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圆锥曲线一、椭圆及其性质第一定义平面内一动点P与两定点F1、F2距离之和为常数(大于|F1F2|)的点轨迹焦点焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长长轴长＝2a，短轴长＝2b，焦距＝焦点焦半径，，焦点弦左焦点弦，右焦点弦离心率切线方程通径过椭圆焦点且垂直于对称轴的弦长（最短焦点弦）焦点三角形（1）由定义可知：，周长为：（2）焦点三角形：（3）当P在椭圆短轴上时，张角最大，（4）焦长公式：（5）离心率：二、双曲线及其性质第一定义平面内一动点P与两定点F1、F2距离之差为常数(大于|F1F2|)的点轨迹焦点焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长实轴长＝2a，虚轴长＝2b，焦距＝焦点焦半径，，左支填“－”渐近线离心率切线方程通径过椭圆焦点且垂直于对称轴的弦长（最短焦点弦）焦点三角形（1）由定义可知：（2）焦点三角形：抛物线及其性质定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．方程图形顶点（０，０）对称轴ｘ轴ｙ轴焦点准线方程离心率范围切线方程通径过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦AB=2p(最短焦点弦)焦点弦AB为过焦点的弦，A（x1，y1）、B（x2，y2），倾斜角为，则：（1），，（2），（3），，（4），AB为过焦点的弦，A（x1，y1）、B（x2，y2），倾斜角为，则：，，（3）圆锥曲线的通法1.圆锥曲线综述：联立方程设交点，韦达定理求弦长；变量范围判别式，曲线定义不能忘；弦斜中点点差法，设而不求计算畅；向量参数恰当用，数形结合记心间.2.直线与圆锥曲线的位置关系（1）直线的设法：=1\*GB3①若题目明确涉及斜率，则设直线：y=kx+b，需考虑直线斜率是否存在，分类讨论；=2\*GB3②若题目没有涉及斜率或直线过(a,0)则设直线：x=my+a,可避免对斜率进行讨论（2）研究通法：联立判别式：；韦达定理：弦长公式：硬解定理设直线与曲线相交于由，可得：判别式：韦达定理：由代入韦达定理：点差法若直线l与曲线相交于M、N两点，点P(

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