《菱形》（第2课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

菱形2、菱形的判定1．思考下面的问题，然后填写表格．（1）菱形、矩形的定义是什么？（2）它们分别比平行四边形多了哪些性质？（3）怎样判定一个四边形是矩形？

矩形

菱形定义性质边角对角线判定

矩形

菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等？2．我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是定义，那么我们类比它们，菱形的第一种判定方法是什么呢？ABCD一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据定义得：∵在□ABCD中，AB＝AD，∴□ABCD是菱形．那么还有其它方法吗？今天就让我们一起来探究一下．1．用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？猜想一下菱形还可能有什么判定方法？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．B

C

A

D

O

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD．又∵AC⊥BD，∴AO垂直平分BD．∴AB=AD．∴□ABCD是菱形．已知：□ABCD，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形．2．你能证明以上猜想的正确性？菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言：∵□ABCD，AC⊥BD，∴□ABCD是菱形．B

C

A

D

O

3．先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想一下菱形还可能有什么判定方法？猜想：有四条边相等的四边形是菱形．A

B

C

D已知：四边形ABCD，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB=BC=CD=DA，∴AB=CD，BC=DA．∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.D

C

A

B

4．你能证明这个猜想的正确性？菱形的判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形．D

C

A

B

5．你能归纳菱形的判定方法吗？（1）定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．【例】如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

AB＝5，AO＝4，BO＝3．求证：□ABCD是菱形．B

C

A

D

O

证明：∵AB=5，AO＝4，BO＝3，∴．∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°．∴AC⊥BD．∴□ABCD是菱形．B

C

A

D

O

【例】如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE，BD，且AE＝AB．（1）求证：∠ABE＝∠EAD；（2）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．BCDEA解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB＝∠EAD．又∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB．∴∠ABE＝∠EAD．ABCDE（2）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC．又∵∠AEB＝2∠ADB，∠AEB＝∠ABE，∴∠ABE＝2∠DBC．∴∠ABD＝∠DBC．∴∠ABD＝∠ADB．∴AB＝AD．又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．ABCDE1．判断下列说法是否正确．（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（）（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是

菱形．

（）（4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的

四边形是菱形．（

）

×√

×

×2．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O．（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形．（4）若∠BAO＝∠DAO，则□ABCD是____形．矩菱矩菱1．下列命题中正确的是（

）．A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．三条边相等的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是菱形

D．四个角相等的四边形是菱形2．对角线互相垂直且平分的四边形是（

）．A．矩形B．一般的平行四边形C．菱形D．以上都不对CC3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（

）．A．AC⊥BD，AC与BD互相平分

B．AB＝BC＝CD＝DAC．AB＝BC，AD＝CD，且AC⊥BD

D．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BDC4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由．ABCDEF123四边形AEDF是菱形理由：∵DE∥AC

DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵DE

∥AC，∴∠2＝∠3．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2．∴AE＝DE．∴□AEDF是菱形．ABCDEF123一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形平行四边形菱形菱形的判定方法：布置作业1．如图，用直尺和圆规作一个菱形，得到四边形ABCD是菱形的依据是（

）．A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形DBAC2．一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为_______形，其面积为____