三角形内角和定理（课时1）课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册_第1页
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文档简介

1.1三角形内角和定理(课时1)第一章三角形的证明及其应用北师大版(2024)2.应用三角形内角和定理、全等三角形的判定定理解决相关问题，进一步发展推理能力.1.探索并证明三角形内角和定理、全等三角形的判定定理(AAS).素养目标新知导入我们知道，三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗？如图，如果只把∠A

移动到∠1的位置，那么你能说明这个结论的正确性吗？如图，由操作可知∠A=∠1，利用“内错角相等，两直线平行”可知a与

b平行，进而利用平行线的性质及平角的定义得出，结论是正确的.ab探究新知【思考】如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？如果不移动∠A，那么可以思考构造平行线将等角进行转移.如图，可以构造CE∥AB，这样同样可以达到将∠A转移到∠1的位置的效果.探究新知你能说说这个结论的证明思路吗？请试着写出证明过程.已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，延长BC至D，过点C作射线CE，使CE∥BA，则∠1=∠A，∠2=∠B.∵点B，C，D在同一条直线上，∴∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.ED12这里的

CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.归纳总结三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.探究新知如图，在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个内角“凑”到点A处，过点A作直线PQ，使PQ∥BC，他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？解：可行.∵PQ∥BC(已知)，∴∠PAB=∠ABC，∠QAC=∠ACB(两直线平行，内错角相等).又∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°(平角的定义)，∴∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°(等量代换).探究新知对于三角形内角和定理，你还有其他证明方法吗？与同伴进行交流.为了证明三个角的和为180°，将其转化为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法.平行线角的转化例题练习如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，

AD是

△ABC的角平分线.求

∠ADB的度数.BCAD例题练习BCAD

探究新知我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？如图，在△A′B′C′和△ABC中，如果∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，B′C′＝BC，△A′B′C′与△ABC全等吗？为什么？ACBA′C′B′探究新知如图，在△A′B′C′和△ABC中，如果∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，B′C′＝BC，△A′B′C′与△ABC全等吗？为什么？证明：在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°，∴∠C＝∠C′．又∵BC＝B′C′，∠B＝∠B′∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．归纳总结角角边(AAS)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS)

全等三角形的对应边相等、对应

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