-6），得dp=-ρgdz将其代入式（3-6），得 (3-10)3.3流体静压强的分布规律3.3.1流体静压强的基本方程式式（3-10）即为重力作用下静止流体的压强分布关系，式中C为积分常数。把边界条件z=z0、p=p0代入式（3-10），得C=p0+ρgz0，再代回式（3-10），得 (3-11)3.3流体静压强的分布规律3.3.1流体静压强的基本方程式式（3-10）除以单位体积液体的重量ρg，得

故

（3-12）3.3流体静压强的分布规律3.3.1流体静压强的基本方程式式（3-11）、（3-12）以不同形式表示了重力作用下有自由液面的均质不可压缩静止流体的压强计算公式，它们都被称为流体静力学基本方程式。式（3-11）中，h为液面至计算点的液深，又称淹深。式（3-12）中，z为计算点的海拔高度。3.3流体静压强的分布规律3.3.1流体静压强的基本方程式对于仅在重力作用下的同一连续均质静止流体而言，通过分析该公式，可以得出以下三点结论：①

深度h相同的点压强相等，静压强的大小与液体的体积无直接关系。盛有相同液体的容器，尽管各容器的容积不同，液体的重量不同，但只要深度h相同，容器底面上各点的压强就相同。②

流体中任一点的压强随深度h按线性关系增加，如图所示。③

平衡状态下，液体内任意点压强的变化，等值地传递到其他各点。3.3流体静压强的分布规律3.3.1流体静压强的基本方程式【例3-1】如图所示，容器中有两层互不掺混的液体，密度分别为ρ1和ρ2。计算图中A、B两点的静压强。解：由式（3-11）得3.3流体静压强的分布规律3.3.2流体静压强基本方程式的意义z的物理意义是单位重量液体具有的，相对于基准面的重力势能，简称位能；

的物理意义是单位重量液体所具有的压强势能，简称压能；位能和压能之和称为总势能。流体静力学基本方程式的物理意义是：在重力作用下，静止的均质不可压缩流体中，各点单位质量流体的总势能保持不变。1.物理意义3.3流体静压强的分布规律3.3.2流体静压强基本方程式的意义

表明，在同一种流体相互连通的静止流体中，任意点上的

具有相同的数值。式中各项单位为m，即可以用液柱高度来表示，称为水头。z为某一点的位置相对于基准面的高度，称为位置水头；是该点在压强作用下沿侧压管所能上升的高度，称为压强水头；位置水头与压强水头之和称为静水头，又称为测压秘水头。各点的静水头连线为静水头线。流体静力学基本方程式的几何意义是：在重力作用下，静止的不可压缩流体中，任意点的静水头线保持不变，其静水头线为水平线。2.几何意义压强的度量和测量3.4压强的度量和测量概述在工程上，度量流体压强的大小，可以采用绝对压强和相对压强等不同的计量基准，度量压强的单位有国际标准单位、液注高度和工程单位等多种。3.4压强的度量和测量3.4.1绝对压强和相对压强压强的大小可从不同的基准算起，由于起算基准的不同，压强可分为绝对压强和相对压强。以完全没有气体存在的绝对真空为零点算起的压强，称为绝对压强，以符号pabs表示。如果液面的绝对压强为p0，流体密度为ρ，则流体中深度为h的点的绝对压强为pabs=

p0+

ρgh。当问题涉及流体本身的性质时，如采用气体状态方程进行计算，必须采用绝对压强。3.4压强的度量和测量3.4.1绝对压强和相对压强以当地大气压pa为基准起算的压强，称为相对压强，以p表示。绝对压强和相对压强之间相差一个当地大气压，即p=pabs-pa，如图所示。某一点的绝对压强只能是正值，不可能出现负值，相对压强可能是正值也可能是负值。当相对压强为正值时，可用压力表测量，称为表压强（压力表读数）；当相对压强为负值时，称该压强为负压。负压强的绝对值称为真空度（真空表读数），以pv表示。

(3-13)3.4压强的度量和测量3.4.1绝对压强和相对压强【例3-2】一封闭水箱如图3-8所示。水面上的绝对压强P0=85kPa，求水面下h=1m处C点的绝对压强、相对压强和真空压强。已知当地大气压Pa=98kPa，ρ=1000kg/m3。C点的绝对压强pabs=p0+

ρgh=85+1×9.8×1=94.8(kPa)。C点的相对压强p=pabs-pa=94.8-98=-3.2(kPa)。相对压强为负值，说明C点存在真空。相对压强的绝对值即为真空压强，即pv=3.2kPa。3.4压强的度量和测量3.4.2压强的单位度量压强的常用到三种单位：标准单位、液柱单位及工程单位。1．标准单位压强的标准单位为帕斯卡，简称帕，符号为Pa，1Pa=1N/m2。另外，气体的压强常用kPa表示，液体的压强常用MPa表示。3.4压强的度量和测量3.4.2压强的单位度量压强的常用到三种单位：标准单位、液柱单位及工程单位。2．液柱单位测量和工程中还常用液柱高度作为度量压强的单位。常用的有水柱和汞柱，其单位为mH2O、mmH2O、mmHg。压强与液柱高度的关系为 (3-14)3.4压强的度量和测量3.4.2压强的单位度量压强的常用到三种单位：标准单位、液柱单位及工程单位。压强与液柱高度的关系为

（3-14）如1标准大气压可维持的水柱高1工程大气压可维持的水柱高

3.4压强的度量和测量3.4.2压强的单位度量压强的常用到三种单位：标准单位、液柱单位及工程单位。3．工程单位工程上常用工程大气压的倍数来表示压强。所谓工程大气压是指海拔高度200米处正常气候条件下的大气压强，其数值为每cm2上作用1公斤力，即kgf/cm2，用符号at表示。1at=1kgf/cm2=(1×9.8/10-4)Pa=98kPa上述三种压强单位表达法之间的关系为：1个工程大气压=98kPa=10m（H2O）=736mm（Hg）1个标准大气压=101.325kPa=10.33m（H2O）=760mm（Hg）3.4压强的度量和测量3.4.2压强的单位【例3-3】如图3-9所示，有一开敞水箱，已知当地大气压Pa=98kPa，水的密度ρ=1000kg/m3，重力加速度g=9.8m/s2。求水面下h=0.68m处M点的相对压强和绝对压强，并分别用应力单位、工程大气压和水柱高度表示。【解】M点的相对压强（工程大气压）3.4压强的度量和测量3.4.2压强的单位【例3-3】如图

所示，有一开敞水箱，已知当地大气压Pa=98kPa，水的密度ρ=1000kg/m3，重力加速度g=9.8m/s2。求水面下h=0.68m处M点的相对压强和绝对压强，并分别用应力单位、工程大气压和水柱高度表示。【解】M点的绝对压强（工程大气压）3.4压强的度量和测量3.4.3压强的测量1.测压管测压管是一根玻璃直管，其一端连接在被测管路或容器侧壁，另一端开口直接和大气相通，如图所示。由于相对压强的作用，水在管中上升或下降，与大气相接触的液面相对压强为零。因此，只要根据测压管中液面上升的高度，即可测出管路或容器内流体静压强的大小。3.4压强的度量和测量3.4.3压强的测量1.测压管测压管的优点是结构简单，测量准确；缺点是只适用于测量较小的压强，一般不超过9800Pa，相当于1mH2O。如果被测压强较大，则需加长测压管的长度，使用很不方便。此外，测压管中的工作介质是被测容器中的流体，所以测压管只能用于测量液体的压强。3.4压强的度量和测量3.4.3压强的测量2．压差计压差计是量测两点压强差的仪器。常用的压差计有空气压差计、水银压差计和斜式压差计等。各种压差计多用U形管制成，并根据静压强规律计算压强差。3.4压强的度量和测量3.4.3压强的测量（1）空气压差计图是一空气压差计。因空气的密度较小，可认为U形管中液面上压强P0均相等。设两管水面高差为△h则若管路水平放置，则A、B两点在同一水平面上，即zA=0，则

（3-15）3.4压强的度量和测量3.4.3压强的测量（2）水银压差计当所测两点的压差较大时，可使用水银压差计，如图所示。设A、B两点处液体密度分别为ρA和ρB。两点的相对位置及U形管中水银面之高差如图所示。根据等压面的概念，断面1和断面2处压强相等，即p1=p2。其中：故得3.4压强的度量和测量3.4.3压强的测量（2）水银压差计如A、B两点处为同一液体，即ρA=ρB=ρ，则如A、B两点处为同一液体，且在同一高程，即z2-z1=0，则如A、B两点处的液体都是水，因为水银与水的密度之比为13.6，故3.4压强的度量和测量3.4.3压强的测量（3）倾斜式压差计当量测很小的压差时，为了提高量测精度，可采用倾斜式压差计。如图3-13所示，垂向空气压差计中的液面高差△h增大为△h’(△h=△h’/sinθ)其中，θ=10°~30°，读数增大2~5倍。3.4压强的度量和测量3.4.3压强的测量【例3-4】在某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图所示。已知测压管显示的各液面的标高和A点的标高为试确定管中A点压强。其中，【解】已知液面1上压强为当地大气压强，因此从点1开始，应用等压面和流体静压强基本公式逐点推算，便可求得A点压强。因2－2、3－3、4－4为等压面，可得联立求得将已知值代入上式得pA=298.5kpa。液体作用在平面上的压力3.5液体作用在平面上的压力概述工程上除要确定点压强外，还需确定流体作用在受压面上的总压力。对于气体，因面上各点的压强相等，总压力的大小等于压强与受压面面积的乘积。对于液体，因不同高度压强不等，计算总压力必须考虑压强的分布。计算液体总压力，实质是求受压面上分布力的合力。3.5液体作用在平面上的压力3.5.1流体静压强分布图根据静压强公式p=ρgh，以及静压强的方向垂直指向受压面的特性，可以用图形来表示静压强的大小和方向，称此图形为流体静压强分布图。静压强分布图绘制规则如下：①按一定比例用线段长度代表该点静压强的大小；②用箭头表示静压强的方向，并与受压面垂直。3.5液体作用在平面上的压力3.5.1流体静压强分布图不同情况流体静压强分布图的画法列举如下：①图为一垂向平板闸门AB。A点位于自由液体上，相对压强为零；B点在水面下h，相对压强pB=ρgh。绘制带箭头线段CB，线段长度