等腰三角形（课时2）课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.2等腰三角形(课时2)第一章三角形的证明及其应用北师大版(2024)2.能利用等腰三角形的判定定理进行证明；1.探索并掌握等腰三角形的判定定理；素养目标3.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明.复习导入前面已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？等腰三角形有哪些性质？2.等腰三角形

，简称“三线合一”1.等腰三角形的两个底角_____，简称“___________”相等顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合等边对等角探究新知已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB

=AC.ABC分析：构造两个全等三角形证明边相等探究新知已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB

=AC.ABCD12证明：过点A作△ABC的角平分线AD交BC于点D.∴∠1=∠2，在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC.你还有其他的方法证明该结论吗？探究新知证明：过点A作AE⊥BC交BC于点E.∴∠AEB=∠AEC

=90°，在△ABE和△ACE中

，∠B=∠C，∠AEB=∠AEC，AE=AE，∴△ABE≌△ACE（AAS）.∴AB=AC.EABC归纳总结等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).符号语言：在△ABC中，∵∠B=∠C

，∴AB=AC.ABC归纳总结等腰三角形判定方法归纳：判定方法边两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）角两个角相等的三角形是等腰三角形“等角对等边”是证明两条线段相等的常用方法：在证明时，往往通过计算三角形各角的度数、利用角的关系或全等三角形得到同一个三角形中的两个角相等，进而得到边相等.例题练习已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.证明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA

(SSS).∴∠ADB＝∠DAC

(全等三角形的对应角相等).∴AE＝DE

(等角对等边).∴△AED是等腰三角形.探究新知小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？小明的思考过程如下：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB=AC，那么根据定理“等边对等角”可得∠C=∠B，这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.ABC探究新知先假设命题的结论不成立，即

AB=AC利用已知定理“等边对等角”证明∠B=∠C，得到与题干中的条件相矛盾，说明假设不成立假设不成立，从而证明若∠B≠∠C，则

AB≠ACABC在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.例题练习用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.证明：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.归纳总结用反证法证明的一般步骤(1)先假设结论的反面是正确的；(2)从假设出发，通过演绎推理，推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件矛盾的结果；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.注意：用反证法证明时，如果结论的反面不止一种情况，那么必须把各种可能得情况一一加以否定，才能肯定原结论是正确的.DCC4三角形中所有角都大于60°三角形的内角和为180°小结等腰三角形的判定判定定理有