《矩形》（第2课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

矩形2、矩形的判定1．什么叫做矩形？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系．一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形3．矩形有什么特有的性质？（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？有一个直角是直角的平行四边形是矩形.（定义判定）5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们共同来探究一下．1．李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？按照李芳同学的方法，大家画一个四边形，你发现了什么结论？猜想一下矩形还可能有什么判定方法？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．B

C

D

A

2．你能证明你的猜想吗？证明：∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°．∴AD//BC．同理可证：AB//CD．∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形．B

C

D

A

判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．B

C

D

A

3．工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？从中你能猜想出矩形可能还有什么判定方法．猜想：对角线相等的平行四边形是矩形．在□ABCD中，AC=BD．

B

C

D

A

求证：四边形ABCD是矩形．4．你能证明你的猜想吗？证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD．又∵BC=BC，AC=BD，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°；∠ABC=∠DCB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．

B

C

D

A

判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．

B

A

C

D

5．你现在能说说上面工人师傅检验矩形方法的原理吗？“两组对边相等的四边形窗框”是平行四边形，再根据“对角线相等的平行四边形是矩形”就能确定对角线长度相等时窗框一定是矩形．6．你能归纳矩形的判定方法吗？方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．【例1】下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有四个角是直角的四边形是矩形；

（）（2）对角线相等的四边形是矩形；

（

否）（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（）（4）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是

矩形．

（是）是是【例】如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

A

B

C

D

O解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=

AC，OB=OD=

BD．又OA=OD，∴AC=BD．∴四边形ABCD是矩形．∴∠DAB=90°．又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°．

A

B

C

D

O如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．证明∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE//BC，AB＝DE，AE＝BD．∵点D为BC的中点，∴CD＝BD．∴CD//AE，CD＝AE．∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，∴AC＝DE．∴平行四边形ADCE是矩形．A

B

D

C

E

1．如图，MN//PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD分别相交于点B，D．（1）猜想线段AC和BD间的关系是______；（2）证明你的猜想．相等解析：（1）相等（2）理由：∵MN//PQ，AB，CB分别是∠MAC，∠PCA的平分线，∴∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠ABC＝90°．同理∠ADC＝90°．A

C

B

D

Q

P

M

N

∵CB，CD分别是∠PCA，∠QCA的平分线，∴∠BCA＋∠DCA＝90°．∴∠BCD＝90°．∴四边形ABCD是矩形．∴AC＝BD．A

C

B

D

Q

P

M

N

1．判断题

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（

）（2）四个角都相等的四边形是矩形；

（

）（3）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（

）（4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（

）

（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是

矩形．

（

）√√×××2．下列四个命题中，错误的是（）．A．有一组邻角相等的平行四边形是矩形B．有三个角都相等的四边形是矩形C．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B3．满足下列条件（

）的四边形是矩形．A．有三个角相等B．有一个角是直角C．对角线相等且互相垂直D．对角线相等且互相平分D1．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．